苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件说课ppt课件

这是一份苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件说课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了教学目标，复习引入，无数条，情境引入，知识精讲，确定圆的条件，三角形的外接圆与圆心，三角形的外接圆与外心，三角形的外心，-2-1等内容，欢迎下载使用。

探究确定圆的条件，理解不在同一条直线上的三点确定一个圆的充分性
理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，能够熟练地作出一个三角形的外接圆
回顾1：(1)过一点可以作几条直线？
(2)过两点可以作几条直线？
有且只有一条【两点确定一条直线】
既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？
回顾2：确定一个圆的要素是什么？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小。
探究1：过一点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？
结论1：过一点可以作无数个圆，圆心和半径要具体情况具体分析。
探究2：过两点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？
结论2：过两点可以作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上，半径是圆心和A、B这两点中一点的连线段。
探究3：过三点可以作多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？
设三点分别为A、B、C，且假设过这三点可以作圆，那么圆心应在AB的垂直平分线l1上，又在BC的垂直平分线l2上。
l1与l2可能平行，也可能相交。
(1)若A、B、C三点共线
结论3：(1)在同一条直线上的三点不能作圆。
如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相互平行，它们没有交点，故假设不成立，不能作出过A、B、C三点的圆。
(2)若A、B、C三点不共线
如图，l1与l2相交。
设l1与l2的交点为O——即圆心；
∵OA=OB=OC，∴连接OA(或OB、OC)——即半径。
∴以点O为圆心，OA为半径的圆经过A、B、C三点
又∵l1与l2相交，只有一个交点，∴经过A、B、C三点的圆有且只有1个。
结论3：(2)不在同一条直线上的三点确定一个圆，圆心是线段AB、BC的垂直平分线的交点，半径是圆心和A、B、C这三点中一点的连线段。
不在同一条直线上的三点确定一个圆。
例1、下列条件中，不能确定一个圆的是（　　）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点
例2、如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个
例3、已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．
例4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为________．
解：从图形可知：A点的坐标是(0，2)，B点的坐标是(1，3)，C点的坐标是(3，3)，如图，连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心。
【思考与操作1】将不在同一条直线上的三点分别连接，你发现了什么？
不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形
【思考与操作2】将过这三点确定的圆和三角形放在一个图形里
不在同一条直线上的三点确定一个圆，即三角形的三个顶点确定一个圆。
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。这个三角形叫做圆的内接三角形。
小明老师有几个问题想问问大家
Q1：已知△ABC，怎样用直尺和圆规确定三角形的外心（外接圆的圆心）？
分别作边AB、BC的垂直平分线l1、l2，l1与l2的交点为O。
Q2：如何确定三角形的外接圆的半径？
连接OA(或OB、OC)。
Q3：如何作三角形的外接圆？
三角形外接圆的作图步骤总结~
进一步解读三角形的外心（外接圆的圆心）~
注意：外心到三角形三个顶点的距离相等，不是到三角形三边的距离相等。
锐角、直角、钝角三角形的外心位置有何特点？
✱锐角三角形的外心在三角形内；
✱直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点，此时，外接圆的半径为直角三角形斜边长的一半；
✱钝角三角形的外心在三角形外。
进一步探究三角形的外接圆与圆的内接三角形的个数~
三角形的外接圆与圆的内接三角形
【思考】(1)一个三角形的外接圆有几个？
∵不在同一条直线上的三点确定一个圆，∴一个三角形的外接圆有且只有1个。
【思考】(2)一个圆的内接三角形有几个？
如图，∵连接圆上任意三点即可以确定一个三角形，∴一个圆的内接三角形有无数个。
一个三角形的外接圆有且只有1个，一个圆的内接三角形有无数个。
例1、公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（　　）A．△ABC三边高线的交点处B．△ABC三角角平分线的交点处C．△ABC三边中线的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处
例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2，1)，点C为(2，-3)．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是________．
解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴如图，作边AB和边BC的垂直平分线MN、EF，两线交于O′，则O′是△ABC的外心。
例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4．则△ABC外接圆半径R=________．
例4、下列说法正确的是（　　）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．平分弦的直径垂直于弦D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦。
例5、下列说法：①任意一个圆有且仅有一个内接三角形；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是（　　）A．①③B．①④C．②③D．②④
注意：在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧。