高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)3.2.1函数的单调性(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)3.2.1函数的单调性(精练)(原卷版+解析)，共32页。试卷主要包含了已知函数，已知，，，已知函数其中为常数且满足，已知函数.完成下面两个问题，已知函数.等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·海南鑫源高级中学高一期末）已知函数．
(1)证明：函数在上是增函数；
(2)求在上的值域．
2．（2022·甘肃酒泉·高一期末）已知，，．
(1)求实数a、b的值，并确定的解析式；
(2)试用定义证明在内单调递减．
3．（2021·云南文山壮族苗族自治州·高一期末）已知函数其中为常数且满足
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在区间(0，1)上是减函数.
2 性质法判断函数的单调性
1．（2022·江苏·高一）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏·高一）函数的单调增区间为（ ）
A．B．C．和D．
3．（2021·浙江高一期末）函数的单调递减区间为________
4．（2022·贵溪市）函数的单调递增区间是____________；
5．（2022·和平区）函数，的单调递增区间是_____．
3 图像法判断函数的单调性
1．（2022·江西）函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是
2．（2022·全国·高一专题练习）已知函数的单调增区间为_______．
3．（2022·上海金山·高一期末）函数的递增区间是______.
4．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一期末）已知函数.
（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；
（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.
5．（2021·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高一期中）若函数.
(1)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；
(2)写出函数的值域､单调区间；
6．（2022·广东·广州）已知函数.完成下面两个问题：
(1)画出函数的图象，并写出其单调增区间：
(2)求函数在区间上的最大值.
7．（2021·福建·厦门市国祺中学高一期中）已知函数.
(1)求的值；
(2)画出函数的图象；
(3)指出函数的单调区间.（直接写结果）
8．（2021·江苏·高一课时练习）画出下列函数的图象，指出函数的单调区间，并求出函数的最大值或最小值：
（1）； （2），；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
4 已知单调性求参数
1．（2022·全国·高一）已知在为单调函数，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖北武汉·高一期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高一课时练习）若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·天津河西·高一期末）若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（ ）
A．[-4，0)B．[-4，-2]C．D．
6．（2022·北京·海淀实验中学高一期中）已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·四川省泸县第一中学高一开学考试）函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川凉山·高一期末）已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5 利用单调性比较大小
1．（2021·全国·高一专题练习）设函数，对任意实数都有成立，则函数值，，，中，最小的一个不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东·肇庆外语学校高一阶段练习）若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·四川省）定义在Ｒ上的函数f(x)，对任意，有，则（ ）
A．f(3)4．（2022·江西）已知对任意的都有，设，则（ ）
A．B．C．D．大小关系不能确定
5．（2022·辽宁）已知的定义域为，且在是增函数，上是减函数，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·河南）已知函数为实数集上的单调递增函数，下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·广东·肇庆市实验中学高一期中）已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（2021·全国·高一课时练习）若函数，则、、之间的大小关系为______．
6 利用单调性解不等式
1．（2022·全国·高一）函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）2．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，若则实数的取值范围是____．
3（2022·江西省铜鼓中学高一期末）已知函数，则不等式的x的解集是________．
4．（2022·江苏·高一）设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______．
5．（2021·四川自贡·高一期中）若是定义在上的减函数，且．则的取值区间为_______
6．（2022黑龙江·鸡西实验中学高一阶段练习）已知是定义在单调递减函数，若，则实数的取值范围是__________.
7 单调性的综合运用
1．（2022·江苏·高一）已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；
(1)求证：；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式
2．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）已知函数的定义域为，且，，当且时恒成立．
(1)判断在上的单调性；
(2)解不等式；
(3)若对于所有，恒成立，求的取值范围．
3．（2021·安徽宿州·高一期中）已知函数对任意，总有，且对，都有.
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)解关于的不等式.
4．（2022·河北张家口·高一期末）已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
(1)求的值；
(2)证明：是定义域上的减函数；
(3)若，解不等式.
