2023--2024学年北师大版八年级数学下册期末模拟题

这是一份2023--2024学年北师大版八年级数学下册期末模拟题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．△ABC三边分别为a，b，c，在下列条件中，不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠B+∠C＝90°D．a＝12，b＝5，c＝13
3．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bcB．﹣2a＞﹣2bC．﹣a＜﹣bD．a﹣2＜b﹣2
4．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3
C．3x2﹣2xy﹣4y2D．2x2﹣4x+5
5．化简分式x-3x-2÷x2-6x+92x2-4x的正确结果是（ ）
A．xx-3B．2xx-3C．2x-3D．2x
6．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，则∠A的度数为（ ）
A．54°B．64°C．66°D．72°
7．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB＝5，BM＝2，AC＝9，则∠ABC与∠C的关系为（ ）
A．∠ABC＝2∠CB．∠ABC=52∠CC．14∠ABC＝∠CD．∠ABC＝3∠C
8．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3
9．若关于x的分式方程1-mx-1-1=21-x的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≠3D．m＞4且m≠3
10．如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
A．只有甲、乙才是B．只有甲、丙才是
C．只有乙、丙才是D．甲、乙、丙都是
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．分解因式：2ab2+4ab+2a＝ ．
12．若等腰三角形的周长为21cm，一边长为5cm，则此等腰三角形的腰长为 cm．
13．关于x的不等式组2x-1≤5x-m＞0 恰有三个整数解，则m的取值范围是 ．
14．某电力公司有A，B两种型号的高压线智能巡检机器人，A型机器人比B型机器人每小时多巡检3km，A型机器人巡检75km所用时间与B型机器人巡检60km所用时间相等，则A型机器人每小时巡检线路 km．
15．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CE，CF，EF，且CF＝EF．给出下列结论：①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③△CDF为等边三角形；④CE⊥AB．其中正确的结论为 （填序号）．
三、解答题（本大题共11小题，总分44.0分）
16．（1）解不等式组 2(x-2)+3＞-3x-1≤1+x3，并把它的解集在数轴上表示．
（2）解方程 ：12x-xx-3=1．
17．求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等．
已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且 ．
求证： ．
证明：
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点．在网格中，
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）在B2C2上找一点D使得A2D⊥B2C2．
19．某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，设购进A型商品m（20≤m≤125）件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．
20．如图，点E在▱ABCD的边CB的延长线上，且BC＝BE，连接DE，交AB于点F，求证：AF＝BF．
21．在学习《整式乘法与因式分解》一章时，我们从计算图形面积入手，利用两种不同的方法计算同一个图形的面积，这样就可以得到一个等式，从而得到一些整式的乘法法则、乘法公式，进一步解决一些问题．这种解决问题的方法称之为面积法．
（1）如图1，边长为a的正方形纸片，在其右边和下边同时剪去宽为b的长方形，计算剩余纸片（图中阴影部分）的面积，可得等式 ；
（2）如图2的梯形是由两个三边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法表示这个梯形的面积，
方法一：S梯＝ ；
方法二：S梯＝ ；
根据上面两个代数式，试说明a2+b2＝c2；
（3）利用（2）中的结论计算：在直角三角形中，一条直角边a的长为6，斜边c的长为10，求另一直角边b的长度；
（4）如图3，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．且AC＝3，BC＝4．求CD的长.
