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高考物理一轮复习第八章恒定电流第讲电路的基本概念与规律学案新人教版
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第1讲 电路的基本概念与规律
知识梳理·双基自测
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理
知识点1 电流
1．电流：电荷的定向移动形成电流。人为规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
2．电流的形成条件
①要有能自由移动的电荷。
②导体两端必须有电压。
3．电流强度：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫电流强度，简称电流。即I＝eq \f(Q,t)。
知识点2 电阻、电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体两端的电压与通过导体中的电流的比值。
(2)定义式：R＝eq \f(U,I)，单位：欧姆，国际符号：Ω。
(3)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用大小，R越大，阻碍作用越大。
(4)半导体和超导体
①半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。半导体有热敏特性、光敏特性和掺入杂质导电性能增强的特性。
②超导现象：当温度低于某温度时电阻减小为零的现象。
③转变温度：导体由普通状态向超导态转变时的温度。
2．电阻定律
(1)内容、公式：导体的电阻跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。R＝ρeq \f(l,S)。
(2)电阻率
①计算公式：ρ＝eq \f(RS,l)，ρ与导体的长度l、横截面积S无关，是导体材料本身的电学性质，由导体的材料决定且与温度有关。
②物理意义：反映了材料对电流的阻碍作用，在数值上等于用这种材料制成的1 m长，截面积1 m2的导线的电阻值。
知识点3 部分电路欧姆定律
1．部分电路欧姆定律：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。其表达式为I＝eq \f(U,R)。
2．欧姆定律的适用范围：金属导电、电解液导电(对气体导电不适用)和纯电阻电路(不含电动机及电解槽的电路)。
3．导体的伏安特性：导体中的电流I和电压U的关系可以用图像表示。用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。
伏安特性曲线为直线的元件叫作线性元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫作非线性元件(如气体、半导体二极管等)。
知识点4 串联电路和并联电路
1．串联电路特点
(1)等效电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
(2)各处的电流相等：I＝I1＝I2＝…＝In
(3)分压原理：eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)
(4)电路两端电压：U＝U1＋U2＋…＋Un
(5)功率分配：eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
2．并联电路特点
(1)等效电阻：eq \f(1,R并)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
(2)各支路电压相等：U＝U1＝U2＝…＝Un
(3)分流原理：I1R1＝I2R2＝…＝InRn
(4)电路中的总电流：I＝I1＋I2＋…＋In
(5)功率分配：P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
3．四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
思考：(1)一个很大的电阻与一个很小的电阻串联或并联后阻值有什么规律？
(2)如图所示，如果R1＝R2，当P从a→b时，总电阻大小如何变化？
[答案] (1)串联后总阻值约等于大电阻阻值，并联后总阻值约等于小电阻阻值。
(2)总阻值先增大后减小，且当P位于a、b的中点时总阻值最大。
知识点5 电压表、电流表的改装
1．电压表的改装
(1)电压表是根据串联电路的分压作用，在表头上串联一个分压电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
(2)若改装后的电压表量程为U，则由U＝Ug＋eq \f(Ug,Rg)R得：R＝(eq \f(U,Ug)－1)Rg。
2．电流表的改装
(1)电流表是根据并联电路的分流作用，在表头上并联一个分流电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
(2)若改装后电流表量程为I，则由IgRg＝(I－Ig)R得R＝eq \f(Ig,I－Ig)Rg。
知识点6 电功、电热(焦耳定律)
1．电功和电热
(1)电功：W＝Uq＝UIt
(2)电热：计算公式Q＝I2Rt，此关系式又称为焦耳定律。
(3)电功和电热的关系
在纯电阻电路中，W＝Q；在非纯电阻电路中，W>Q。
2．电功率和热功率
(1)电功率：单位时间内电流所做的功，即P＝UI。此式适用于一切电路。
(2)热功率：单位时间内电阻产生的热量，即P热＝I2R。
双基自测
一、堵点疏通
1．导体中只要电荷运动就形成电流。( × )
2．电流有方向，所以它是一个矢量。( × )
3．根据I＝eq \f(q,t)，可知I和q成正比。( × )
4．在小灯泡的U－I图线中，图线上某点的切线的斜率表示该点的电阻大小。( × )
5．由I＝eq \f(U,R)知道，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比。( √ )
6．公式P＝UI和P＝eq \f(W,t)适用于任何电路的电功率的计算。( √ )
二、对点激活
1．铅蓄电池的电动势为2 V，这表示蓄电池( D )
A．两极间的电压一定为2 V
B．在1 s内将2 J的化学能转变为电能
C．每通过1 C电荷量，将2 J的电能转变为化学能
D．将化学能转变为电能的本领比一节普通干电池大
[解析] 铅蓄电池的电动势是2 V，但两极之间的电压(路端电压)不一定等于2 V，A错误；铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C的正电荷从电源的负极移送到正极时所做的功为2 J，即电能增加2 J，与时间无关，B错误；电路中每通过 1 C电荷量，非静电力克服静电力做功W＝qU＝2 J，故电势能增加2 J，即电源将2 J化学能转化为电能，C错误；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领强弱的物理量，蓄电池将化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大，D正确。
