【期末真题】人教版高一下学期期末数学真题检测11（原卷版+解析版）

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【期末真题】人教版高一下学期
期末数学真题检测11（原卷版）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设为虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 二十四节气（The 24 Slar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一个圆柱侧面积等于其表面积的，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的最小正周期为，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9. 若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. 已知，是空间中的两条直线，若，则直线与平行或异面
B. 已知是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则或与只有一个公共点
C. 已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线
D. 已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则
11. 在中，，，分别是内角，，所对的边，，且，，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则是等边三角形
D. 若面积是，则该三角形外接圆半径为4
12. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）
A.
B. 当时，函数单调递增
C. 当时，点到轴的距离的最大值为
D. 当时，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知复数，的共轭复数为，则________.
14. 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________.
15. 若函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称，则的最小正值为________.
16. 已知两个非零向量，，，若，则________；若存在两个不同，使得成立，则正数的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
18. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是.
（1）求正方体石块的棱长；
（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积.
19. 已知向量，，.
（1）若与向量垂直，求实数的值；
（2）若向量，且与向量平行，求实数的值.
20. 从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知中，，，分别是内角，，所对的边，且.
（1）求角；
（2）已知，且________，求值及的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
21. 某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入.近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，，，，，，为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知，，，.
（1）求道路的长度；
（2）求道路，长度之和最大值.
22. 已知函数的图象如图所示.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.
（i）求函数的最大值；
（ii）若函数在内恰有2015个零点，求、的值.