22．如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于D、E．
（1）请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图2，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC平行线交AB于D，交AC于E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，连接BD，∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm，动点P从点A出发，沿线段AB匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD匀速运动．当P，Q其中一点到达顶点，另一点也停止运动．设运动的时间为t s．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．
（2）若点P的运动速度为4cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，当四边形PBCQ为平行四边形时，求t的值．
24．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点D出发沿折线D→A→C运动，到达C点停止运动．设点P的运动时间为x秒，连接PB，设y＝S△PAB，请解答下列问题：
（1）直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）已知直线y1=34x的图象如图2所示，结合函数图象，直接写出当y1＜y时x的取值范围．（结果精确到0.1，误差0.2）
25．已知，如图1，直线AB∥CD，E为直线AB上方一点，连接ED、BE，ED与AB交于P点．
（1）若∠ABE＝110°，∠CDE＝70°，则∠E＝ ；
（2）如图1所示，作∠CDE的平分线交AB于点F，点M为CD上一点，∠BFM的平分线交CD于点H，过点H作HG⊥FH交FM的延长线于点G，GF∥BE，且2∠E＝3∠DFH+20°，求∠EDF+∠G的度数．
（3）如图2，在（2）的条件下，∠FDC＝25°，将△FHG绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟3°，记旋转中的△FHG为△FH′G′，同时∠FDE绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟5°，记旋转中的∠FDE为∠F′DE′，当∠FDE旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当△FH′G′其中一条边与∠F′DE′的其中一条边互相垂直时，直接写出t的值．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．ABCDB．BDAAD．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．2a（b+1）2
12．8．
13．0≤m＜1．
14．15．
15．①②④．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）2(x-2)+3＞-3①x-1≤1+x3②，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
（2）方程两边都乘2x（x﹣3），得x﹣3﹣2x2＝2x（x﹣3），
x﹣3﹣2x2＝2x2﹣6x，
解得x＝1或34，
检验：当x＝1或34时，2x（x﹣3）≠0，
所以分式方程的解是x＝1或34．
17．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
求证：PE＝PF．
证明：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠AEP＝∠AFP＝90°，
在△AEP和△AFP中，
∠AEP=∠AFP∠EAP=∠FAPAP=AP，
∴△AEP≌△AFP（AAS），
∴PE＝PF．
故答案为：PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；PE＝PF．
18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，点D即为所求．
19．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，
根据题意得：16000x+10=7500x×2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10＝150+10＝160（元）．
答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元；
（2）设商场销售这批商品的利润为w元，
根据题意得：w＝（240﹣160）m+（220﹣150）（250﹣m），
即w＝10m+17500，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∵20≤m≤125，
∴当m＝125时，w取得最大值，最大值为10×125+17500＝18750（元），此时250﹣m＝250﹣125＝125（件）．
答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案为：购进125件A型商品，125件B型商品．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADF＝∠BEF，∠DAF＝∠EBF，
∵BC＝BE，
∴AD＝BE，
在△ADF和△BEF中，
∠ADF=∠BEFAD=BE∠DAF=∠EBF，
∴△ADF≌△BEF（ASA），
∴AF＝BF．
21．解：（1）由题意可得阴影部分面积为：（a﹣b）2，阴影部分面积为：a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）方法一：12ab+12c2+12ab，
方法二：(a+b)(a+b)2，
∴12ab+12c2+12ab=(a+b)(a+b)2，
ab+c2+ab＝（a+b）（a+b），
c2+2ab＝a2+2ab+b2，
∴c2＝a2+b2，
故答案为：12ab+12c2+12ab；(a+b)(a+b)2；