2．(多选)如图所示为一电阻的伏安特性曲线，其图线为一条过原点的倾斜直线，且图线的倾角为α＝45°。则下列分析正确的是( AD )
A．由图像可知流过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．该图像的斜率即电阻的阻值，则R＝0.5 Ω
C．由于该图线斜率的倒数为电阻的阻值，则R＝eq \f(1,tan α) Ω＝1.0 Ω
D．当该电阻两端的电压为6 V时，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C
[解析] 由于I－U图线为一直线，A正确；由于R＝eq \f(U,I)，所以R＝2 Ω，B错误；不能用公式R＝eq \f(1,tan α) Ω＝1.0 Ω来计算电阻的阻值，C错误；当U＝6 V时，I＝eq \f(U,R)＝3 A，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C，D正确。
3．电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1︰I2＝2︰3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是 ( A )
A．4 Ω；2.4 Ω B．4 Ω；3.6 Ω
C．9 Ω；3.6 Ω D．9 Ω；4.5 Ω
[解析] 并联电路中通过各支路电阻的电流与它的阻值成反比，即R1︰R2＝I2︰I1，所以R2＝4 Ω，R1与R2并联的总电阻R＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝eq \f(6×4,6＋4) Ω＝2.4 Ω，故A正确。
4．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是 ( BCD )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
[解析] 电功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有I＝eq \f(P,U)，焦耳热Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U)))2Rt，可见Q与P，t都有关，所以P越大，Q不一定越大，选项A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而W＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t只适用于纯电阻电路，选项B正确；在非纯电阻电路中，W＝Q＋E其他，所以W>Q，即UI>I2R，选项C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，选项D正确。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一 电流的理解及其三个表达式的应用
三个电流表达式的比较
例1 (多选)某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示。则下列叙述正确的是( AB )
A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍
C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
[解析] 仅将导线两端的电压变为原来的2倍，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，A正确；仅将导线的长度减半，则由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)知，导线的电阻变为原来的一半，流过导线的电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，B正确；同理C错误；仅将导线的半径变为原来的2倍，由S＝πr2可知，截面面积变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)知，电阻变为原来的eq \f(1,4)，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqvS得知，自由电子定向移动的平均速率v不变，D错误。
〔变式训练1〕在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是 ( B )
A．eq \f(IΔl,eS)eq \r(\f(m,2eU)) B．eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
C．eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU)) D．eq \f(ISΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
[解析] 在加速电场中有eU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2eU,m))。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝eq \f(IΔl,v)，则电子个数n＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))，B正确。
考点二 电阻定律的理解及应用
电阻的两个公式对比
例2 (2023·湖北武汉调研)如图所示，P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积。将P1和P2按图中所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是( C )
A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流
B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率等于P2的电功率
C．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压等于P2两端的电压
D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压
