第四章《相似三角形》基础训练与检测试卷（解答卷）

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第四章《相似三角形》基础训练与检测试卷选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．如果，那么的结果是（   ）A． B． C． D．2．下列各组线段中是成比例线段的是（   ）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm3.如图，直线，已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE＝（   ）A．5.4 B．5 C．4 D．3.6如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（   ）A．米 B．米 C．米 D．米如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（   ） A. B.C. D.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（   ）A．2：1 B．1：2C．3：2 D．：17.如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，其中不能判定∽的条件为（   ）A．① B．② C．③ D．④8.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（   ）A． B． C． D．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（   ）A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（   ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）1．若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d= ．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC= ．如图，中，在边上，连接．满足 时．（添加一个即可）．如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为 ．现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是________如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的序号 ． 三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）17．如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的长度．18．如图，D为内一点，E为外一点，，.求证：.19．如图，点为的边上的一点，连结，若． （1）求证：； （2）若，，求的长．20.已知：△ABC在直角坐标平面内，A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是___________．(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是___________．21.如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？22．如图，已知在▱ABCD中，E为AB上一点，AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F．(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)若S△AEF＝6cm2，求S△CDF．23.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．24．[问题背景](1)如图①，已知，求证：．[尝试应用](2)如图②，在和中，，，与相交于点，点在边上，．①填空：______；②求的值．