2024 年广东省初中学业水平考试数学预测卷

这是一份2024 年广东省初中学业水平考试数学预测卷，共8页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。


2024 年广东省初中学业水平考试数学预测卷(1)
本试卷共4页, 25 小题, 满分120分. 考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列实数中，是无理数的是
A. 3.141 59 B. 3 C. 1.101 010 101… D. 117
2. 如题2图所示的六角螺母，其左视图是
3. 若分式 x-1x+2无意义，则x的值为
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
4. 下列运算正确的是
A.22-2=1 B.a-1²=a²+2a+1
C.-a²³=-a⁵ D.a²⋅2a³=2a⁵
5. 如题5图, AD是等腰三角形ABC的顶角平分线, BD=5, 则CD等于
A. 10 B. 5 C. 4 D. 3
6. 如题6图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
7. 如题7图, PA, PB是⊙O的切线, 切点分别为A, B, 若OA=2, ∠P=60°, 则AB的长为
A.23π B. π C.43π D.53π
8. 已知A(1, y₁), B(2, y₂)两点在双曲线 y=3+2mx上,且 y₁>y₂,则m的取值范围是
A. m<0 B. m>0 C.m>-32 D.m<-32
9. 如题9图, 在正方形ABCD中, 对角线AC与BD 相交于点O, E为BC上一点, CE=5, F为DE的中点. 若△CEF 的周长为18, 则 OF的长为
A. 3 B. 4 C. 52 D.72
10. 已知二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象如题10图所示，且关于x的一元二次方程 ax²+bx+c-m=0没有实数根, 有下列结论:①b²-4ac>0; ②abc<0; ③2a+b<0; ④m>2.其中，正确的结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 数 16的算术平方根是 .
12. 分解因式: 2x²-6x=.
13. 如题13图, 已知点A(1,0), B(4,2), 将线段AB平移至CD的位置, 其中点 C(-2,1),则点 D 的坐标为 .
14. 如题14图, 已知AB是⊙O的直径, AB =2, C, D 是圆周上的点, 且 ∠D=30°,则BC的长为 .
15. 若关于x的一元二次方程 x²-2mx+m²-4m-1=0有两个实数根x₁, x₂,且 x₁+2(x₂+ 2-2x₁x₂=17, 则m= .
16. 如题16图, 过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线, 交直线y= -x+6于B, C 两点,若函数 y=kxx0)的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是 .
三、解答题(一): 本大题共4小题, 第17、18题各4分, 第19、20题各6分, 共20分.
17. 计算: 2cs60∘+32-14-1.
18. 如题18图, 点 B, E, C, F在一条直线上, FB=CE, AB∥ED, AC∥DF. 求证:AB=DE.
19. 先化简,再求值: 其中 a=3.
20.为了宣传垃圾分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识竞赛.为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为A, B, C, D 四类, 其中60分及以下为D类,61~80分为C类, 81~99 分为B类,100分为A类，绘制了如题20-1图和题20-2图所示的条形统计图和扇形统计图，请结合两图回答下列问题.
(1)此次抽样调查的样本容量为 ，竞赛成绩为 B类的有 人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为 °；
(2)若这次竞赛成绩为A类或B类的学生可获奖，全校共1 200名学生，请估计全校获奖的学生人数.
四、解答题(二): 本大题共3小题, 第21题8分, 第22、23题各10分, 共28分.
21. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米需要40元，建B类摊位每平方米需要30元，用60 平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 35.
(1)求每个 A，B类摊位占地面积各为多少平方米.
(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.
22. 探究发现
如题22图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 延长CB 至点 D, 使得BD=CB, 过点A, D 分别作AE∥BD, DE∥BA, AE与DE相交于点 E. 下面是两位同学的对话:
(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)连接AD, 若 AD=52,CBAC=23,求AC的长.
23. 作图与探究
阅读下列材料，并完成相应的任务.
如题23-1图，在△ABC中，AB=AC. 小明用尺规作底边 BC的垂直平分线的过程如下：
①以点A为圆心, 小于 AB长为半径作弧, 分别交AB, AC于点 D, E;
②分别以点 D,E 为圆心,大于 12DE的长为半径作弧，两弧交于点 P；
③作射线AP, 则AP⊥BC.
(1)根据小明的作图方法在题23-1 图中作出图形，他得出“AP⊥BC”的依据是哪个定理?
