分数乘整数-五升六数学版暑假衔接讲义（人教版）

这是一份分数乘整数-五升六数学版暑假衔接讲义（人教版），共9页。学案主要包含了分数乘整数等内容，欢迎下载使用。
课前导入
知识点精讲
知识点一 分数乘整数
例1
录入一份书稿，每天完成，3天完成书稿的几分之几？正确列式是（ ）。
A．＋3B．×3C．÷3
例2
淘气看完《三毛流浪记》需要12天，平均每天看全书的( )。若要看完全书的，则需要( )天。
练1
王红家四月份用水16吨，五月份采用“废水再利用”的方法开展节水行动，结果发现五月份用水比四月份节约了。王红家五月份比四月份节约了多少吨水？
练2
儿童的负重最好不超过体重的，长期负重会妨碍骨骼的正常发育。
（1）小红体重，书包重，她的书包超重吗？为什么？
（2）小乐体重，她的书包比她轻，请问小乐的书包有多重？超重吗？
课后强化
一、选择题
1．一根绳子，连续对折三次后，每段长米，这根绳子原来有（ ）米。
A．B．C．1D．
2．一台拖拉机每小时耕地公顷，则3台每小时可以耕地（ ）公顷。
A．B．C．D．
3．为了增强体质，彤彤每周进行体育锻炼的时间增加到了15小时，其中打篮球的时间占了。打篮球的时间是（ ）小时。
A．8小时B．5小时C．3小时
4．一本书共有240页，小红第一天看了它的，第二天要从第（ ）页开始看。
A．40B．39C．41
5．科学研究结果显示，人的臂长约占身高的，张强身高150cm，张强的臂长约（ ）。
A．60cmB．70cmC．80cm
二、填空题
6．小华看一本90页的书，已经看了这本书的。小华已经看了( )页，还剩( )页。
7．有一项工作，小张每天都能完成全部工作的，小李每天能完成全部工作的。
(1)两个人合作1天，能完成全部工作的( )。
(2)两个人合作3天，能完成全部工作的( )，这时还剩全部工作的( )没有完成。
8．某工程队修一条5千米长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的( )没有修，没修的路有( )千米。
9．通过预习，我知道了：整数乘分数的意义，就是求一个数的( )是多少。
10．一个仓库有8吨水果，运走后，又运进吨，这个仓库现有水果( )吨。
三、计算题
11．只列式（或方程）不计算。

