广东省珠海市斗门区乾务镇初级中学2023-2024学年九年级数学下学期模拟试卷

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说明：评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．
选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1-5：BCDDD 6-10：BDBAA
填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 2.5 12. -9 13. ＞ 14. 5 15. 16.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17. （1）解：原式＝2+2﹣4×分
＝2． 分
（2）解：（1）x2+10x+9＝0，
（x+9）（x+1）＝0，
∴x+9＝0或x+1＝0，
∴x1＝﹣9，x2＝﹣1；分
解：（1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是，
故答案为：；分
（2）画树状图如下：
分
共有9种等可能的结果，其中两张卡片的数字之和不大于7 的结果有6种，
∴抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率为＝．分
19.（1）证明：∵∠ABC＝∠ACD，∠CAB＝∠DAC，
∴△ABC∽△ACD； 分
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
∴＝，即＝，
∴AC＝． 分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 解：（1）由题意知FQ是⊙O的切线，
∴∠OQF＝90°，
∵OP＝OQ＝6400km，FP＝330km，
∴OF＝OP+FP＝6730km，
∴csα＝；分
（2）∵csα≈0.95，
∴α＝18°，
∴的长为：≈2010km．分
解：（1）20+2×（60﹣45）＝50（件）．
答：当每件售价为45元时，日销量是50件．分
（2）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，日销售量为20+2（60﹣x）＝（140﹣2x）件，
依题意得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60，
又∵商家想尽快销售完该款商品，
∴x＝50．
答：每件售价应定为50元．分
（3）设该商品需打y折销售，
依题意得：62.5×≤50，
解得：y≤8． 分
22.（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．
又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC（SAS），
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴CD⊥AD，
又∵CD为半径，∴AD是⊙C的切线；分
（2）解：由（1）可知，∠EDC＝∠ABC＝90°，又∠E＝∠E，
∴△EDC∽△EBA．
∵S△EDC＝2S△ABC，且△BAC≌△DAC，
∴S△EDC：S△EBA＝1：2，
∴DC：BA＝1：．
∵DC＝CB，∴CB：BA＝1：．
∴tan∠BAC＝＝．分

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23.解：（1）∵点A（0，4），点B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
由勾股定理得：AB＝5，
过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB＝∠DFC＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝DC＝CD＝AD＝5，AD∥BC，
∴AO＝DF＝4，
∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，
∴∠DAO＝∠AOF＝∠DFO＝90°，
∴四边形AOFD是矩形，∴AD＝OF＝5，
∴D点的坐标为（5，4），
代入y＝得：
k＝5×4＝20；分
（2）设直线BD的解析式为y＝ax+b，
把B（3，0），D（5，4）代入得：，
解得：a＝2，b＝﹣6，
所以直线BD的解析式是y＝2x﹣6；分
（3）由（1）知：k＝20，
所以y＝，
解方程组得：，，
∵D点的坐标为（5，4），
∴E点的坐标为（﹣2，﹣10），
∵BC＝5，
∴△CDE的面积S＝S△CDB+S△CBE＝+＝35．分
24解：（1）∵OB＝OC＝4，∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，﹣4），
把B（4，0），C（0，﹣4）代入，
得，解得，
∴抛物线的解析式为；分
（2）在第一象限内抛物线上存在点M，使∠BCM=15°，理由如下：
如图∠BCM=15°，
∵OB＝OC，∠BOC＝90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠OCB＝45°，
∵∠BCM＝15°，
∴∠OCM＝30°，
设CM交x轴于点D，则OD=OC，
∴点D的坐标为（，0）；
求得直线CD的解析式为
联立，解得，（舍）
∴点M的坐标为（，）分
（3）把y＝0代入，得，
解得x1＝﹣2或x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴AB＝6，
设过点A、B、D得圆的圆心为点G，
∵GA＝GB，∴点G在线段AB的垂直平分线上，设点G的坐标为（1，t），
同理可得点G在线段DE的垂直平分线上，
∵DE⊥x轴于点F，
∴设D（m，n），则E（m，2t﹣n），
∴＝＝3（2t﹣n），
∵GD2＝GA2，∴（1﹣m）2+（t﹣n）2＝（﹣2﹣1）2+（0﹣t）2，
整理得m2﹣2m+1+n2﹣2tn﹣9＝0①，
∵点D在抛物线上，∴，
得m2＝2m+2n+8②，
将②代入①得，n2﹣2tn+2n＝0，
∵n≠0，∴n﹣2t+2＝0，即2t﹣n＝2，
∴S△ABE＝3（2t﹣n）＝6． 分