2024年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区第三中学中考数学三模试卷

这是一份2024年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区第三中学中考数学三模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线
2．（3分）计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3
3．（3分）估计﹣1的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），则他俩恰好选择同一展厅的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦DE交于点C，DC＝OC．若∠DCO＝100°（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，适当长为半径画弧，交BC于点P，再分别以点P，Q为圆心PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，则AE的长是（ ）
A．B．1C．D．
9．（3分）如图，从光源P发出的一束光，遇到平面镜（y轴），反射光线BC交x轴于点，若光线PB满足的函数关系式为：y＝kx+1（ ）
A．B．C．1D．﹣1
10．（3分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为（5，0），反比例函数y＝（k≠0，x＞0）经过点A（ ）
A．6B．12C．D．32
二、填空题（未来，若是空白，就来填补；若不是，就去点缀，不管怎样，都该昂首向前；每题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝ ．
12．（3分）若α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 ．
13．（3分）如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，则阴影部分的弧长是 ．
14．（3分）如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，则∠DBC的度数为 ．
15．（3分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1．如图，当A1D1过点C时，若BC＝5，CD＝31A的长为 ．
16．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处，与CD边交于G，延长FE，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；④DE＝2﹣；⑤S△AEF＝S△DFG，其中正确的说法是 ．
三、解答题（成功只是结果，过程才是人生。规范答题，分步得分，多去享受做题的过程吧！共72分）
17．（10分）（1）化简并求值（2x+y）2﹣4x（x﹣2y）；其中x＝1，y＝2；
（2）解方程组：．
18．（9分）教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版）将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，旨在培养学生劳动意识和一定的劳动能力（单位：次），从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，将统计数据进行整理、分析得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据统计图袤提供的信息，解答下列问题；
（1）本次学校抽取的学生共有 人，统计表中m的值为 ．
（2）扇形统计图中，n的值为 ．
（3）被抽查的学生本周劳动次数所得到的数据中，中位数不可能是 ．
A.3
B.4
C.5
D.6
（4）学校规定：一周劳动次数不少于6次的学生，可获得“优秀家庭小助手“荣誉称号．已知学校共有学生1600人，请你估计能获得该荣誉称号的学生人数．
19．（8分）2024年5月，“嫦娥六号”突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上升等关键技术，实施月球背面自动采样返回，如图，在斜坡BD上有一瞭望台，坡长BD为50米，雷达CD的高度为10米，雷达中心C测得火箭底端A点的俯角为14°，仅2秒的时间，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：sin14°≈0.24，cs14°≈0.96，tan14°≈0.25）
20．（9分）某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件），生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡（毛利润＝销售额﹣生产费用）
（1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．
21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC上一点，分别交AB，AC的延长线于E
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径长为12，∠BAC＝60°，BE＝6
22．（12分）如图1，在矩形ABCD中，点M是AD的中点，连接EM，并延长交射线CD于点F，连接EG和FG．（1）求证：
①△AME≌△DMF；
②GE＝GF；
（2）在点E的运动过程中，探究：
①若矩形ABCD是正方形，则tan∠GEF的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
②如图2，若BC＝4，AB＝k，当△GEF为等边三角形时，求k的值．