,
(2)如题23-2图, 已知在四边形ABCD中, AB=AD, ∠ABC=∠ADC, 求作对角线BD的垂直平分线，小亮只用直尺作直线AC，就得到对角线 BD 的垂直平分线. 请你帮小亮说明理由.
(3)如题23-3图, 已知在四边形ABCD中, AD∥BC,∠B=∠C. 请你只用直尺作出BC边的垂直平分线. (不写作法，保留作图痕迹)
五、解答题(三)：本大题共2 小题，每小题12分，共24分.
24. 综合探究
如题24图, 以△ABC的边AC 为直径作⊙O, 交BC边于点D, 过点C作CE∥AB交⊙O于点E, 连接AD, DE, ∠B=∠ADE.
(1)求证: AC=BC;
(2)若tan B=2, CD=3, 求AB 和DE 的长.
25. 探究应用
如题25-1图，小红在学习了三角形的相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究. 在等腰直角三角形ABC中, CA=CB, ∠C=90°, 过点B作射线BD⊥AB, 垂足为点B, 点P在CB上(不与点 B, C重合).
(1)【动手操作】
如题25-2图，若点 P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点 P 逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为 度；
(2)【问题探究】
根据(1)所画图形，探究线段PA与PE 的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如题25-3图, 若点 P在射线CB上移动, 将射线PA 绕点 P 逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE 之间的数量关系，并说明理由。
参考答案：
1. 【解析】A, C, D均为有理数, B为无理数. 故选 B.
2.【解析】由所给的六角螺母可知，其主视图为 □，左视图为□□，俯视图为◯.故选C.
3. 【解析】∵分式 x-1x+2无意义, ∴x+2=0, ∴x= -2.故选 A.
4. 【解析】 A.22-2=2,故错误； B.a-1²= a²-2a+1.故错误； C.-a²³=-a⁶,故错误； D.a²⋅2a³=2a⁵,故正确. 故选 D.
5. 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长. ∵AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线, ∴ CD =BD=5. 故选 B.
6. 【解析】根据数轴可得07. 【解析】∵ PA, PB是⊙O的切线,∴∠A=∠B =90°.又在四边形 APBO 中, ∠P =60°, ∴∠AOB =120°.∵OA=2,∴AB的长 =120π×2180=43π. 故选 C.
8. 【解析】∵点A(1, y₁), B(2, y₂)两点在双曲线 y= 3+2mx上,且y₁>y₂, ∴3+2m>0, ∴m>-³/₂,∴m的取值范围是 m>-32. 故选 C.
9. 【解析】∵CE =5, △CEF的周长为18,∴CF +EF =18-5=13. ∵F为DE的中点, ∴DF =EF. ∵∠BCD = 90∘,∴CF=12DE,∴EF=CF=12DE=132,∴DE= 2EF=13,∴CD=DE2-CE2=12.∵四边形 ABCD是正方形,∴BC=CD=12, O为BD的中点, ∴OF 是△BDE的中位线,. OF=12BC-CE=12×(12- 5)=72.故选 D.
10. 【解析】由题图可知抛物线与x轴有两个交点，则△= b²-4ac>0,，故①正确；由对称轴 x=-b2a=1可知ab<0, 再由题图可知c>0, 则 abc<0, 故②正确;由对称轴 x=-b2a=1,得2a+b=0, 故③错误; 由题意可知二次函数 y=ax²+bx+c与y=m的图象无交点,由题图可知,当m>2时,两者无交点,故m>2,故④正确.综上所述,正确的是①②④.故选 C.
二、11. 2 【解析】∵ 16=4,4的算术平方根是2，∴数 16的算术平方根是2.
2x(x-3) 【解析】首先找出公因式2x, 进而分解因式得出即可.
2x²-6x=2xx-3.

13. (1, 3) 【解析】∵点A(1, 0)的对应点C的坐标为(--2,1),∴平移规律为横坐标减3,纵坐标加1.∵点 B(4, 2)的对应点为点D, ∴点D 的坐标为(1, 3).
14. 1 【解析】∵ AB 是⊙O 的直径, ∴ ∠ACB =90°. ∵∠A=∠D=30∘,∴BC=12AB=12×2=1.
