吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：八年级数学组 审题人：八年级数学组
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.已知，那么的值为（ ）.
A.B.1C.D.
3.已知点在第二象限，则点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A.甲B.乙.C．丙D.丁
5.若是四边形对角线的交点且，则四边形是（ ）
A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形
6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ）
A.5B.10C.15D.20
8.如图，直线分别与轴、轴交于，两点，以为边作正方形，双曲线经过点，则的值为（ ）
A.2B.2C.3D.
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.已知函数不经过第_____________象限.
10.已知函数，若随增大而减小，则的取值范围是_____________.
11.如图，将一张左、右破损的矩形纸片沿折叠后，，两点分别落在，的位置，量得，则的大小为_____________.
12.如图所示，在菱形中，对角线与相交于点.，垂足为，若，则的大小为_____________.
13.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，若点的横坐标为1，则线段的长为_____________.
14.如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长________.
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为.若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是__________.
三、计算题（每小题4分，共16分）
16.①②
③④
四、解答题
17.（4分）如图，平行四边形中，，分别是、上的点，且_________.求证：四边形是平行四边形.
18.（6分）如图，矩形的对角线相交于点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若将已知中“矩形”这一条件改为“菱形”，其余条件不变，则四边形是__________.
19.（6分）某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析.
数据收集七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
数据整理
数据分析
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：_____________，_____________，_____________.
（2）小牧同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游偏上的水平”，请推测该同学可能是_____________年级的学生（填七或八即可）
（3）假如该校七年级有900名学生同时参加了本次测试.请你估计该校七年级学生本次测试成绩超过80分的人数.
20.（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等.
（1）在图①中画一个正方形.
（2）在图②中画一个平行四边形.
（3）在图③中画一个菱形.
21.（8分）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
【探究发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点.
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例在第二象限内的图象交于点，
（1）求反比例函数的关系式：
（2）方程的解为_____________；
（3）求出不等式的解集为__________；
（4）若直线与反比例函数在第四象限的交点为，则的面积是___________；
23.实践与探究（9分）
操作一：如图①，已知矩形纸片，点和点分别是和上的点，将矩形沿折叠，使点和点重合，点的对应点为点.
求证：.
操作二：在操作一的基础上，将矩形纸片沿继续折叠，点的对应点为点.
我们发现，当矩形的邻边长度的比值不同时，点的位置也不同.如图②，当点恰好落在折痕上时，则_____________.（提示：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）
应用：如图③，在操作二中点恰好落在折痕上时，点、分别为、上任意一点，连结、.若，则的最小值是_____________.
24.（12分）在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点为点的理想点.例如，点的理想点为.
（1）点的理想点坐标是_________；若点的理想点为，则点的坐标是_________；
（2）若点的理想点在直线上，则的值为__________；
（3）点在直线上，其横坐标为，点为点的理想点.若点到轴的距离等于它到轴的距离的2倍，求的值：
（4）正方形各顶点的坐标分别为，，，.点在直线上，点为点的理想点，连结.当线段与正方形的边有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围.年级
成绩（分）
七年级
1
1
2
a
2
八年级
1
2
2
2
3
平均数
中位数
众数
七年级
82.2
85
八年级
79.9
81.5
供水时间（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数（厘米）
6
18
30
42
54