[解析] 由于两导体串联在电路中，因此通过的电流一定相等，A错误；设导体的表面边长为a，厚度为d，根据R＝ρeq \f(L,S)可知，导体的电阻R＝eq \f(ρa,ad)＝eq \f(ρ,d)，即电阻与厚度d有关，与体积无关——电阻微型化的依据，由V＝Sd可知，如果两导体的体积相同，则P1的厚度要小于P2的厚度，因此P1的电阻大于P2的电阻，再由P＝I2R可知，P1的电功率大于P2的电功率，B错误；若厚度相同，则两电阻阻值相同，由U＝IR可知，P1两端的电压等于P2两端的电压，C正确，D错误。
考点三 对伏安特性曲线的理解
例3 如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是 ( B )
A．L1中的电流为L2中电流的2倍
B．L3的电阻约为1.875 Ω
C．L3的电功率约为0.75 W
D．L2和L3的总功率约为3 W
[解析] 由于不计电源内阻，所以L1两端电压为3 V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5 V，由题图乙可知此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的电流为I＝0.8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝eq \f(U,I)＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。
〔变式训练2〕(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后二者电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是( BD )
A．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态、灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
[解析] 小灯泡的灯丝是一个纯电阻，其灯丝温度会随着通电电流的增大而增大，阻值也随着增大，所以题图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线；同理可知，热敏电阻的温度随着通电电流的增大而增大，其阻值会逐渐减小，所以题图中图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，故A错误，B正确；两图线的交点M，表示此状态两元件的电压和电流相同，由欧姆定律可知，此时两者的阻值相等，功率也相等，故C错误，D正确。
考点四 电功及电热
电功、电功率及电热、热功率的比较
例4 如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1，S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是( A )
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
C．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为880 J
[解析] 电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝eq \f(U2,R)可得电热丝的电阻R＝eq \f(U2,P)＝eq \f(2202,880) Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当电吹风吹冷风时，电热丝没有工作，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，速项D错误。
名师点拨 非纯电阻电路的分析方法
1．抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ieq \\al(2,M)r，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
2．首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
3．处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
〔变式训练3〕(2023·山东济南莱芜区训练)(多选)一电炉的电阻丝和一台电动机线圈电阻相同，现将它们以串联方式连接，接通合适的电源后，电动机能正常运转，下列说法正确的是( ABC )
A．电炉和电动机的热功率相等
B．电动机消耗的电功率大于电炉消耗的电功率
C．电炉两端电压小于电动机两端电压
D．电炉和电动机两端电压相等
[解析] 本题考查纯电阻电路和非纯电阻电路的电功率、热功率及其相关问题。由串联电路特点可知，流过两用电器的电流相同，根据热功率公式P＝I2r可知，两者热功率相等，故A正确；电动机除产生内能外，更多的电能被转化为机械能，故所消耗的电功率大于电炉消耗的电功率，故B正确；对于非纯电阻电路有U>Ir，故可知电动机两端电压大于电炉两端电压，故C正确，D错误。
名师讲坛·素养提升
MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG
电流表和电压表的改装
例5 某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路。
(1)已知表头G满偏电流为100 μA，表头上标记的内阻值为900 Ω。R1，R2和R3是定值电阻。利用R1和表头构成量程为1 mA的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表。若使用a，b两个接线柱，电压表的量程为1 V；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V。则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1＝100 Ω，R2＝910 Ω，R3＝2 000 Ω。
(2)用量程为3 V，内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装表3 V挡的不同刻度进行校准。所用电池的电动势E为5 V；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为50 Ω和5 kΩ，为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器。
(3)校准时，在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近M(选填“M”或“N”)端。
(4)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值大于(选填“大于”或“小于”)900 Ω。