5．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）已知函数是定义在上的增函数，且.
(1)求的值；
(2)若，解不等式.
6．（2021·全国·高一专题练习）函数对任意的，都有，并且当时，．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若，解不等式．
3.2.1 函数的单调性（精练）
1 定义法判断函数的单调性
1．（2022·海南鑫源高级中学高一期末）已知函数．
(1)证明：函数在上是增函数；
(2)求在上的值域．
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】(1)设，，
因为，所以，，则，即，
所以函数在上是增函数；
(2)由（1）可知，在单调递增，所以，
所以在的值域为.
2．（2022·甘肃酒泉·高一期末）已知，，．
(1)求实数a、b的值，并确定的解析式；
(2)试用定义证明在内单调递减．
【答案】(1)，；(2)证明见解析
【解析】(1)由，，得解得，，∴．
(2)设，则．
∵，，∴，即，∴在上单调递减．
3．（2021·云南文山壮族苗族自治州·高一期末）已知函数其中为常数且满足
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在区间(0，1)上是减函数.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）解：，解得，
的解析式为
（2）证明：任取，
则
即
故函数在区间(0，1)上是减函数.
2 性质法判断函数的单调性
1．（2022·江苏·高一）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为定义域为，函数在和上单调递减，
故函数的单调递减区间为和；故选：A
2．（2022·江苏·高一）函数的单调增区间为（ ）
A．B．C．和D．
【答案】C
【解析】由可得且，因为开口向下，其对称轴为，
所以的减区间为和所以的单调增区间为和故选：C
3．（2021·浙江高一期末）函数的单调递减区间为________
【答案】（或）
【解析】对于函数，有，解得或.
所以，函数的定义域为.
内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，
外层函数在上为增函数，
因此，函数的单调递减区间为（或）.
故答案为：（或）.
4．（2022·贵溪市）函数的单调递增区间是____________；
【答案】
【解析】函数的对称轴为，开口向上，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
5．（2022·和平区）函数，的单调递增区间是_____．
【答案】
【解析】的图象开口向下，又的对称轴为，
的单调递增区间是.故答案为：.
3 图像法判断函数的单调性
1．（2022·江西）函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是
【答案】
【解析】y＝|x|(1－x)＝＝，作出函数的草图如图所示．
由图易知原函数在上单调递增。
2．（2022·全国·高一专题练习）已知函数的单调增区间为_______．
【答案】和.
【解析】:时，，对称轴，开口向上，在递增，
时，，对称轴，开口向下，在递增，
函数的递增区间是和.故答案为：和.
3．（2022·上海金山·高一期末）函数的递增区间是______.
【答案】[1，+∞）
【解析】函数y＝|x﹣1|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．
4．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一期末）已知函数.
（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；
（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.
【答案】（1）图象见解析；（2）单调增区间为；单调减区间是为；（3）.
【解析】（1）作图如下：
（2）看图可知函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；
（3）如图，若函数的图象与直线有4个交点，则需.
所以实数的取值范围为.
5．（2021·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高一期中）若函数.
(1)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象；
(2)写出函数的值域､单调区间；
【答案】(1)作图见解析
(2)值域为，单调递减区间为，单调递增区间为；
【解析】(1)由，
图象如图所示：
(2)由函数图象可得函数的值域为.
在上为减函数，在上为增函数，即单调递减区间为，单调递增区间为；
6．（2022·广东·广州）已知函数.完成下面两个问题：
(1)画出函数的图象，并写出其单调增区间：
(2)求函数在区间上的最大值.
【答案】(1)图象见解析，单调增区间为和.(2).
【解析】(1)，图象如下：
单调增区间为和.
由（1）中的图象可知，函数在上单调增，在上单调减，在上单调增，，故在区间上的最大值为.
7．（2021·福建·厦门市国祺中学高一期中）已知函数.
