高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)2.3二次函数与一元二次方程、不等式(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)2.3二次函数与一元二次方程、不等式(精练)(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了解下列不等式等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·浙江）不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．
2．（2022·新疆喀什·高一期末）不等式的解集是___________.
3．（2022·上海黄浦·模拟预测）不等式的解集为___________.
4．（2022·新疆喀什·高一期末）解下列不等式：
(1)； (2) (3) (4)(5)；
(6)；(7)；(8)．(9)；(10)．
2 三个一元二次的关系
1．（2022·山西大附中）若不等式的解集为，则的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知不等式的解集是，则的值为（ ）．
A．1B．C．0D．
3．（2022·安徽·高一期中）（多选）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．关于的不等式解集为
D．关于的不等式解集为
4．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）关于实数x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是________．
5．（2022·海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则__________．
6．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是________.
7．（2022·湖北）若不等式的解集为，则不等式的解集是________．
8．（2021·湖南·怀化五中高一期中）若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______.
9．（2022·四川省）已知不等式的解集为，则___________.
3 一元二次根的相关问题
1．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( )
A．B．
C．D．
2．（2022·北京）设方程的两个不等实根分别为，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·浙江浙江·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·江苏·海安高级中学高一阶段练习）（多选）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖南）（多选）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（ ）
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}
C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
6．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知关于x的不等式的解集是，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022上海市）方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______
8．（2022·广西·昭平中学高一阶段练习）若集合中只有一个元素，则实数a的取值范围为___________.
9．（2022·北京师大附中高一期中）若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________．
10．（2022·全国·高一课时练习）若关于的方程无实数解，则的取值范围是________．
4 解含参的一元二次不等式
1.（2022·广东·普宁市华侨中学高一期中）（多选）已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·天津·耀华中学二模）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.
3．（2022·甘肃省武威第一中学高一开学考试）解关于x的不等式：.
4．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）解关于x的不等式
5．（2022·全国·高一课前预习）解下列关于x的不等式
(1)；
(2)；
(3)；
5 一元二次（恒）成立
1．（2022·陕西）已知二次函数，若对任意实数x，恒有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期中）若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·福建省德化第一中学高一阶段练习）若不等式对一切都成立，则a的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数对任意实数，函数值恒大于零，则实数的取值范围是_______________.
5．（2022·广东·梅州市）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.
6．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）若不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是___________．
7．（2022·四川·雅安中学高二阶段练习（文））命题 p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立.若命题p为真，求a的范围___________________.
8．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数，若时，恒成立，则实数a的取值范围是_________．
9．（2022·浙江衢州·高一期中）已知函数对一切恒成立，则实数m的取值范围___________.
10．（2022·江苏·高一专题练习）已知函数，，
(1)若关于x的不等式的解集为或，求的值.
(2)若关于x的不等式解集中恰好有3个整数，求实数a的取值范围.
(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.
11（2022·河南·原阳一中高一阶段练习）已知函数
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．
12．（2022·江苏·高一专题练习）已知函数．
(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式；
(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．
13．（2022·安徽宣城·高一期中）已知函数．
(1)若的解集是，求实数的值．
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，函数在有解，求的取值范围．
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精练）
1 常见不等式的解法
1．（2022·浙江）不等式的解集是（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】D
【解析】原式化为，即，故不等式的解集为.故选:D
2．（2022·新疆喀什·高一期末）不等式的解集是___________.
【答案】
【解析】∵，∴，即，解得：，即.
故答案为：.
3．（2022·上海黄浦·模拟预测）不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】，解得，故解集为，故答案为.
4．（2022·新疆喀什·高一期末）解下列不等式：
(1)； (2) (3) (4)(5)；
(6)；(7)；(8)．(9)；(10)．
【答案】(1)或 (2)(3)或；(4).
(5)(6)或(7)(8)（9），，；(10)，，．
【解析】(1)因为，所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3.
所以原不等式的解集为或.
(2)因为， 所以方程 有两个相等实根x1＝x2＝
所以原不等式的解集为.
(3)由题意，，所以原不等式的解集为{或}.
(4)原不等式可化为，则原不等式的解集为．
(5)原不等式即为，解得，故原不等式的解集为；
(6)将原不等式变形为，即，解得或，
故原不等式的解集为或；
(7)将原不等式变形为，解得，故原不等式的解集为；
(8)对于不等式，，故原不等式的解集为.
(9)不等式化为，即，解得，
即或，∴原不等式的解集为，，；
(10)不等式可化为，
即，解得，即或，∴原不等式的解集为，，．
2 三个一元二次的关系
1．（2022·山西大附中）若不等式的解集为，则的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】由不等式解集可知：和是方程的两根，且，
，解得：，.故选：D.