[解析] (1)根据题意，R1与表头G构成量程为1 mA的电流表，则IgRg＝(I－Ig)R1，整理得R1＝100 Ω；若使用a，b两个接线柱，电压表的量程为1 V，则R2＝eq \f(Uab－IgRg,I)＝eq \f(1－0.09,1×10－3) Ω＝910 Ω；若使用a，c两个接线柱，电压表的量程为3 V，则R3＝eq \f(Uac－IgRg－IR2,I)＝eq \f(3－0.09－1×10－3×910,1×10－3) Ω＝2 000 Ω。
(2)电压表与之并联之后，并联总电阻小于2 500 Ω，对于分压式电路，要求滑动变阻器的最大阻值远小于并联部分，同时还要便于调节，故滑动变阻器选择小电阻，即选择50 Ω的电阻。
(3)在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近M端，这样把并联部分电路短路，起到一种保护作用。
(4)造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，说明通过表头G的电流偏小，则实际其电阻偏大，故其实际阻值大于900 Ω。
〔变式训练4〕(2023·北京西城区月考)将一个内阻为100 Ω、满偏电流为3 mA的电流表，改装成量程为0～0.6 A的电流表，则需要 ( C )
A．串联一个阻值约为0.5 Ω的电阻
B．串联一个阻值约为5 Ω的电阻
C．并联一个阻值约为0.5 Ω的电阻
D．并联一个阻值约为5 Ω的电阻
[解析] 本题考查电流表改装及其相关的知识点。将一个内阻为100 Ω、满偏电流为3 mA的电流表，改装成量程为0～0.6 A的电流表，量程扩大200倍，则需要并联一个阻值为电流表内阻的eq \f(1,199)的电阻，即并联一个阻值约为0.5 Ω的电阻，选项C正确。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2023·山东Ⅰ，2)氚核 eq \\al(3,1)H发生β衰变成为氦 eq \\al(3,2)He。假设含氚材料中 eq \\al(3,1)H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核 eq \\al(3,1)H的个数为( B )
A．5.0×1014 B．1.0×1016
C．2.0×1016 D．1.0×1018
[解析] 根据I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ne,t)，可得产生的电子数为n＝eq \f(It,e)＝eq \f(5.0×10－8×3.2×104,1.6×10－19)＝1016个，因在β衰变中，一个氚核产生一个电子，可知氚核的个数为1.0×1016个。故选B。
2．(2023·课标Ⅰ，17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( A )
图(a) 图(b)
AB
CD
[解析] 本题考查电容器的充放电问题。电容C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，电流I＝eq \f(ΔQ,Δt)，由以上两式解得eq \f(ΔU,Δt)＝eq \f(I,C)，则UC－t图像中图线的斜率表示eq \f(I,C)，斜率的正负表示电流的方向，由题图知，1～2 s内、3～5 s内电路中的电流为恒定电流，且1～2 s内的电流为3～5 s内电流的2倍，电流方向相反，由欧姆定律UR＝IR知，1～2 s内电阻R两端的电压为3～5 s内的2倍，都恒定不变，但电流方向相反，A正确，B、C、D错误。
3．(2023·浙江4月选考，8)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2。则( D )
A．I1eq \f(R1,R2)
C．eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2) D．eq \f(U1,U2)[解析] 由题意可知I1＝I2，选项A错误；因U2>I2R2，U1＝I1R1，则eq \f(U1,U2)4．(2023·江苏苏州月考)(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图示接入电路，则( AD )
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
[解析] 电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A正确；两电流表的表头并联，电压相同，故偏转角相等，B错误；电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，故电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误；两电压表的表头串联，电流相等，故偏转角相等，D正确。
课程标准
命题热点
1．观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。会使用多用电表。
2．通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
3．了解串、并联电路电阻的特点。
4．理解闭合电路的欧姆定律，会测量电源的电动势和内阻。
5．理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电、热现象。
6．能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于日常生活实际。
(1)电路的基本定律、闭合电路的动态分析。
(2)基本仪器的使用。
(3)实验原理的理解、数据的处理。
(4)电阻的测量。
(5)电源的E和r的测量。
(6)器材选取与实物连线。
(7)电学实验设计。
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝eq \f(q,t)
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝eq \f(1,t)
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝eq \f(U,R)
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U I∝eq \f(1,R)
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t
W＝UIt>Q＝I2Rt
电功率与热功率
P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)
P电＝UI>P热＝I2R
改装成电压表
改装成电流表
原理
串联分压
并联分流
改装电路
连接电阻大小
R串＝eq \f(U－Ug,Ug)·Rg
R并＝eq \f(Ig,I－Ig)·Rg