列式：_________________________________
四、解答题
12．维维看一本243页的课外书，第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，他这两天一共看了多少页？
13．在“双减”背景下，要减轻儿童的书包重量，让儿童健康成长。实验表明：儿童的负重最好不要超过自身体重的。如果儿童长期背过重书包，会妨碍骨骼生长。估一估，你的体重有多少千克（估值取整数）？算一算，你的书包最好不要超过多少千克？
参考答案
例1【分析】
把这份书稿的工作总量看成单位“1”，每天完成，3天完成3个，用乘3即可求出3天完成书稿的几分之几。
【详解】
3×＝
答案：B
【点睛】
解决本题根据工作量工作效率工作时间进行求解。
例2【分析】
把《三毛流浪记》的总页数看作单位“1”，12天看完，就是平均分成12份，求一份，用1÷12即可；若要看完全书的，就是求12天的，用12×即可。
【详解】
1÷12＝
12×＝9（天）
【点睛】
本题考查求一个数几分之几的问题，解题的关键是找到单位“1”。
练1【分析】
由题意可知，把四月份用水量看作单位“1”，五月份用水比四月份节约了，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】
16×＝2（吨）
答：王红家五月份比四月份节约了2吨水。
【点睛】
本题考查求一个数几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。
练2【分析】
（1）计算出小红体重的是多少千克，并和比较大小，结果小于时超重，大于时不超重；
（2）小乐书包的重量＝小乐的体重×（1－），结果和小乐体重的比较大小即可。
【详解】
（1）35×＝5.25（kg）
因为5.5kg＞5.25kg，所以书包超重。
答：她的书包超重，因为小红书包的重量大于她体重的。
（2）30×（1－）
＝30×
＝3（kg）
30×＝4.5（kg）
因为3kg＜4.5kg，所以不超重。
答：小乐的书包重3kg，不超重。
【点睛】
掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
课后强化
参考答案
1．C
【分析】一根绳子连续对折三次，被平均分成了8份；每段长是米，则总长为8个米，即1米，据此解答。
【详解】8×＝1（米）
一根绳子，连续对折三次后，每段长米，这根绳子原来有1米。
故答案为：C
【点睛】明确对折三次后，绳子被平均分成了8份是解答本题的关键。
2．A
【分析】一台拖拉机每小时耕地的面积×台数＝耕地总面积即可求解。
【详解】由分析可知：
（公顷）
所以 3台每小时可以耕地公顷。
【点睛】本题考查分数与整数乘法应用题，解题的关键是明确一台拉机每小时耕地的面积×台数＝耕地总面积。
3．B
【分析】把每周进行体育锻炼的时间看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用每周进行体育锻炼的时间乘即可求出打篮球的时间。
【详解】15×＝5（小时）
即打篮球的时间是5小时。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
4．C
【分析】将这本书总页数看作单位“1”，将总页数240页乘，求出第一天看了多少页，那么第二天将从下一页看起。
【详解】240×＋1
＝40＋1
＝41（页）
所以，第二天要从第41页开始看。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
5．A
【分析】把张强的身高看作单位“1”，用张强的身高×，求出张强的臂长大约是多少cm，即可解答。
【详解】150×＝60（cm）
所以，张强的臂长约60cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数的乘法，关键是确定单位“1”以及臂长大约占身高的分率。
6． 54 36
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了这本书的，根据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，即可求出已看的页数；再用总页数减去已看的页数，就是还剩的页数。
【详解】90×＝54（页）
90－54＝36（页）
小华已经看了54页，还剩36页。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
7．(1)
(2)
【分析】（1）已知小张、小李的工作效率分别是、，把两人的工作效率相加，即是两人的合作工效，也就是两人合作1天，能完成全部工作的几分之几。
（2）根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用两人的合作工效乘3，即可求出两人合作3天能完成全部工作的几分之几；
把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去两人合作3天完成的工作量，即是还剩全部工作的几分之几没有完成。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
两个人合作1天，能完成全部工作的。
（2）×3＝
1－＝
两个人合作3天，能完成全部工作的，这时还剩全部工作的没有完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
8．
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天修的长度占全长的分率，即可求出还剩下全长的几分之几没有修；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出没修的路有多少千米。
【详解】1

5（千米）
则还剩下全长的没有修，没修的路有千米。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
9．几分之几
【详解】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，可以理解为是求几个相同加数和的运算，而分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少，这是有区别的。
如：5×
表示5个相加，或5的是多少。
因此可得：整数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少。
10．
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，运走水果的吨数＝水果的总吨数×，现在水果的吨数＝原来水果的吨数－运走水果的吨数＋运进水果的吨数，据此解答。
【详解】8－8×＋
＝8－6＋
＝2＋
＝（吨）
所以，这个仓库现有水果吨。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
11．40×（1＋）
【分析】线段图的意思是，六年级有40人，五年级人数比六年级多，求五年级有多少人？
把六年级人数看作单位“1”，则五年级人数是六年级的（1＋），单位“1”已知，用六年级人数乘（1＋），即可求出五年级人数。
【详解】40×（1＋）
＝40×
＝48（人）
五年级有48人。
12．99页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这本书的总页数乘即可求出第一天看了的页数，再把第一天看了的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用第一天看了的页数乘即可求出第二天看了的页数，把两天看了的页数加起来，即可求出两天一共看了多少页。
【详解】243＝54（页）
54＝45（页）
54＋45＝99（页）
答：他这两天一共看了99页。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
13．体重40千克；书包6千克
【分析】先估计自己的体重，取整数，合理即可。
根据题意，儿童的负重最好不要超过自身体重的，把自身的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出书包最好不要超过的重量。
【详解】我的体重有40千克。（答案不唯一）
40×＝6（千克）
答：我的体重有40千克，我的书包最好不要超过6千克。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
【思考】求几个相同分数的和有没有简便方法呢？
内容
意义
分数乘整数的意义与整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算。
计算方法
分数乘整致的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积做分于，分母不变。能约分的要先约分，再计算，计算结果要化成最简分数。
【注意】约分时只能时整数和分数的分母进行约分，而不是和分子。