(1)求的值；
(2)画出函数的图象；
(3)指出函数的单调区间.（直接写结果）
【答案】(1)(2)作图见解析(3)递减区间：，，递增区间：
【解析】(1)，，即.
(2)函数的图象如图：
(3)由图象知递减区间为：，，递增区间：.
8．（2021·江苏·高一课时练习）画出下列函数的图象，指出函数的单调区间，并求出函数的最大值或最小值：
（1）； （2），；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
【答案】（1）图象见详解，单调递减区间为，递减区间为 最大值为；
（2）图象见详解，单调递减区间为，最小值为，最大值为；
（3）图象见详解，单调递增区间为，无最大值和最小值；
（4）图象见详解，单调递减区间为，最大值为；
（5）图象见详解，单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为，无最大值；
（6）图象见详解，单调递增区间为，无最大值和最小值.
【解析】（1）图象如题所示：，
单调递减区间为，递减区间为 最大值为，无最小值；
（2）图象如图所示：，
单调递减区间为，最小值为，最大值为；
（3）图象如图所示：，
单调递增区间为，无最大值和最小值；
（4）图象如图所示：，
单调递减区间为，最大值为；
（5）图象如图所示：，
单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为，无最大值；
（6）图象如图所示：，
单调递增区间为，无最大值和最小值.
4 已知单调性求参数
1．（2022·全国·高一）已知在为单调函数，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，故选：D
2．（2022·湖北武汉·高一期末）已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题知，当或，即或时，满足题意.故选：A
3．（2022·全国·高一课时练习）若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在在上的单调递增，所以要满足：，解得： 故选：B
4．（2022·天津河西·高一期末）若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则，故k≤﹣2，故选：C．
5．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（ ）
A．[-4，0)B．[-4，-2]C．D．
【答案】B
【解析】因为且在上单调递增，所以，解得，即故选：B
6．（2022·北京·海淀实验中学高一期中）已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】若是上的增函数，则应满足，解得，即.故选：C
7．（2022·四川省泸县第一中学高一开学考试）函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为函数，对称轴为，开口向上，要使函数在区间上是减函数，所以，解得故选：A
8．（2022·四川凉山·高一期末）已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以由
，
构造函数，由，
因为，所以函数是上的增函数，
当时，函数是上的增函数，符合题意；
当时，函数的对称轴为：，
当时，显然函数是上的增函数，符合题意；
当时，要想函数是上的增函数，只需，而，所以，
综上所述：实数a的取值范围是，故选：C
5 利用单调性比较大小
1．（2021·全国·高一专题练习）设函数，对任意实数都有成立，则函数值，，，中，最小的一个不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵对任意实数都有成立，
∴函数的对称轴是，
当时，自变量取值离对称轴距离越近函数值越小，函数值，，，中，最小的一个是.当时，自变量取值离对称轴距离越远函数值越小，函数值，，，中，最小的一个是和.故选：B.
2．（2022·广东·肇庆外语学校高一阶段练习）若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵在上是增函数，且，所以.故选：D.
3．（2022·四川省）定义在Ｒ上的函数f(x)，对任意，有，则（ ）
A．f(3)【答案】A
【解析】对任意，有，所以函数在上单调递减，
又，则.故选：A.
4．（2022·江西）已知对任意的都有，设，则（ ）
A．B．C．D．大小关系不能确定
【答案】C
【解析】，函数在单调递减，，即，
故选：C.
5．（2022·辽宁）已知的定义域为，且在是增函数，上是减函数，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意，函数在是增函数，上是减函数，因为，
所以．故选：C．
6．（2022·河南）已知函数为实数集上的单调递增函数，下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意，函数为实数集R上的单调递增函数，因为，所以.故选：C.