与扩程倍数n的关系
串联的电阻是原电表内阻的n－1倍
并联的电阻是原电表内阻的1/(n－1)
校准电路
第1讲 电路的基本概念与规律
知识梳理·双基自测
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理
知识点1 电流
1．电流：电荷的定向移动形成电流。人为规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
2．电流的形成条件
①要有能自由移动的电荷。
②导体两端必须有电压。
3．电流强度：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电荷量所用时间t的比值叫电流强度，简称电流。即I＝eq \f(Q,t)。
知识点2 电阻、电阻定律
1．电阻
(1)定义：导体两端的电压与通过导体中的电流的比值。
(2)定义式：R＝eq \f(U,I)，单位：欧姆，国际符号：Ω。
(3)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用大小，R越大，阻碍作用越大。
(4)半导体和超导体
①半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。半导体有热敏特性、光敏特性和掺入杂质导电性能增强的特性。
②超导现象：当温度低于某温度时电阻减小为零的现象。
③转变温度：导体由普通状态向超导态转变时的温度。
2．电阻定律
(1)内容、公式：导体的电阻跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。R＝ρeq \f(l,S)。
(2)电阻率
①计算公式：ρ＝eq \f(RS,l)，ρ与导体的长度l、横截面积S无关，是导体材料本身的电学性质，由导体的材料决定且与温度有关。
②物理意义：反映了材料对电流的阻碍作用，在数值上等于用这种材料制成的1 m长，截面积1 m2的导线的电阻值。
知识点3 部分电路欧姆定律
1．部分电路欧姆定律：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。其表达式为I＝eq \f(U,R)。
2．欧姆定律的适用范围：金属导电、电解液导电(对气体导电不适用)和纯电阻电路(不含电动机及电解槽的电路)。
3．导体的伏安特性：导体中的电流I和电压U的关系可以用图像表示。用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。
伏安特性曲线为直线的元件叫作线性元件，伏安特性曲线不是直线的元件叫作非线性元件(如气体、半导体二极管等)。
知识点4 串联电路和并联电路
1．串联电路特点
(1)等效电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
(2)各处的电流相等：I＝I1＝I2＝…＝In
(3)分压原理：eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)
(4)电路两端电压：U＝U1＋U2＋…＋Un
(5)功率分配：eq \f(P1,R1)＝eq \f(P2,R2)＝…＝eq \f(Pn,Rn)
2．并联电路特点
(1)等效电阻：eq \f(1,R并)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
(2)各支路电压相等：U＝U1＝U2＝…＝Un
(3)分流原理：I1R1＝I2R2＝…＝InRn
(4)电路中的总电流：I＝I1＋I2＋…＋In
(5)功率分配：P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
3．四个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中的任意一个电阻，串联电阻增多时，总电阻增大。
(2)并联电路的总电阻小于任意支路的电阻，并联支路增多时，总电阻减小。
(3)不论串联电路还是并联电路，只要某个电阻增大，总电阻就增大，反之则减小。
(4)不论串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。
思考：(1)一个很大的电阻与一个很小的电阻串联或并联后阻值有什么规律？
(2)如图所示，如果R1＝R2，当P从a→b时，总电阻大小如何变化？
[答案] (1)串联后总阻值约等于大电阻阻值，并联后总阻值约等于小电阻阻值。
(2)总阻值先增大后减小，且当P位于a、b的中点时总阻值最大。
知识点5 电压表、电流表的改装
1．电压表的改装
(1)电压表是根据串联电路的分压作用，在表头上串联一个分压电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
(2)若改装后的电压表量程为U，则由U＝Ug＋eq \f(Ug,Rg)R得：R＝(eq \f(U,Ug)－1)Rg。
2．电流表的改装
(1)电流表是根据并联电路的分流作用，在表头上并联一个分流电阻，并在表头的刻度上标出相应的数值后改装而成的，如图所示。
(2)若改装后电流表量程为I，则由IgRg＝(I－Ig)R得R＝eq \f(Ig,I－Ig)Rg。
知识点6 电功、电热(焦耳定律)
1．电功和电热
(1)电功：W＝Uq＝UIt
(2)电热：计算公式Q＝I2Rt，此关系式又称为焦耳定律。
(3)电功和电热的关系
在纯电阻电路中，W＝Q；在非纯电阻电路中，W>Q。
2．电功率和热功率
(1)电功率：单位时间内电流所做的功，即P＝UI。此式适用于一切电路。
(2)热功率：单位时间内电阻产生的热量，即P热＝I2R。
双基自测
一、堵点疏通
1．导体中只要电荷运动就形成电流。( × )
2．电流有方向，所以它是一个矢量。( × )
3．根据I＝eq \f(q,t)，可知I和q成正比。( × )
4．在小灯泡的U－I图线中，图线上某点的切线的斜率表示该点的电阻大小。( × )
5．由I＝eq \f(U,R)知道，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比。( √ )
6．公式P＝UI和P＝eq \f(W,t)适用于任何电路的电功率的计算。( √ )
二、对点激活
1．铅蓄电池的电动势为2 V，这表示蓄电池( D )
A．两极间的电压一定为2 V
B．在1 s内将2 J的化学能转变为电能
C．每通过1 C电荷量，将2 J的电能转变为化学能
D．将化学能转变为电能的本领比一节普通干电池大
[解析] 铅蓄电池的电动势是2 V，但两极之间的电压(路端电压)不一定等于2 V，A错误；铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C的正电荷从电源的负极移送到正极时所做的功为2 J，即电能增加2 J，与时间无关，B错误；电路中每通过 1 C电荷量，非静电力克服静电力做功W＝qU＝2 J，故电势能增加2 J，即电源将2 J化学能转化为电能，C错误；电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领强弱的物理量，蓄电池将化学能转化为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大，D正确。
