初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角课后作业题

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考察一 圆周角定理的概念辨析
1．下列说法正确的是
A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
【详解】解：等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不合题意；
平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误，不合题意；
同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，不合题意；
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故正确，符合题意．
故本题选：．
2．下列说法中，正确的是 ①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
A．①④B．②③C．①③④D．②③④
【详解】解：①、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故该项正确；
②、对角线相等的平行四边形为矩形，故该选项错误；
③、同弧或等弧所对的圆周角相等，故该选项正确；
④、弧分为优弧、劣弧、半圆弧，则半圆是弧，但弧不一定是半圆，故该项正确．
故本题选：．
3．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②同弧所对的圆周角相等；③圆中的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；
同弧所对的圆周角相等，所以②正确；
的圆周角所对的弦是直径，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，所以④错误．
故本题选：．
考察二 圆周角定理——圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
1．如图，、、、是上四点，且点是弧的中点，交于，，，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，
点是弧的中点，
，
，
，
，
．
故本题选：．
2．如图，是上三点，若，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，
，
是等边三角形，
，
．
故本题选：．
3．如图，为的直径，弦于点，于点，，则为 ．
【详解】解：，
，
，
，
的度数是，
是的直径，，
，
的度数是，
．
故本题答案为：．
4．如图，点，，，是圆上的四个点，连接，，相交于点，若，，则等于
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，
对的圆周角是，圆心角是，，
，
同理可得：，
．
故本题选：．
5．如图，在中，，，能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是
A．B．C．D．
【详解】解：如图，能够将完全覆盖的最小圆是的外接圆，设圆的圆心为点，
在中，，，
，
作于点，则，，
，，
，
，
即能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是．
故本题选：．
6．如图，是的外接圆，，于点，延长交于点，若，，则的长是 ．
【详解】解：如图，连接，过点作于，作于，
是的外接圆，，
，
，，
，
，
，，
，
，，
在中，，
．
故本题答案为：．
7．平面内有一点和线段，连接，，若，，则点到的最大距离为 ．
【详解】解：作等边，以为圆心为半径作圆，则点在优弧上运动，
如图，当时，此时点到的距离最大，
，，
，，
，
点到的距离最大值为．
故本题答案为：．
考察三 圆周角定理——同弧或等弧所对的圆周角相等
1．如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是
A．B．C．D．
【详解】解：，，，
，
．
故本题选：．
2．如图，为的直径，点、、在上，且，，则的度数为
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，，
，
，
，
，
．
故本题选：．
3．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：是等边三角形，
，
，，
，，
，故①正确；
点是弧上一动点，
与不一定相等，
与不一定相等，故②错误；
当最长时，为直径，
，
，
，
，故③正确；
如图，在上取一点，使，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，故④正确；
综上，正确的有①③④，共3个．
故本题选：．
考察四 圆周角定理的——直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
1．如图，是的直径，，是上的两点，若，则的度数是
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
．
故本题选：．
2．如图，是的外接圆，，，则的直径长等于 ．
【详解】解：如图，连接并延长交于，连接，
则，
，
，
，
．
故本题答案为：4．
3．如图，在中，是直径，弦，．则的长为
A．5B．10C．D．
【详解】解：，
，
，
，
是等腰三角形，
是直径，
是等腰直角三角形，
，
．
故本题选：．
4．如图，、两点是线段的三等分点，以为直径作，点为上一点，连接，交于点，连接、，若点恰为线段中点且，则周长为 ．
【详解】解：如图，连接、，设的半径为，
、两点是线段的三等分点，
，
点恰为线段中点，
为的中位线，
，，
为直径，、两点是线段的三等分点，
，，，
在中，，
，，
，为的中位线，
，，
，
，
，
周长为．
故本题答案为：．
5．如图，点，在以为直径的上，且平分，若，，则的长是
A．B．C．8D．4
【详解】解：如图，过点作于，连接，
为的直径，
，
平分，
，
，
和都为等腰直角三角形，
，，
，
，
在中，，
，
．
故本题选：．
6．如图，四边形是的内接四边形，对角线、交于点，，的半径为1，当时，则的取值范围 ．
【详解】解：如图，作于，于，连接，，
，，
，，
又，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
．
故本题答案为：．
7．如图1，它是一个几何探究工具，其中内接于，是的直径，，，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图，然后点在轴上由点开始向右滑动，点在轴上也随之向点滑动（如图，并且保持点在上，当点滑动至与点重合时运动结束、在整个运动过程中，点运动的路程是 ．
【详解】解：如图3，连接，
内接于，是的直径，
，为中点，
半径，
原点始终在上，
，，，
，
连接，则，
点在与轴夹角为的射线上运动，
如图4，；
如图5，；
总路径为：．
故本题答案为：．
1．如图，点、分别在轴、轴上，以为直径的圆经过原点，是的中点，连结，．下列结论：①；②；③若，，则的面积等于5；④若，则点的坐标是．其中正确的结论有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【详解】解：是直径，
，故①符合题意；
是中点，
，故②符合题意；
，
，
是等腰直角三角形，
，
的面积为，故③符合题意；
如图，作轴于，轴于，
，
，
，
，
，
，，
是正方形，
设正方形的边长为，
，
，
，
点坐标为：，故④符合题意．
故本题选：．
2．如图，正方形的边长是4，点是边的中点，点是边上的一个动点，以为直径作，连接交于点，连接，则线段的最小值为 ．
【详解】解：如图，连接，
是的直径，
，
，
点在以为直径的上，
连接、，
正方形的边长是4，点是边的中点，
，，，
，
在中，，
，
当且仅当、、三点共线时，线段取得最小值，
线段的最小值为．
故本题答案为：．