2．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知不等式的解集是，则的值为（ ）．
A．1B．C．0D．
【答案】C
【解析】因为不等式的解集是，所以，解得，
所以，故选：C．
3．（2022·安徽·高一期中）（多选）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．关于的不等式解集为D．关于的不等式解集为
【答案】ABD
【解析】因为不等式的解集为，
所以，故，此时，所以A正确, B正确；
，解得：或.所以D正确；C错误.
故选：ABD
4．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）关于实数x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】因为关于实数x的不等式的解集是或，
所以，解得，
所以不等式为，即，或．
故答案为：．
5．（2022·海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则__________．
【答案】
【解析】由已知，关于的二次方程的两根分别为、，且，
所以，，解得.故答案为：.
6．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是________.
【答案】
【解析】由图像知：1和2是关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根，
所以，，所以.
不等式(ax+b)(cx-b)<0可化为，即，解得：.
所以不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是.故答案为：
7．（2022·湖北）若不等式的解集为，则不等式的解集是________．
【答案】
【解析】的解集为，
和是方程的两根且，，即；
则可化为，，
解得：或，即不等式的解集为.故答案为：.
8．（2021·湖南·怀化五中高一期中）若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______.
【答案】3
【解析】由题可知，－7和－1是二次方程的两个根，
故.经检验满足题意故答案为：3.
9．（2022·四川省）已知不等式的解集为，则___________.
【答案】
【解析】由题意不等式的解集是，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程的两个根，，，．．故答案为：．
3 一元二次根的相关问题
1．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故选：A.
2．（2022·北京）设方程的两个不等实根分别为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，故，
.故选：D.
3．（2022·浙江浙江·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】，即的解集为，
可知，且，故A，D正确，
，故C错误，
由对称性可知，，故B正确，故选：ABD
4．（2021·江苏·海安高级中学高一阶段练习）（多选）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】设，则二次函数的图象的对称轴为．
当时，方程即，求得，满足方程有正根，
但由方程有正数根，可得，即，
故是方程有正数根的充分不必要条件，故A满足条件；
当时，方程即，求得，不满足方程有正实数根，
故不是方程有正数根的充分条件，故排除B．
当时，方程即，求得，满足方程有正根，
但由方程有正数根，可得，即，
故方程有正数根的充分不必要条件，故C满足条件；
当时，方程即，求得，或，满足方程有正根，
但由方程有正数根，可得，即，
故方程有正数根的充分不必要条件，故D满足条件，
故选：ACD．
5．（2022·湖南）（多选）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（ ）
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}
C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
【答案】BCD
【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是，解得，A错误；
方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；
方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是，解得，C正确；
方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是，解得，
，故必要条件是m∈{m|m>1}，故D正确.
故选：BCD.
6．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知关于x的不等式的解集是，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】由关于x的不等式的解集是，
所以是一元二次方程的两根；
所以，选项A正确；，选项B正确；
所以，选项D正确．
由，可得：是错误的，即选项C错误．故选：ABD．
7．（2022上海市）方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______
【答案】
【解析】的两个根都大于，解得
可求得实数的取值范围为故答案为：
8．（2022·广西·昭平中学高一阶段练习）若集合中只有一个元素，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【解析】因为集合中只有一个元素，
所以方程只有一个正根，或一个正根一个负根或一个正根一个零根，
所以或或，解得或
所以实数a的取值范围为，故答案为：
9．（2022·北京师大附中高一期中）若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________．
【答案】（，＋∞）
【解析】设，由题意，解得，故答案为：．
10．（2022·全国·高一课时练习）若关于的方程无实数解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】当时，方程即，无解，满足题意；
当时，，，解得，
综上所述，的取值范围是，故答案为：.
4 解含参的一元二次不等式
1.（2022·广东·普宁市华侨中学高一期中）（多选）已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】不等式变形为，又，所以，
时，不等式解集为空集；
，，
时，，
因此解集可能为ABD．
故选：ABD．
2．（2022·天津·耀华中学二模）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【解析】，
当时，原不等式化为，显然，不符合题意；
当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，
若五个整数是时，可得，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集；
当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，
若五个整数是时，可得，此时解集为空集，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
若五个整数是时，，
若五个整数是时，，此时解集为空集，
五个整数是时，，此时解集为空集，
故答案为：.
3．（2022·甘肃省武威第一中学高一开学考试）解关于x的不等式：.
【答案】答案见解析
【解析】即，
则对应方程的根为，
①当或时，原不等式的解集为，
②当或时，原不等式的解集为，
③当时，原不等式的解集为.
4．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）解关于x的不等式
【答案】答案不唯一，具体见解析
【解析】解：关于x的不等式可化为
（1）当时，，解得．
（2）当，所以
所以方程的两根为-1和，
当，即时，不等式的解集为或}，
当，即时，不等式的解集为．
当，即时，不等式的解集为或}，．
（3）当时，
因为方程的两根为—1和，
又因为，所以．
即不等式的解集是，
综上所述：当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为或}，
5．（2022·全国·高一课前预习）解下列关于x的不等式
(1)；
(2)；
(3)；
【答案】(1)(2)答案见解析(3)答案见解析
【解析】(1)因为，即，所以，解得
∴原不等式的解集为.
(2)因为，
若，即，解得或，
当时，原不等式即为，所以原不等式的解集为；
当时，原不等式即为，所以原不等式的解集为；
当，即，解得时，所以原不等式的解集为；
当，即，解得或时，方程有两不相等实数根、，由，解得或，所以原不等式的解集为；
(3)因为，即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
5 一元二次（恒）成立
1．（2022·陕西）已知二次函数，若对任意实数x，恒有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意恒成立，且，所以，解得，即；
故选：C
2.（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期中）若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题可得对于恒成立，即
解得:.故选：B.
3．（2021·福建省德化第一中学高一阶段练习）若不等式对一切都成立，则a的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【解析】记，要使不等式对一切都成立，则：
或或解得或或，即.故选：D
4．（2022·全国·高一专题练习）已知函数对任意实数，函数值恒大于零，则实数的取值范围是_______________.
【答案】
【解析】①当时，或.
若，则函数化为，其对任意实数不可能恒大于；
若，则恒成立；
②当时，根据题意得，
综上可知实数的取值范围是.
5．（2022·广东·梅州市）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】当时，不等式为，满足题意；
当，需满足，解得，
综上可得，的取值范围为，
故答案为：.
6．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）若不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是___________．
【答案】
【解析】当时，不等式为满足题意；
当时，需满足，
解得
综上可得，a的取值范围为，
故答案为：
7．（2022·四川·雅安中学高二阶段练习（文））命题 p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立.若命题p为真，求a的范围___________________.
【答案】
【解析】当时，对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，
当时，此时，是二次函数，此时，等价于，计算得，
综上，
故答案为：
8．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数，若时，恒成立，则实数a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】由题意，当时，恒成立，
等价于当时，恒成立，
进一步等价于，等价于，
设，，
由勾函数性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，
又当时，当时，
，，故答案为：．
9．（2022·浙江衢州·高一期中）已知函数对一切恒成立，则实数m的取值范围___________.
【答案】
【解析】由题意，函数对一切恒成立，
即不等式对一切恒成立，
因为函数在为单调递减函数，所以，
所以，即实数m的取值范围.
故答案为：.
10．（2022·江苏·高一专题练习）已知函数，，
(1)若关于x的不等式的解集为或，求的值.
(2)若关于x的不等式解集中恰好有3个整数，求实数a的取值范围.
(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1)(2)或(3)
【解析】(1)因为函数，a，，
又的解集为或，
所以2，4方程的两根，由，解得
(2)由得，
令，则，知，
故解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1；
若解集中的3个整数是3，4，5，则，得；
解集中的3个整数是，0，1；则，得；
综上，由知，实数a的取值范围为或．
(3)因为函数，a，，
由在上恒成立，
知在上恒成立，
化简得，
设，设，
因为在在上单调递增，即，所以．
11（2022·河南·原阳一中高一阶段练习）已知函数
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1)当时，解集为，当时，解集为；
(2)；(3).
【解析】(1)因为函数，
所以，即为，所以，
当时，解得，当时，解得，当时，解得，
综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
(2)因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，
当时，恒成立，
所以对任意的时，恒成立，
令，当且仅当，即时取等号，
所以，所以实数a的取值范围是
(3)当时，，因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，，则，解得
当时，，则，解得，
当时，，不成立；
综上，实数m的取值范围.
12．（2022·江苏·高一专题练习）已知函数．
(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式；
(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．
【答案】(1)；(2)答案见解析；(3).
【解析】(1)根据题意，当，即时，，不合题意；
当，即时，的解集为R，即的解集为R，
即，故时，或.
故 ．
(2)，即，
即，
当，即时，解集为；
当，即时，，
，解集为或；
当，即时，，
，解集为．
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为或.
(3)，即，
恒成立，，
设则，，
，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，
当时，，．
13．（2022·安徽宣城·高一期中）已知函数．
(1)若的解集是，求实数的值．
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，函数在有解，求的取值范围．
【答案】(1)1(2)(3)
【解析】(1)由题意可知：且，解得．
(2)若恒成立，则
当时，不恒成立；
当时，解得：.
实数的取值范围为：.
(3)时，在有解，
即在有解，
因为的开口向上，对称轴，
①即，时，函数取得最小值即，∴．
②即时，当取得最小值，此时，解得．
③当即时，当时取得最小值，此时，解得，
综上，或．
所以：的范围为：.