2．(多选)如图所示为一电阻的伏安特性曲线，其图线为一条过原点的倾斜直线，且图线的倾角为α＝45°。则下列分析正确的是( AD )
A．由图像可知流过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．该图像的斜率即电阻的阻值，则R＝0.5 Ω
C．由于该图线斜率的倒数为电阻的阻值，则R＝eq \f(1,tan α) Ω＝1.0 Ω
D．当该电阻两端的电压为6 V时，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C
[解析] 由于I－U图线为一直线，A正确；由于R＝eq \f(U,I)，所以R＝2 Ω，B错误；不能用公式R＝eq \f(1,tan α) Ω＝1.0 Ω来计算电阻的阻值，C错误；当U＝6 V时，I＝eq \f(U,R)＝3 A，单位时间流过该电阻的电荷量为3 C，D正确。
3．电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1︰I2＝2︰3，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是 ( A )
A．4 Ω；2.4 Ω B．4 Ω；3.6 Ω
C．9 Ω；3.6 Ω D．9 Ω；4.5 Ω
[解析] 并联电路中通过各支路电阻的电流与它的阻值成反比，即R1︰R2＝I2︰I1，所以R2＝4 Ω，R1与R2并联的总电阻R＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝eq \f(6×4,6＋4) Ω＝2.4 Ω，故A正确。
4．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是 ( BCD )
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t只适用于纯电阻电路
C．在非纯电阻电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
[解析] 电功率越大，表示电流做功越快。对于一段电路，有I＝eq \f(P,U)，焦耳热Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,U)))2Rt，可见Q与P，t都有关，所以P越大，Q不一定越大，选项A错误；W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而W＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t只适用于纯电阻电路，选项B正确；在非纯电阻电路中，W＝Q＋E其他，所以W>Q，即UI>I2R，选项C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，选项D正确。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一 电流的理解及其三个表达式的应用
三个电流表达式的比较
例1 (多选)某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示。则下列叙述正确的是( AB )
A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍
C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍
[解析] 仅将导线两端的电压变为原来的2倍，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，A正确；仅将导线的长度减半，则由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)知，导线的电阻变为原来的一半，流过导线的电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，B正确；同理C错误；仅将导线的半径变为原来的2倍，由S＝πr2可知，截面面积变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)知，电阻变为原来的eq \f(1,4)，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqvS得知，自由电子定向移动的平均速率v不变，D错误。
〔变式训练1〕在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是 ( B )
A．eq \f(IΔl,eS)eq \r(\f(m,2eU)) B．eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
C．eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU)) D．eq \f(ISΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
[解析] 在加速电场中有eU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2eU,m))。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝eq \f(IΔl,v)，则电子个数n＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))，B正确。
考点二 电阻定律的理解及应用
电阻的两个公式对比
例2 (2023·湖北武汉调研)如图所示，P1和P2是材料相同、上下表面为正方形的长方体导体，P1的上、下表面积大于P2的上、下表面积。将P1和P2按图中所示方式接到电源上，闭合开关后，下列说法正确的是( C )
A．若P1和P2的体积相同，则通过P1的电流大于通过P2的电流
B．若P1和P2的体积相同，则P1的电功率等于P2的电功率
C．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压等于P2两端的电压
D．若P1和P2的厚度相同，则P1两端的电压大于P2两端的电压
[解析] 由于两导体串联在电路中，因此通过的电流一定相等，A错误；设导体的表面边长为a，厚度为d，根据R＝ρeq \f(L,S)可知，导体的电阻R＝eq \f(ρa,ad)＝eq \f(ρ,d)，即电阻与厚度d有关，与体积无关——电阻微型化的依据，由V＝Sd可知，如果两导体的体积相同，则P1的厚度要小于P2的厚度，因此P1的电阻大于P2的电阻，再由P＝I2R可知，P1的电功率大于P2的电功率，B错误；若厚度相同，则两电阻阻值相同，由U＝IR可知，P1两端的电压等于P2两端的电压，C正确，D错误。
