上海市松江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份上海市松江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，下列命题是真命题的是，方程的解是__________等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．
2．答题前，务必在答题纸上填写学校、班级和姓名．
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．将直线向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．
2．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
3．解方程时，设，则原方程可化为关于y的整式方程为（ ）
A．； B．； C．； D．．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．买一张彩票，没有中奖； B．平面内任意画一个三角形，内角和是；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； D．向量与向量是平行向量．
5．甲乙两车沿着公路从A地前往B地，A、B两地相距，汽车离开A地的距离与时间的对应关系如图所示．则下列结论错误的是（ ）
A．甲车的平均速度为； B．乙车的平均速度为；
C．甲乙两车在10：00时相遇； D．乙比甲车先到达B地．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
B．一组对边平行，且一组邻边互相垂直的四边形是矩形；
C．一组对边平行，且对角线平分一组对角的四边形是菱形；
D．一组对边平行，且对角线相等的四边形是等腰梯形．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．方程的解是__________．
8．方程的解是___________．
9．直线的截距是__________．
10．如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是_______度．
11．若是直线上的两点，则____（填“>”、“=”或“<”）．
12．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次撕得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是_________．
13．如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为________厘米．
14．四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，，顺次联结这个四边形四边中点所得的四边形的面积等于___________．
15．已知在梯形ABCD中，，那么等于_______度．
16．如图，函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为________．
17．如图，在正方形ABCD中，，点E、F是正方形ABCD内的两点，且，则EF的长为________．
18．如图，在矩形ABCD中，，点E在边AD上（点E与点A、D不重合），将沿直线CE翻折，点D的对应点为点G，联结EG，EG的延长线交边BC于点F，如果，那么DE的长为__________．
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解方程：．
20．解方程组：．
21．（本题满分6分，每小题2分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，AC、BE交于点F，
（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：________；
（2）已知，则________．
（3）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论）
22．（本题满分6分，每小题2分）
如图1，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具．某校八年级综合实践小组用甲、乙两个透明的圆柱容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．在甲容器里加满水，此时水面高度为．若由于装置的原因，甲容器内的水无法全部流出，当水面高度刚好是时，停止流水，此时停止计时．上午8：00开始放水后，甲容器的水面高度和流水时间的部分数据如表：
图1 图2 图3
（1）综合实践小组在平面直角坐标系中描出了以表中各组对应值为坐标的点，并用光滑的曲线（包括直线）把描出的点联结起来（如图3），发现可以用一次函数近似地刻画甲容器的水面高度与流水时间的关系，根据以上信息，求y关于x的函数解析式（不用写定义域）．
（2）当时间正好是9：10时，甲容器的水面高度是多少厘米?
（3）刚好停止流水时是几时几分?
四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题8分，第25、26题每题9分，满分34分）
23．某条高速铁路全长1320千米，高速列车与普通动车组列车在该高速铁路上运行时，高速列车的平均速度比普通动车组列车每小时快110千米，且高速列车比普通动车组列车的全程运行时间少用2小时，求高速列车全程的运行时间．
24．（本题满分8分，每小题4分）
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，延长BA至点H，使，连接DH，过点H作，过点B作．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形HGBD是矩形；
25．（本题满分9分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）
在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P是直线上的一个动点，且点P在第一象限，当的面积是10时，求点P的坐标；
（3）交y轴于点C，D是平面内一点，使得四边形ABCD是直角梯形，且，求点D的坐标．
26．（本题满分9分，第（1）①小题满分3分，第（1）②小题满分4分，第（2）小题满分2分）
已知四边形ABCD是菱形，的两边分别与射线CB、射线DC交于点E、F，点E与点C、点B不重合，．
图1 图2 备用图
（1）当点E在线段CB上时，
①如图1，求证：；
②联结BD交AE于点H，当时，求BE的长．
（2）当时，求BE的长（直接写出答案）
2023学年第二学期初二数学期末考试试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．B； 2．D： 3．A； 4．B； 5．C； 6．C．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．； 8．； 9．； 10．720；
11．>； 12．； 13．13； 14．12；
15．108； 16．； 17．； 18．2．
三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．解：去分母，得． 2分
移项、整理得． 1分
．
解这个方程，得． 2分
经检验：是原方程的增根，舍去；是原方程的解． 1分
所以，原方程的解是．
20．解：由②得
或． …1+1分
原方程组可化为或 1+1分
解得或 1+1分
∴原方程组的解是或．
21．（1）：（2）；（3）略；（作图正确1分，结论1分）
22．（1）设函数解析式是，
把代入，得 1分
∴，∴ 1分
（2）解：从8：00到9：10共70分钟，， 1分
1分
答：甲容器中水面的高度是16厘米．
（3）当时，，
1分
答：刚好停止流水时是10：25． 1分
四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题8分，第25、26题每题9分，满分34分）
23．解：设高速列车全程的运行时间为x小时，
则普通动车组列车全程的运行时间为小时， 1分
∴， 3分
．
，，
． 2分
经检验：都是原方程的解，但不符合题意． 1分
答：高速列车全程的运行时间为4小时． 1分
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴， 1分
∵，∴ …1分
又∵，∴四边形ACDH是平行四边形 1分
∴． 1分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∵，∴， 1分
∴，∵，∴ 1分
∵四边形ACDH是平行四边形，
∴，∵，∴ 1分
∵，∴四边形HGBD是平行四边形
∵，∴四边形HGBD是矩形 1分
25．（1）； 1+1分
（2）设直线与x轴交于点E，∴，∴，
设 1分
∵ 1分
∴，∴， 1分
∴ 1分
26．（1）①联结AC，∵四边形ABCD是菱形，，
∴，
∴是等边三角形
∴ 1分
∵，∴， 1分
在和中
∴，∴． 1分
②∵四边形ABCD是菱形，∴，
∵∴， 1分
过点E作，垂足为点P
∴，
设，则，
∴，
∴
∴ 1分
∴ 1分
∴，
∴． 1分
（2）或 1分+1分
记录时间
8：00
8：10
8：25
8：30
8：40
流水时间
0
10
25
30
40
水面高度
30
28
25
24
22