7．（2021·广东·肇庆市实验中学高一期中）已知函数，且其对称轴为，则以下关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，函数，其对称轴为，其开口向上，
在，上单调递增，，则有；故选：．
（2021·全国·高一课时练习）若函数，则、、之间的大小关系为______．
【答案】
【解析】因为，因为开口向上，所以最小，又，所以，所以.答案为：
6 利用单调性解不等式
1．（2022·全国·高一）函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）【答案】
【解析】依题意.所以的取值范围是.故答案为：
2．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，若则实数的取值范围是____．
【答案】
【解析】由题意可知，函数在上单调递增，
则，
即且，即且，
解得且或，即 故答案为：.
3（2022·江西省铜鼓中学高一期末）已知函数，则不等式的x的解集是________．
【答案】
【解析】画出函数的图象如图所示：
所以函数在上为增函数，
由得，即，解得.
故答案为：.
4．（2022·江苏·高一）设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______．
【答案】.
【解析】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，
因为，可得，解得，
所以实数a的取值范围是.故答案为：.
5．（2021·四川自贡·高一期中）若是定义在上的减函数，且．则的取值区间为_______
【答案】
【解析】因为是定义在上的减函数，且，
所以，解得.故答案为：
6．（2022黑龙江·鸡西实验中学高一阶段练习）已知是定义在单调递减函数，若，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为是定义在单调递减函数，则等价于，解得，即；故答案为：
7 单调性的综合运用
1．（2022·江苏·高一）已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；
(1)求证：；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式
【答案】(1)证明见解析(2)增函数；证明见解析(3)
【解析】(1)令，得，解得
再令，则所以
(2)在上为增函数，证明如下：设，则，
因为时，所以
由（1）知所以所以在上为增函数.
(3)因为，所以，得，
又因为，所以，所以
由上可知，是定义在上为增函数所以，原不等式，
解得，即原不等式的解集为.
2．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）已知函数的定义域为，且，，当且时恒成立．
(1)判断在上的单调性；
(2)解不等式；
(3)若对于所有，恒成立，求的取值范围．
【答案】(1)在上单调递增
(2)
(3)
【解析】(1)，，则当时，，
；
当时，；当时，；
在上单调递增.
(2)由（1）知：，解得：，
的解集为.
(3)
由（1）知：，对于任意恒成立；
令，
当时，不成立，不合题意；
当时，在上单调递减，
，解得：（舍）或；
当时，在上单调递增，
，解得：或（舍）；
综上所述：的取值范围为.
3．（2021·安徽宿州·高一期中）已知函数对任意，总有，且对，都有.
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)解关于的不等式.
【答案】(1)函数是上的减函数，证明见解析
(2)
【解析】(1)解：函数是上的减函数，证明如下：
由题意，令，有，解得，
任取，不妨设，
则，
因为，则，所以，即，
所以函数是上的减函数；
(2)解：因为函数对任意，总有，
所以不等式，即，也即，
又由（1）可知函数为上的减函数，
所以，解得，
所以原不等式的解集为.
4．（2022·河北张家口·高一期末）已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
(1)求的值；
(2)证明：是定义域上的减函数；
(3)若，解不等式.
【答案】(1)；(2)证明见解析；(3).
【解析】(1)令，则，解得：；
(2)设，则，
，，，是定义域上的减函数；
(3)由得：，即，
又，，
是定义域上的减函数，，解得：；
又，，的解集为.
5．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）已知函数是定义在上的增函数，且.
(1)求的值；
(2)若，解不等式.
【答案】(1)0(2)
【解析】(1)令则有.
(2)∵∴，则可化为
，即则，∵在上单调递增
∴，解得.即不等式的解集为.
6．（2021·全国·高一专题练习）函数对任意的，都有，并且当时，．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若，解不等式．
【答案】(1)证明见解析 ；
(2)．
【解析】(1)证明：设，且，则
因为当时，所以
∴．
∴．故在上是增函数．
(2)解：∵，∴．∴原不等式可化为．
∵在上是增函数，∴，解得．故不等式的解集为．