长方体和正方体-五升六数学暑假专项提高（人教版）

这是一份长方体和正方体-五升六数学暑假专项提高（人教版），共13页。


能力巩固提升
1．一个长方体的其中三个面的长和宽分别是3厘米和8厘米，3厘米和5厘米，5厘米和8厘米。这个长方体的表面积是 平方厘米。
A．128B．158C．188D．无法确定
2．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的 倍。
A．6B．18C．2D．3
3．一根长铁丝，恰好可以焊接成一个长，宽 ，高的长方体。
A．2B．3C．4D．5
4．用一根铁丝刚好能围成一个长、宽、高的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是 。
A．4B．6C．12D．24
5．如表是商品外包装的部分信息，它最可能是
A．微波炉B．洗衣机C．电冰箱D．立式空调
6．一个长、宽、高的长方体纸盒，最多能装 个棱长为的正方体。
A．4B．8C．12D．14
7．一个长方体纸盒长，宽，高，这个纸盒的容积是 ，长方体纸盒的棱长之和是 ．（纸的厚度忽略不计）
8．把一根2米长的木料截成相同的2段，表面积增加了4平方分米，原来这根木料的体积是 。
9．一块宽是的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去边长是的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体箱子。如果这个箱子的容积是，原长方形铁皮的长是 ，做这个长方体箱子用了 的铁皮。
10．把一个棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面积是的长方体，这个长方体的高是 。
11．如图，制作这个礼盒需要 平方厘米硬纸。用丝带捆扎这个礼盒（接头处长30厘米），需要 厘米的丝带。
12．乘飞机时手提行李箱的三边之和一般不得超过，如果王明拿的长方体手提箱正面周长是，那么宽就不得超过 。
综合拔高拓展
13．看图计算表面积或体积。
体积：
表面积：
14．计算如图各图形的表面积和体积。（单位：厘米）
15．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）
16．用硬纸板制作一个棱长为0.8米的正方体无盖纸箱，用来收集同学们用完的作业本，至少要用多少平方米的硬纸板？
17．一个正方体的容器，棱长12分米，装满水后，倒入一底面长20分米，宽15分米，高18分米的长方体容器中，现在水的深度是多少分米？
18．王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长6分米的正方体框架。
（1）如果要给这个正方体框架的安装上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？
（2）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长8分米，宽3分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？
19．公园南面要修一道长，厚，高的围墙。如果每立方米用砖520块，这道围墙一共用砖多少块？
20．阅读材料，回答问题。
材料一国家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奥会变身成“冰立方”，成为国际首个泳池上架设冰壶赛道的“双奥场馆”。
材料二“水立方”拥有国际标准的游泳池，长50米，宽25米，池深3米，水深2米。
材料三冬奥会冰壶赛场通常每条赛道长45.72米，宽5米，铺设约4.5厘米厚度的冰面。
（1）在“水立方”的游泳池的四壁和底面贴瓷片，贴瓷片的面积至少是多少平方米？
（2）“冰立方”内有4条冰壶赛道，一共需要用冰大约多少立方米？
21．某禁毒教育基地展览室长20米，宽12米，高4米，门窗面积共30平方米。请你帮忙计算一下：
（1）该禁毒教育基地计划粉刷这间展览室的墙壁和顶棚，粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米需要花8元涂料费，粉刷这间禁毒教育基地展览室需要花费多少钱？
22．山陕会馆门前的小广场用长方体的大青石铺成，每块大青石的长宽厚分别为、、，共用了大约8000块，这个小广场的面积约是多少平方米？所用大青石的总体积是多少立方米？
23．一个房间的长为6米、宽为4米、高为3米，门窗的面积是6平方米，现在要粉刷这个房间的四壁和屋顶，粉刷的面积有多大？如果1平方米需要涂料0.9千克，那么一共需要多少千克涂料？
参考答案
1．【答案】
【分析】长方体的表面积等于长方体的六个面的面积和，相对的面完全相同，据此进行计算即可。
【解答】解：
（平方厘米）
则这个长方体的表面积是158平方厘米。
故选：。
【点评】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
2．【答案】
【分析】设原来的长方体的长为3，宽为2，高为1，则扩大后的长方体的长为，宽为，高为；根据长方体的体积长宽高，分别求出原来长方体的体积和扩大后的长方体的体积，再用扩大后的长方体的体积除以原来长方体的体积即可。
【解答】解：设原来的长方体的长为3，宽为2，高为1。
答：体积扩大到原来的18倍。
故选：。
【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。
3．【答案】
【分析】铁丝长度长高宽，据此列式计算即可。
【解答】解：
故选：。
【点评】本题考查了长方体棱长总和，长方体棱长总和（长宽高）。
4．【答案】
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和（长宽高），代入数据，求出长方体的棱长总和；两根铁丝的长度一样，正方体的棱长总和长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和棱长，棱长棱长总和，代入数据，即可解答。
【解答】解：
答：这个正方体的棱长是。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【答案】
【分析】根据长方体体积的意义，以及生活经验可知，一个长502毫米，宽413毫米，高302毫米的物体，这个物体最有可能是微波炉。据此解答即可。
【解答】解：外形尺寸是：；净重15.5千克的物体最有可能是微波炉。
故选：。
【点评】解答此题主要根据长方体的特征，以及生活经验解决问题。
6．【答案】
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体纸盒的长、宽、高里面个包含多少个2分米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：（个
（个（分米）
（个
（个
答：最多能放12个棱长为2分米的正方体。
故选：。
【点评】此题是易错题，不能用长方体盒子的容积除以每个正方体的体积，必须用除法分别求出长方体纸盒的长、宽、高里面个包含多少个2分米，进而求出最多能放的个数。
7．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：，长方体的棱长总，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（立方厘米）；
（厘米）；
答：这个纸盒的容积是60立方厘米，长方体纸盒的棱长总和是48厘米．
故答案为：60、48．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、长方体的棱长总和公式的灵活用，关键是熟记公式．
8．【答案】40立方分米。
【分析】一根2米长的木料截成相同的2段，增加了两个底面的面积，据此可以求出木料底面面积，再利用长方体的体积公式：，将数据代入计算即可。
【解答】解：2米分米
（平方分米）
（立方分米）
答：原来这根木料的体积是40立方分米。
故答案为：40立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【答案】18，404。
【分析】由题意可知，该长方体的宽是，高是，根据长方体的容积公式：，据此可求出长方体铁皮的长；求用了多少铁皮即求长方体五个面的面积，根据公式，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：