考点三 对伏安特性曲线的理解
例3 如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是 ( B )
A．L1中的电流为L2中电流的2倍
B．L3的电阻约为1.875 Ω
C．L3的电功率约为0.75 W
D．L2和L3的总功率约为3 W
[解析] 由于不计电源内阻，所以L1两端电压为3 V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5 V，由题图乙可知此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的电流为I＝0.8 A，所以L1中的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝eq \f(U,I)＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。
〔变式训练2〕(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后二者电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点。则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是( BD )
A．图中图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态、灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
[解析] 小灯泡的灯丝是一个纯电阻，其灯丝温度会随着通电电流的增大而增大，阻值也随着增大，所以题图中图线b是小灯泡的伏安特性曲线；同理可知，热敏电阻的温度随着通电电流的增大而增大，其阻值会逐渐减小，所以题图中图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，故A错误，B正确；两图线的交点M，表示此状态两元件的电压和电流相同，由欧姆定律可知，此时两者的阻值相等，功率也相等，故C错误，D正确。
考点四 电功及电热
电功、电功率及电热、热功率的比较
例4 如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1，S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是( A )
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机的电阻为eq \f(1 210,3) Ω
C．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为880 J
[解析] 电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝eq \f(U2,R)可得电热丝的电阻R＝eq \f(U2,P)＝eq \f(2202,880) Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当电吹风吹冷风时，电热丝没有工作，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，速项D错误。
名师点拨 非纯电阻电路的分析方法
1．抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决这类问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ieq \\al(2,M)r，最后求出输出功率P出＝P－Pr。
2．首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。
3．处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
〔变式训练3〕(2023·山东济南莱芜区训练)(多选)一电炉的电阻丝和一台电动机线圈电阻相同，现将它们以串联方式连接，接通合适的电源后，电动机能正常运转，下列说法正确的是( ABC )
A．电炉和电动机的热功率相等
B．电动机消耗的电功率大于电炉消耗的电功率
C．电炉两端电压小于电动机两端电压
D．电炉和电动机两端电压相等
[解析] 本题考查纯电阻电路和非纯电阻电路的电功率、热功率及其相关问题。由串联电路特点可知，流过两用电器的电流相同，根据热功率公式P＝I2r可知，两者热功率相等，故A正确；电动机除产生内能外，更多的电能被转化为机械能，故所消耗的电功率大于电炉消耗的电功率，故B正确；对于非纯电阻电路有U>Ir，故可知电动机两端电压大于电炉两端电压，故C正确，D错误。
名师讲坛·素养提升
MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG
电流表和电压表的改装
例5 某同学改装和校准电压表的电路图如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路。
(1)已知表头G满偏电流为100 μA，表头上标记的内阻值为900 Ω。R1，R2和R3是定值电阻。利用R1和表头构成量程为1 mA的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表。若使用a，b两个接线柱，电压表的量程为1 V；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V。则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1＝100 Ω，R2＝910 Ω，R3＝2 000 Ω。
(2)用量程为3 V，内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装表3 V挡的不同刻度进行校准。所用电池的电动势E为5 V；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为50 Ω和5 kΩ，为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器。
(3)校准时，在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近M(选填“M”或“N”)端。
(4)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值大于(选填“大于”或“小于”)900 Ω。