23．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），与y轴交于点E．设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t．
（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）如图1，当t为何值时，S△PAD＝S△DAB；
（3）如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，GH⊥x轴于点H．
①求△PFG的周长的最大值；
②当PF＝GH时，求t的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（人生就是不断选择的过程，积累足够的知识，做对每一道选择题，踏准无悔的人生征途！每题3分，共30分）
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线
【解答】解：A．既是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）计算（﹣2a2b）3的结果是（ ）
A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3
【解答】解：（﹣2a2b）5＝﹣8a6b4．
故选：B．
3．（3分）估计﹣1的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜2，
则2＜﹣1＜8，
故选：B．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由x﹣2＜0得：x＜6，
由﹣2x≤4得：x≥﹣4，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
故选：C．
5．（3分）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
6．（3分）太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），则他俩恰好选择同一展厅的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：将三个展厅分别记作A、B、C，
列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，
所以他俩恰好选择同一展厅的概率为＝，
故选：D．
7．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦DE交于点C，DC＝OC．若∠DCO＝100°（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【解答】解：连接OD，
∵∠DCO＝100°，CD＝CO，
∴∠ODE＝∠AOD＝40°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝140°，
∴∠E＝∠BOD＝70°，
∴∠B＝∠BCD﹣∠E＝100°﹣70°＝30°．
故选：B．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，适当长为半径画弧，交BC于点P，再分别以点P，Q为圆心PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，则AE的长是（ ）
A．B．1C．D．
【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE＝∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，
∴BE＝BC＝3，
∵AB＝2，
∴AE＝BE﹣AB＝3，
故选：B．
9．（3分）如图，从光源P发出的一束光，遇到平面镜（y轴），反射光线BC交x轴于点，若光线PB满足的函数关系式为：y＝kx+1（ ）
A．B．C．1D．﹣1
【解答】解：延长PB，交x轴于点D，如图所示：
∵EF∥x轴，
∴∠EBC＝∠BCO，∠FBD＝∠BDO，
∵∠PBE＝∠EBC，
∴∠BCO＝∠PBE，
∵∠FBD＝∠PBE，
∴∠BDO＝∠PBE，
∴∠BCO＝∠BDO．
在Rt△BCO与Rt△BDO中，
，
∴Rt△BCO≌Rt△BDO（AAS），
∴OD＝OC，
∴点D的坐标为（﹣，0），
将坐标D（﹣，0）代入y＝kx+1得，
﹣k+1＝0，
解得k＝，
故选：A．
10．（3分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为（5，0），反比例函数y＝（k≠0，x＞0）经过点A（ ）
A．6B．12C．D．32
【解答】解：∵点C的坐标为（5，0），
∴OC＝4，
∵四边形ABCO是菱形，
＝OC＝5，
过点B作BD⊥x轴于D，设CD＝x，
由勾股定理得，，
解得x＝3，
∴OD＝4+3＝8，BD＝，
∴点B （8，4），
∵菱形对边AB＝OC＝3，．
∴点A的坐标为（3，4），
代入y＝得，＝4，
 解得k＝12，
故选：B．
二、填空题（未来，若是空白，就来填补；若不是，就去点缀，不管怎样，都该昂首向前；每题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝ 2（x﹣1）2 ．
【解答】解：2x2﹣5x+2，
＝2（x2﹣2x+1），
＝4（x﹣1）2．
12．（3分）若α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 3 ．
【解答】解：∵α，β是方程x2+2x﹣6＝0的两个根，
∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣8，
∴α﹣αβ+β
＝（α+β）﹣αβ
＝（﹣2）﹣（﹣5）
＝﹣7+5
＝3，
故答案为：6．
13．（3分）如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，则阴影部分的弧长是 π ．
【解答】解：∵图形是正八边形和正六边形的组合图形，
∴∠BAD＝＝135°＝120°，
∴∠BAC＝360°﹣135°﹣120°＝105°，
∴阴影部分的弧长是：＝π．