答：原长方形铁皮的长是18分米，做这个长方体箱子用了404平方分米的铁皮。
故答案为：18，404。
【点评】本题考查长方体的容积和表面积，熟记公式是解题的关键。
10．【答案】16。
【分析】根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后，体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这个长方体的高是16厘米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】3700，230。
【分析】求至少需要多少平方厘米的硬纸，就是求长方体的表面积，长方体的表面积（长宽长高宽高），把数据代入公式解答。根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长加4条高加2条宽加打结用的30厘米即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：制作这个礼盒需要3700平方厘米硬纸。
（厘米）
答：需要230厘米的彩带。
故答案为：3700，230。
【点评】此题主要考查长方体的表面积和棱长总和的计算方法的灵活应用。
12．【答案】15。
【分析】根据长方形的周长（长宽），那么长宽周长，据此求出长方体手提箱的长与高的和，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：
（厘米）
答：宽就不得超过15厘米。
故答案为：15。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的周长公式及应用。
13．【答案】160平方厘米，96立方厘米，294平方分米，343立方分米。
【分析】根据长方体的表面积公式：，体积公式：，正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
（平方分米）
（立方分米）
答：长方体的表面积是160平方厘米，体积是96立方厘米，正方体的表面积是294平方分米，体积是343立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【答案】228平方厘米，216立方厘米，294平方厘米，343立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：长方体的表面积是228平方厘米，体积是216立方厘米，正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【答案】150平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，由于上面的正方体与下面的长方体粘合一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，根据正方体的表面积公式：，求出正方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出长方体的表面积，然后合并起来即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个组合图形的表面积是150平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【答案】3.2平方米。
【分析】先利用正方体的表面积公式求出做1个无盖的正方体硬纸盒的面积，即正方体的5个面的面积。
【解答】解：
（平方米）
答：至少要用硬纸3.2平方米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法。
17．【答案】5.76分米。
【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
答：现在水深5.76分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【答案】（1）63元；（2）7分米。
【分析】（1）根据题意可知，是求正方体表面积的问题。根据正方体的表面积，先求出正方体5个面的面积，求出的面积是平方分米，再把平方分米化成平方米，然后再乘每平方米玻璃隔板的价钱35元，即可求出制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱。
（2）根据题意可知，长方体的棱长和等于正方体的棱长和，所以根据正方体的棱长和棱长，求出长方体的棱长和，再用长方体的棱长和减去4个长，再减去4个宽，求出4个高，然后再除以4，即可求出个长方体框架的高是多少分米。
【解答】解：（1）
（平方分米）
180平方分米平方米
（元
答：制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要63元。
（2）
（分米）
答：这个长方体框架的高是7分米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积、长方体的特征及棱长总和的计算方法。
19．【答案】7488块。
【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这到墙的体积，然后再乘每立方米用砖的块数即可。
【解答】解：24厘米米
（块
答：这道围墙一共用砖7488块。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【答案】（1）1700平方米；（2）41.148立方米。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答；
（2）根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答，注意有4条冰壶赛道。
【解答】解：（1）
（平方米）
答：贴瓷片的面积至少是1700平方米；
（2）4.5厘米米
（立方米）
答：一共需要用冰大约41.148立方米。
【点评】此题考查了长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．【答案】（1）466平方米；
（2）3728元。
【分析】（1）根据无底长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。
（2）用粉刷的面积乘每平方米的费用即可。
【解答】解：（1）
（平方米）
答：粉刷的面积是466平方米。
（2）（元
答：粉刷这间禁毒教育基地展览室需要花费3728元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式是实际生活中的应用，关键是熟记公式。
22．【答案】3240平方米，388.8立方米。
【分析】根据长方形的面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式求出每块青石的面积，再乘块数就是这广场的面积，求出每块青石的体积乘块数就是需要青石的总体积。
【解答】解：90厘米米，45厘米米，12厘米米。
（平方米）
（立方米）
答：这个小广场的面积约是3240平方米，所用大青石的总体积是388.8立方米。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【答案】78平方米，70.2千克。
【分析】根据无底长方体的表面积公式：，把数据代入公式求出4面墙壁和顶棚的总面积，减去门窗面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。
【解答】解：
（平方米）
（千克）
答：粉刷的面积有78平方米，一共需要70.2千克涂料。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
本专题主要针对长方体和正方体相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：
1.长方体和正方体的认识
2.长方体和正方体的表面积
3.长方体和正方体的体积
4.体积单位间的进率
5.容积和容积单位及其进率
外形尺寸
净重