15. 2或6 【解析】∵关于x的一元二次方程 x²-2mx+ m²-4m-1=0有两个实数根， :A=-2m²- 4m2-4m-1≥0,∴m≥-14.∵x1,z2是方程 x²-2mx+m²-4m-1=0的两个实数根， ∴x₁+x₂= 2m,x₁⋅x₂=m²-4m-1,又 x₁+2x₂+2-把 x₁+x₂= 2m,x₁⋅x₂=m²-4m-1代入整理得 m²-8m+12=0, 解得 m₁=2,m₂=6,均符合题意.
16. 5≤k≤20 【解析】由题意可知, B点坐标为(1, 5),C点坐标为(4, 2), 而1×5=5,4×2=8, 4×5=20, 故答案为5≤k≤20.
三、 17. 解: 2cs60∘+32-14-1
=2×12+3-4 …3分
=0. ……4分
18. 证明:∵AB∥ED, AC∥DF,
∴∠B=∠E, ∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE,
∴FB+CF=CE+CF, 即BC=EF. ⋯⋯1分在△ABC和△DEF中,
∠B=∠E,BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DEF(ASA). ⋯⋯3分
∴AB=DE. ⋯⋯4分
19. 解: 原式 =1a-1-a-1a+12,a+1a-1
=1a-1-1a+1 …1分
=2a+1a-1=2a2-1. …4分
当 a=3时，原式 =232-1=23-1=22=1.⋯⋯6分
20. (1)200 60 162 (每空1分, 共3分)
【解析】样本容量 =3015%=200,
竞赛成绩为 B类的人数为200-30-90-20=60,竞赛成绩为C类所对应的圆心角为 90200×360∘=162∘,故答案为200; 60; 162.
(2)解: 1200×15%+60200=540(人), ⋯⋯5分∴ 估计全校获奖的学生人数为540. ⋯⋯6分
四、21.解：(1)设每个 A类摊位占地面积为x平方米，则每个B类摊位占地面积为(x-2)平方米，
由题意得 60x=60x-2×35,
解得x=5,
经检验x=5为分式方程的解,∴x-2=3. ⋯⋯3分∴每个 A 类摊位占地面积为5平方米，每个 B类摊位占地面积为3平方米. ……4分
(2)设建A类摊位a个, 则建B类摊位(90-a)个,总费用为z.
∵3a≤90-a, ∴0≤a≤22.5. ……5分
总费用z=40×5a+30×3(90-a) =110a+8100.
⋯⋯6分
∵110>0, ∴z随着a的增大而增大,又∵a为整数，
∴当a=22时,z有最大值, 此时z=10520.
∴建造这90个摊位的最大费用为10 520元.
……8分
22. 解: (1)①选择小星的说法.
证明如下:如答 22-1 图,连接BE.
∵AE∥BD, DE∥BA,
∴四边形AEDB是平行四边形.
⋯⋯1分
∴AE=BD.
∵BD=CB,∴AE=CB,
又∵ AE∥BD, 点 D 在CB的延长线上,
∴AE∥CB, ∴四边形AEBC是平行四边形.
……2分
又∵∠C=90°, ∴四边形AEBC是矩形. ⋯⋯4分
∴ BE⊥CD. ⋯⋯5分
②选择小红的说法.证明如下：如答22-2图, 连接CE, BE.
∵AE∥BD, DE∥BA,
∴四边形AEDB是平行四边形，……1分
∴AE=BD.
∵BD=CB,∴AE=CB.
又∵AE∥BD, 点 D 在CB的延长线上,
∴AE∥CB,
∴四边形 AEBC 是平行四边形. ……2分
又∵∠C=90°, ∴四边形 AEBC是矩形,
∴CE=AB. ……3分
∵四边形AEDB是平行四边形,∴DE=AB,
∴ CE=DE. ……5分
(2)如答22-3图,
:BD=CB,CBAC=23,
:CDAC=2CBAC=43,
:CD=43AC. ⋯⋯6分 D
在Rt△ACD中, AD²=CD²+AC²,
即 522=43AC2+AC2, ⋯8分
解得 AC=32. 即 AC的长为3 2. …10分
23. 解: (1)作图如答23-1图所示.
