【期末检测】人教版高一下学期期末数学试题07（原卷版+解析版）

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【期末检测】人教版高一下学期期末数学试题07（原卷版）
一､选择题
1. 已知点，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为（ ）
A. 16B. 14C. 28D. 12
4. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. ，
B. ，
C ，
D ，
5. 在空间中，下列结论正确的是（ ）
A. 三角形确定一个平面B. 四边形确定一个平面
C. 一个点和一条直线确定一个平面D. 两条直线确定一个平面
6. 新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数
B. 甲组学生得分中位数大于乙组选手的中位数
C. 甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数
D. 甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差
7. 已知向量与的夹角为，，，当时，实数为（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）
A. 13时~14时B. 16时~17时C. 18时~19时D. 19时~20时
9. 在中，，，，则（ ）
A. B. 或C. D. 或
10. 点，分别是棱长为2的正方体中棱，的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题
11. 已知复数，则复数______.
12. 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥；③l⊥．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
13. 如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______.
14. 将底面直径为8，高为的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为______.
15. 如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是______.
①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；
②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；
③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；
④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､4月.
三､解答题
16. 已知复数(i为虚数单位).
（1）求复数z的模；
（2）求复数z的共轭复数；
（3）若z是关于x的方程一个虚根，求实数m的值.
17. 已知向量与，，.
（1）求；
（2）设，的夹角为，求的值；
（3）若向量与互相平行，求k的值.
18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．
（1）证明：平面PBC；
（2）证明：．
19. 在中，，，.
（1）求；
（2）求的面积.
20. 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？
21. 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.
（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段长度，如果不存在，请说明理由.