故答案为：π．
14．（3分）如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，点D在AB的延长线上，若∠1＝67°，则∠DBC的度数为 22° ．
【解答】解：∵MN∥EF，
∴∠1+∠CBN＝180°，
∵∠1＝67°，
∴∠CBN＝113°，
∵∠4＝45°，
∴∠DBC＝180°﹣45°﹣113°＝22°．
故答案为：22°．
15．（3分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1．如图，当A1D1过点C时，若BC＝5，CD＝31A的长为 ．
【解答】解：如图，连接CC1，
由题意得，BA1＝BA＝CD＝C2D1＝3，BC3＝BC＝AD＝A1D1＝2，∠∠BA1C＝90°，
由勾股定理得，A1C＝＝5，
∴CD1＝1，
由勾股定理得，CC2＝＝，
∵∠ABA5＝∠CBC1，BA＝BA1，BC＝BC6，
∴△ABA1∽△CBC1，
∴，即，
解得AA1＝．
故答案为：．
16．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处，与CD边交于G，延长FE，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA；④DE＝2﹣；⑤S△AEF＝S△DFG，其中正确的说法是 ①②④⑤ ．
【解答】解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ADG＝∠BAE＝90°，
∴BD＝AB＝，
由折叠的性质得：∠EFB＝∠DAB＝90°，AB＝FB，
则∠ABF＝45°，
∴△BFH是等腰直角三角形，①正确．
∴HF＝BF＝AB＝AD，∠FHB＝∠ADB＝45°，
∵EA＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
在△ADF和△FHA中，
∴△ADF≌△FHA（SAS），②正确．
由①证得：∠ABE＝∠DAG＝22.7°，
又∵∠BDC＝45°，
∴在Rt△ADG中，∠AGD＝67.5°，
在△DFG中，∠DFG＝67.5°；
∵∠BFE＝90°，
∴∠DFE＝90°，
∵∠ADB＝45°，
∴△DEF 是等腰直角三角形，DF＝BD﹣FB＝，
∴DE＝DF＝2﹣，
作FM⊥CD于M，FN⊥AD于N，
∵∠FDM＝∠FDN，
∴FM＝FN，∵BE⊥AF，
∴∠ABE＝∠DAG，
在△ABE和△DAG中，，
∴△ABE≌△DAG（ASA），
∴AE＝DG，
∵S△FEA＝•AE•FN，S△DFG＝•DG•FM，
∴S△AEF＝S△DGF，⑤正确．
∴①②④⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
三、解答题（成功只是结果，过程才是人生。规范答题，分步得分，多去享受做题的过程吧！共72分）
17．（10分）（1）化简并求值（2x+y）2﹣4x（x﹣2y）；其中x＝1，y＝2；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣5x（x﹣2y）
＝4x8+4xy+y2﹣2x2+8xy
＝12xy+y8，
当x＝1，y＝2时，
原式＝12×7×2+23
＝24+4
＝28；
（2），
①×5得：2x﹣4y＝4③，
②﹣③得：7y＝7，
解得：y＝3，
把y＝1代入①得：x﹣2＝2，
解得：x＝6，
故原方程组的解是：．
18．（9分）教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版）将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，旨在培养学生劳动意识和一定的劳动能力（单位：次），从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，将统计数据进行整理、分析得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据统计图袤提供的信息，解答下列问题；
（1）本次学校抽取的学生共有 50 人，统计表中m的值为 15 ．
（2）扇形统计图中，n的值为 30 ．
（3）被抽查的学生本周劳动次数所得到的数据中，中位数不可能是 D ．
A.3
B.4
C.5
D.6
（4）学校规定：一周劳动次数不少于6次的学生，可获得“优秀家庭小助手“荣誉称号．已知学校共有学生1600人，请你估计能获得该荣誉称号的学生人数．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（人）；
m＝50﹣（10+20+5）＝15（人）；
故答案为：50；15．
（2）n%＝＝30%，
∴n＝30，
故答案为：30．
（3）∵A组与B组的学生人数为30人，
∴中位数位于B组中，而B组劳动次数的数据范围为3≤x＜3，
∴中位数不可能是6，
故答案为：D．
（4）1600×＝640（人），
答：估计能获得该荣誉称号的学生人数为640人．
19．（8分）2024年5月，“嫦娥六号”突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上升等关键技术，实施月球背面自动采样返回，如图，在斜坡BD上有一瞭望台，坡长BD为50米，雷达CD的高度为10米，雷达中心C测得火箭底端A点的俯角为14°，仅2秒的时间，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据：sin14°≈0.24，cs14°≈0.96，tan14°≈0.25）
【解答】解：过C点作CE⊥AM于点E，延长CD交BA的延长线于点F，
在Rt△DBF中，坡度为1：0.75，
设DF＝x，则BF＝5.75x，
∴502＝x2+（7.75x）2，
∴x＝40
∴AE＝CD+DF＝10+40＝50，DF＝40，
∵，
∴，
∵∠MCE＝76°，
∴∠M＝14°，
∵，
∴，
∴MA＝ME+EA＝800+50＝850，
∴850÷2＝425（米/秒）
答：火箭发射时速度约为425米/秒．