⋯⋯作图2分
等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合或三线合一
……3
(2)∵AB=AD,
∴点A 在线段BD的垂直平分线上，∠ABD=∠ADB. ⋯⋯4分
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠CBD=∠CDB,∴CB=CD,
∴点C 在线段BD的垂直平分线上, ……6分
∴直线 AC 是对角线 BD 的垂直平分线. ……7分
(3)如答23-2图, 直线 n即为所求. ……10分
五、24. (1)证明:∵CE∥AB,
∴∠BAC=∠ACE, ……1分
∴∠BAC=∠ACE=∠ADE.
∵∠B=∠ADE,
∴∠B=∠BAC,
∴AC=BC. ⋯⋯4分
(2)解: 设BD=x.
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC =∠ADB=90°.
∵tanB=2,∴ADBD=2,即AD=2x. ⋯⋯5分
根据(1)中的结论，可得.AC=BC=BD+DC=x+3,根据勾股定理，可得. AD²+DC²=AC²,即 2x²+ 3²=x+3²,解得x₁=2,x₂=0(舍去),
∴BD=2, AD=4. ⋯⋯6分
根据勾股定理，可得 AB=AD8+BD2=25.
……8分
求DE 解法一: 如答24-1图, 连接AE.
∵∠B=∠ADE, ∠ACB=∠AED,
∴△ABC∽△ADE,
∴ABAD=BCDE …10分
又∵BC=5, AD=4, AB=2 5, ∴254=5DE,
∴DE=25. ……12分
求DE 解法二: 如答 24 -2 图,过点 E 作 DC 的垂线, 交 BC的延长线于点 F.
∵CE∥AB,∴∠ECF=∠B.
∵EF⊥CF,
∴ tan ∠ECF =tan B =2,即 EFCF=2.⋯⋯9分
∵∠B+∠BAD=90°, ∠ADE+∠EDF=90°, ∠B=∠ADE, ∴∠BAD =∠EDF,
∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-∠BAD=∠B, ∴DFEF=2.
设CF=a, 则DF=DC+CF=3+a, EF=2a,
∴可得 3+a2a=2,解得a=1,
∴EF=2, DF=4. ⋯⋯10分
根据勾股定理可得
⋯⋯12分
25. 解: (1)如答25-1图所示. ⋯⋯作图2分
∵CA=CB, ∠C=90°,
∴∠ABC=∠BAC=12×90∘=45∘
∵BD⊥AB, ∴∠ABD=90°
∴∠PBE=∠ABC+∠ABD=45°+90°=135°
故答案为135. ……3分
(2)PA=PE, 理由如下:连接AE, 如答25-2图所示.根据旋转可知, ∠APE =90°.
∵∠ABE=90°, ∴A, P, B, E四点共圆,
∴∠AEP=∠ABP=45°, ……5分
∴∠EAP=90°-45°=45°,
∴∠AEP=∠EAP, ∴PA=PE. ……6分
(3)①当点 P 在线段 BC 上时, 连接AE, 过点 E 作EF⊥CB于点 F, 如答25-3图所示.
根据(2)可知, PA=PE.
∵∠EFP=∠APE=90°,
∴∠EPF+∠PEF=∠EPF+∠APC=90°,
∴∠PEF=∠APC.
∵∠EFP=∠ACP=90°, ∴△PEF≌△APC,
∴ EF=PC.
∵∠EBF=180°-∠CBE=45°, ∠EFB=90°,
∴△EBF 为等腰直角三角形， ∴BE=2EF.
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BA=2BC=2BP+PC=2BP+2PC=2BP+ 2EF=2BP+BE,
即 BE=BA-2BP ……9分
②当点P在线段CB的延长线上时，连接AE，过点E作 EF⊥CB于点F, 如答25-4图所示.
根据(2)可知, PA=PE.
∵∠EFP=∠APE=90°,
∴∠EPF+∠PEF=∠EPF+∠APC=90°,
∴∠PEF=∠APC.
∵∠EFP=∠ACP=90°, ∴△PEF≌△APC,
∴PF=AC. ∵BC=AC,∴PF=BC.
∵∠EBF=45°, ∠EFB=90°,
∴△EBF 为等腰直角三角形，
∴BE=2BF=2PF+BP=2BC+BP,
即 BE=BA+2BP
综上分析可知，
BE=BA-2BP 或 BE=BA+2BP …12分
小星： 由题目的已知条件, 若连接 BE,则可证明BE⊥CD.
小红： 由题目的已知条件, 若连接 CE,则可证明CE=DE.
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
C
C
C
D
C