高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.5全称量词与存在量词(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.5全称量词与存在量词(精讲)(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了全称、存在命题辨析，命题真假的判断，求参数等内容，欢迎下载使用。


考点一 全称、存在命题辨析
【例1】（2022·湖南）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号)．
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
【一隅三反】
1．（2022·湖南）下列命题中为全称量词命题的是（ ）
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．存在一个实数与它的相反数的和为0
D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
2（2022·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是( )
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数
3．（2021·山东临沂）下列命题中，是全称量词命题的是（ ）
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
考点二 命题真假的判断
【例2】（2022·甘肃）下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
【一隅三反】
1．（2021·全国·高一期末）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．，有B．所有的质数都是奇数
C．至少有一个实数，使D．有的正方形的四条边不相等
2．（2022.广东）以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
3．（2022·江苏）在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
考点三 命题的否定
【例3】（2022·江苏·高一）设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022·江苏·高一）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·江苏·高一单元测试）已知命题，则的否定为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河南·郑州市回民高级中学高一期末）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，|x|+x2<0B．∀x∈R，|x|+x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|+<0D．∃x0∈R，|x0|+≥0
考点四 求参数
【例4-1】（2022·山东·济南市历城第二中学）如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2022·河北沧州）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.
【一隅三反】
1．（2022·辽宁）已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·广东）已知命题p：x∈{x|1A．a<1B．a>3C．a≤3D．a≥3
3．（2022·广东·汕头市）已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.
考点五 全称存在量词与充分必要条件的综合
【例5】（2022·安徽宣城）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一期末）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高一单元测试）（多选）已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（ ）
A．B．
C．D．
1.5 全称量词与存在量词（精讲）
考点一 全称、存在命题辨析
【例1】（2022·湖南）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号)．
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
【答案】 ①②③ ④
【解析】④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，
①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题．故答案为：①②③；④．
【一隅三反】
1．（2022·湖南）下列命题中为全称量词命题的是（ ）
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．存在一个实数与它的相反数的和为0
D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
【答案】B
【解析】对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题；
对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题；
对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题；
对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题.故选：B.
2（2022·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是( )
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数
【答案】D
【解析】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称命题．
B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称命题．
C选项中，“都”是全称量词，它是全称命题．
D选项中，“存在”是特称量词，它是特称命题．故选：D．
3．（2021·山东临沂）下列命题中，是全称量词命题的是（ ）
A．，
B．当时，函数是增函数
C．存在平行四边形的对边不平行
D．平行四边形都不是正方形
【答案】D
【解析】全称命题是含有全称量词的命题，全称量词有所有，任意，每一个.
A C选项含有存在量词：存在，所以是特称命题，B选项存在一个使得函数是增函数，
所以B选项也是特称命题. D选项所有的平行四边形都不是正方形，所以是全称命题.故选：D.
考点二 命题真假的判断
【例2】（2022·甘肃）下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
【答案】D
【解析】对于①中，由成立，所以命题①为真命题；
对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；
对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；
对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；故选：D.
【一隅三反】
1．（2021·全国·高一期末）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．，有B．所有的质数都是奇数
C．至少有一个实数，使D．有的正方形的四条边不相等
【答案】A
【解析】对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确，
对于B，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误，
对于C，是特称量词命题，所以C错误，
对于D，是特称量词命题，且为假命题，所以D错误，故选：A.
2．（2022.广东）以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
【答案】B
【解析】锐角三角形的内角都是锐角，A是假命题.
时，，所以B选项中的命题既是存在性命题又是真命题.
，所以C选项中的命题是假命题.
时，，所以D选项中的命题是假命题.故选：B
3．（2022·江苏）在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
【答案】B
【解析】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，，，故该选项正确；
选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.
考点三 命题的否定
【例3】（2022·江苏·高一）设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，即的
否定格式为：,所以的量词格式错误，
而选项未对结论进行否定，其正确的写法为，故选：.
【一隅三反】
1．（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为，.故选：B
2．（2022·江苏·高一）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“”的否定是，故选：D
3．（2022·江苏·高一单元测试）已知命题，则的否定为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】的否定为，故选：C
4．（2022·河南·郑州市回民高级中学高一期末）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，|x|+x2<0B．∀x∈R，|x|+x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|+<0D．∃x0∈R，|x0|+≥0
【答案】C
【解析】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.
考点四 求参数
【例4-1】（2022·山东·济南市历城第二中学）如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意，命题“使得”是假命题，
则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B
【例4-2】（2022·河北沧州）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.故答案为：.
【一隅三反】
1．（2022·辽宁）已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意可知“ ， ”为真命题，所以 ，解得 ．
故选：A
2．（2022·广东）已知命题p：x∈{x|1A．a<1B．a>3C．a≤3D．a≥3
【答案】D
【解析】因命题p：∃x∈{x|1又是真命题，即x∈{x|1x恒成立，于是得a≥3，
所以实数a的取值范围是a≥3.故选：D
3．（2022·广东·汕头市）已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）∵，
∴，解得，故实数的取值范围是
（2）当q为真命题时，则，解得
∵p，q有且只有一个真命题当真假时，，解得：
当假真时，，解得： 综上可知，或
故所求实数的取值范围是或.
考点五 全称存在量词与充分必要条件的综合
【例5】（2022·安徽宣城）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，，为真命题，，，，
，当或时，，，
，，，，为真命题的一个充分不必要条件是，故选：．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一期末）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】命题“，”是真命题，则，
因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.故选：A.
2．（2022·湖南）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】若“为真命题，得对于恒成立，
只需，所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.
3．（2021·全国·高一单元测试）（多选）已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】由p：，成立，得当时，，即.
对于A，“”是“”的充分不必要条件；
对于B，“”是“”的既不充分也不必要条件；
对于C，“”是“”的充分不必要条件；
对于D，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：AC.