[解析] (1)根据题意，R1与表头G构成量程为1 mA的电流表，则IgRg＝(I－Ig)R1，整理得R1＝100 Ω；若使用a，b两个接线柱，电压表的量程为1 V，则R2＝eq \f(Uab－IgRg,I)＝eq \f(1－0.09,1×10－3) Ω＝910 Ω；若使用a，c两个接线柱，电压表的量程为3 V，则R3＝eq \f(Uac－IgRg－IR2,I)＝eq \f(3－0.09－1×10－3×910,1×10－3) Ω＝2 000 Ω。
(2)电压表与之并联之后，并联总电阻小于2 500 Ω，对于分压式电路，要求滑动变阻器的最大阻值远小于并联部分，同时还要便于调节，故滑动变阻器选择小电阻，即选择50 Ω的电阻。
(3)在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近M端，这样把并联部分电路短路，起到一种保护作用。
(4)造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，说明通过表头G的电流偏小，则实际其电阻偏大，故其实际阻值大于900 Ω。
〔变式训练4〕(2023·北京西城区月考)将一个内阻为100 Ω、满偏电流为3 mA的电流表，改装成量程为0～0.6 A的电流表，则需要 ( C )
A．串联一个阻值约为0.5 Ω的电阻
B．串联一个阻值约为5 Ω的电阻
C．并联一个阻值约为0.5 Ω的电阻
D．并联一个阻值约为5 Ω的电阻
[解析] 本题考查电流表改装及其相关的知识点。将一个内阻为100 Ω、满偏电流为3 mA的电流表，改装成量程为0～0.6 A的电流表，量程扩大200倍，则需要并联一个阻值为电流表内阻的eq \f(1,199)的电阻，即并联一个阻值约为0.5 Ω的电阻，选项C正确。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2023·山东Ⅰ，2)氚核 eq \\al(3,1)H发生β衰变成为氦 eq \\al(3,2)He。假设含氚材料中 eq \\al(3,1)H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8 A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核 eq \\al(3,1)H的个数为( B )
A．5.0×1014 B．1.0×1016
C．2.0×1016 D．1.0×1018
[解析] 根据I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ne,t)，可得产生的电子数为n＝eq \f(It,e)＝eq \f(5.0×10－8×3.2×104,1.6×10－19)＝1016个，因在β衰变中，一个氚核产生一个电子，可知氚核的个数为1.0×1016个。故选B。
2．(2023·课标Ⅰ，17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( A )
图(a) 图(b)
AB
CD
[解析] 本题考查电容器的充放电问题。电容C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，电流I＝eq \f(ΔQ,Δt)，由以上两式解得eq \f(ΔU,Δt)＝eq \f(I,C)，则UC－t图像中图线的斜率表示eq \f(I,C)，斜率的正负表示电流的方向，由题图知，1～2 s内、3～5 s内电路中的电流为恒定电流，且1～2 s内的电流为3～5 s内电流的2倍，电流方向相反，由欧姆定律UR＝IR知，1～2 s内电阻R两端的电压为3～5 s内的2倍，都恒定不变，但电流方向相反，A正确，B、C、D错误。
3．(2023·浙江4月选考，8)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2。则( D )
A．I1
C．eq \f(U1,U2)＝eq \f(R1,R2) D．eq \f(U1,U2)
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的偏转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1的偏转角等于电压表V2的偏转角
[解析] 电流表A1的量程大于电流表A2的量程，故电流表A1的电阻值小于电流表A2的电阻值，并联电路中，电阻小的支路电流大，故电流表A1的读数大于电流表A2的读数，A正确；两电流表的表头并联，电压相同，故偏转角相等，B错误；电压表V1的电阻值大于电压表V2的电阻值，故电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误；两电压表的表头串联，电流相等，故偏转角相等，D正确。
课程标准
命题热点
1．观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。会使用多用电表。
2．通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
3．了解串、并联电路电阻的特点。
4．理解闭合电路的欧姆定律，会测量电源的电动势和内阻。
5．理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电、热现象。
6．能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于日常生活实际。
(1)电路的基本定律、闭合电路的动态分析。
(2)基本仪器的使用。
(3)实验原理的理解、数据的处理。
(4)电阻的测量。
(5)电源的E和r的测量。
(6)器材选取与实物连线。
(7)电学实验设计。
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝eq \f(q,t)
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝eq \f(1,t)
微观式
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式
I＝eq \f(U,R)
金属、
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U I∝eq \f(1,R)
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t
W＝UIt>Q＝I2Rt
电功率与热功率
P电＝P热＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)
P电＝UI>P热＝I2R
改装成电压表
改装成电流表
原理
串联分压
并联分流
改装电路
连接电阻大小
R串＝eq \f(U－Ug,Ug)·Rg
R并＝eq \f(Ig,I－Ig)·Rg
与扩程倍数n的关系
串联的电阻是原电表内阻的n－1倍
并联的电阻是原电表内阻的1/(n－1)
校准电路
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