20．（9分）某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万/件），生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡（毛利润＝销售额﹣生产费用）
（1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．
【解答】解：（1）图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，
解得：a＝，
故y与x之间的关系式为y＝x2，
图②可得：函数经过点（8，30），20），
设z＝kx+b，则，
解得：，
故z与x之间的关系式为z＝﹣x+30（6≤x≤100）；
（2）w＝zx﹣y
＝﹣x2+30x﹣x2
＝﹣x2+30x，
∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣x2+30x；
（3）令y＝360，得x8＝490，
解得：x＝±70（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤490时，
w＝﹣x2+30x
＝﹣（x2﹣150x）
＝﹣（x﹣75）2+1125，
∵﹣＜0，
∴当x≤75时，w随x的增大而增大，
∵0＜x≤70，
∴当x＝70时，w有最大值（60﹣70）2+1125＝1105，
答：今年最多可获得毛利润1105万元．
21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC上一点，分别交AB，AC的延长线于E
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径长为12，∠BAC＝60°，BE＝6
【解答】（1）证明：连接OD，
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
∵EF∥BC，
∴OD⊥BC，
∴＝，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：连接OB，BD，
∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BDH＝30°，BD＝OD＝12，
在Rt△BDH中，BH＝，DH＝6，
∴EH＝，
∴DE＝EH+HD＝4+6．
22．（12分）如图1，在矩形ABCD中，点M是AD的中点，连接EM，并延长交射线CD于点F，连接EG和FG．（1）求证：
①△AME≌△DMF；
②GE＝GF；
（2）在点E的运动过程中，探究：
①若矩形ABCD是正方形，则tan∠GEF的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
②如图2，若BC＝4，AB＝k，当△GEF为等边三角形时，求k的值．
【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ADF＝90°．
∵M是AD的中点，
∴AM＝DM．
又∵∠AME＝∠DMF，
∴△AME≌△DMF（ASA）；
②由△AME≌△DMF，
∴ME＝MF，
∵GM⊥EF，
∴GE＝GF；
（2）解：①tan∠GEF的值不变，如图1，
过点G作GN⊥AD，垂足为点N，
∴NG＝AB＝AD．
∵GM⊥EF，
∴∠2+∠5＝90°，
在 Rt△MAE中，
∴∠1＝∠2，
∵∠A＝∠N＝90°，
∴△AME∽△NGM，
∴，
∴为定值不变；
②如图2，过点G作GN⊥AD，
则四边形ABGN是矩形．
∴NG＝AB＝k，
若△GEF是等边三角形，
则，
同①的方法得，△AME∽△NGM，
∴，
∵M是AD的中点，
∴，
∴．
23．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），与y轴交于点E．设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t．
（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）如图1，当t为何值时，S△PAD＝S△DAB；
（3）如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，GH⊥x轴于点H．
①求△PFG的周长的最大值；
②当PF＝GH时，求t的值．
【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3AO＝3，则点A，6），0），
二次函数表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝a（x2﹣2x﹣7），
即﹣3a＝3，解得：a＝﹣3，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6，
将抛物线的表达式与y＝x+1联立并解得：x＝2或﹣3，
故点D（2，3）；
（2）过点P作y轴的平行线交直线AD于点D，
设点P（t，﹣t5+2t+3），则点M（t，
S△PAD＝S△DAB，
即：×PM×（xD﹣xA）＝×AB×yD，
∴（﹣t2+2t+2﹣t﹣1）×（2+7）＝×6×3，
解得：t＝0或7；
（3）①过点P作y轴的平行线交直线AD于点Q，
设点P（t，﹣t2+2t+7），则点Q（t，
∵直线AD的倾斜角为45°，PF∥x轴，
∴△PQF、△PQG均为等腰直角三角形，
则PG＝GF，PQ＝PF，
△PFG的周长＝PF+2PG＝（+4）PQ＝（+6）（﹣t2+2t+5﹣t﹣1），
＝﹣（）（t﹣，
∵﹣（）＜6时，△PFG的周长有最大值为；
②由点P（t，﹣t2+2t+3）可知，
点F、G的坐标分别为（﹣t2+2t+7，﹣t2+2t+2）、（﹣t7++5，﹣t8++5），
∵PF＝GH3+t+2）＝﹣t2++2，
解得：t＝或﹣1（舍去﹣1），
故：t＝．劳动次数分组
A组：0≤x＜3
B组：3≤x＜6
C组：6≤x＜9
D组：9≤x＜12
频数/学生人数
10
20
m
5
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
劳动次数分组
A组：0≤x＜3
B组：3≤x＜6
C组：6≤x＜9
D组：9≤x＜12
频数/学生人数
10
20
m
5