（3）由（2）得：c2＝a2+b2，
∴102＝62+b2，
即：b2＝64，
解得：b＝8；
（4）由（2）得，AC2+BC2＝AB2，
∴32+42＝AB2，
∴AB＝5，
∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，
∴12×3×4=12×5×CD，
∴CD=125．
22．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下：
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠BCO，
∵过O点作BC平行线交AB、AC于D、E．
∴DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠BCO，
∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，
∴BD＝DO，OE＝CE，
∴DO+OE＝BD+CE，
即DE＝BD+CE；
（2）DE＝BD﹣CE，理由如下：
∵∠ABC和∠ACF的平分线相交于点O，
∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠FCO，
∵过O点作BC平行线交AB、AC于D、E．
∴DO∥BF，
∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠FCO，
∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，
∴BD＝DO，OE＝CE，
∵DE＝DO﹣OE，
∴DE＝BD﹣CE．
23．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：∵∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm，
∴AB=AD2+BD2=62+82=10（cm），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝10cm，AD＝BC＝6cm，
由题意可知，AP＝4t cm，CQ＝2t cm，
当四边形PBCQ是平行四边形时，点P在线段BA上时，此时0＜t≤2.5，BP＝AB﹣AP＝（10﹣4t）cm，
∴PB＝CQ，
即10﹣4t＝2t
解得：t=53，
即t的值为53．
24．解：（1）∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，
∴BD＝CD＝3，
∴AD=AB2-BD2=4，
当点P在线段AD上时，即0≤x≤4，PD＝x，则AP＝4﹣x，
∴y＝S△PAB=12AP•BD=12×3（4﹣x）＝6-32x；
当点P在线段A上时，即4＜x≤9，AD+AP＝x，则AP＝4﹣x，
∴PC＝5﹣（4﹣x）＝x+1，
过点P作PH⊥BC于H，如图1，
∵AD⊥BC，
∴PH∥AD，
∴△ACD∽△PCH，
∴ADPH=ACPC，
∴4PH=5x+1，
∴PH=4(x+1)5，
∴y＝S△PAB＝S△ABC﹣S△BCP=12BC•AD-12BC•PH=12×6×4-12×64(x+1)5=485-12x5；
综上所述：y=6-32x(0≤x≤4)485-12x5(4＜x≤9)；
（2）在平面直角坐标系中画出y的图象如图所示；
当0≤x≤4时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）由图象知，当y1＜y时x的取值范围为0＜x＜83或6421＜x＜9．
25．解：（1）∵AB∥CD，∠CDE＝70°，
∴∠EPB＝∠CDE＝70°，
∵∠ABE是△BEP的外角，∠ABE＝110°，
∴∠E＝∠ABE﹣∠EPB＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
（2）∵GF∥BE，
∴∠GFB＝∠FBE，∠HDF＝∠PFD，
∵FH平分∠BFM，
∴∠GFH＝∠HFP，
∴∠GFB＝2∠HFB＝2∠HFD+2∠DFP，
∵DF平分∠CDE，
∴∠FDH＝∠FDE＝∠PFD，
∴∠EPB＝∠PDH＝2∠PDF＝2∠PFD，
∵∠EBF为△EBP的外角，
∴∠EBF＝∠E+∠EPB＝∠E+2∠PFD，
∴2∠HFD+2∠DFP＝∠E+2∠PFD，
∴∠E＝2∠DFH，
∵2∠E＝3∠DFH+20°，
∴4∠DFH＝3∠DFH+20°，
∴∠DFH＝20°，
∵HG⊥FH，
∴∠FHG＝90°，
∴∠G+∠GFH＝90°，
∴∠G+∠PFH＝∠G+∠HFD+∠PFD＝90°，
∴∠G+∠PFD＝90°﹣∠HFD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠EDF+∠G＝70°．
（3）当∠FDC＝25°时，∠HFP＝∠HFD+∠DFP＝45°，
∴∠GFH＝∠HFP＝45°，
∴∠G＝45°，
当△FH'G'其中一条边与∠F'DE'的边DF'互相垂直，分三种情况，
①当G'H'⊥DF'时，FH'交CD于点S，FH'∥F'D，
∴∠FSC＝∠CDF'，
∵∠CDF'＝25°+（5t）°，∠FSC＝45°+（3t）°，
∴25°+（5t）°＝45°+（3t）°，
解得：t＝10；
②当GF⊥F'D时，GF交CD于R，交DF'于点Q，则∠QRD+∠QDR＝90°，
∵∠HDF'＝25°+（5t）°，∠CRG＝∠GFA＝（3t）°﹣90°，
∴∠RDQ＝180°﹣∠HDF'＝180°﹣[25°﹣（5t）°]，∠DRQ＝∠CRG＝（3t）°﹣90°，
∴（3t）°﹣90°+180°﹣[25°+（5t）°]＝90°，
解得：t＝﹣12.5＜0（舍）；
③当H'F⊥DF'时，H'F交CD于点U，交DF'于点V，
∵∠HDF'＝25°+（5t）°，∠CUF＝∠AFH'＝（3t）°﹣90°﹣45°，
∴∠UDV＝180°﹣∠HDF'＝180°﹣[25°+（5t）°]，∠VUD＝∠CUF＝（3t）°﹣90°﹣45°，
∵∠VUD+∠UDV＝90°，
∴180°﹣[5°+（5t）°]+（3t）°﹣90°﹣45°＝90°，
解得：t＝﹣35＜0（舍），
综上所述，t的值为10．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/21 9:51:01；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7481016357237738.42133300；学号：56073864