高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.1指数运算(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.1指数运算(精讲)(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了根式意义求参，根式化简，根式与分数指数幂互化，指数运算的综合运用等内容，欢迎下载使用。



考点一 根式意义求参
【例1】（2022·江苏·高一）若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2021·全国·高一专题练习）化简的结果是（ ）
A．1－2xB．0
C．2x－1D．(1－2x)2
2．（2022·全国·高一课时练习）若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高一课前预习）若a<，则化简的结果是（ ）
A．4a－1B．1－4a
C．－D．－
考点二 根式化简
【例2-1】（2022·湖南·高一课时练习）求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【例2-2】（2022·全国·高一专题练习）化简________.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一课时练习）求值_______．
2．（2022·全国·高一专题练习）化简________.
3．（2021·上海闵行）当时，=___________.
4．（2021·全国高一课时练习）化简－（－3考点三 根式与分数指数幂互化
【例3】（2022云南）用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．
(1)a2；(2)·；(3)()2·；(4)．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·全国·高一课时练习）用分数指数幂表示下列各式（，）：
(1)；(2)；(3)；(4).
考点四 指数运算的综合运用
【例4-1】（2021·全国·高一专题练习）计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
【例4-2】（2021·全国·高一课时练习）已知，求下列各式的值.
(1)；
(2)；
(3).
【一隅三反】
1．（2021·全国·高一专题练习）若为方程x2－3x＋a＝0的两根，则________．
2．（2022·全国·高一课时练习）化简：
（1）；
（2）．
(3)；
(4).
3．（2021·江苏徐州·高一期中）已知，且，求下列代数式的值．
(1)；
(2)；
(3)．
4.1 指数运算（精讲）

考点一 根式意义求参
【例1】（2022·江苏·高一）若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因，则有，即，解得，
所以实数的取值范围是.故选：D
【一隅三反】
1．（2021·全国·高一专题练习）化简的结果是（ ）
A．1－2xB．0
C．2x－1D．(1－2x)2
【答案】C
【解析】∵，则，∴.故选：C.
2．（2022·全国·高一课时练习）若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得，即．实数的取值范围是．
故选：．
3．（2021·全国·高一课前预习）若a<，则化简的结果是（ ）
A．4a－1B．1－4a
C．－D．－
【答案】B
【解析】由，可得4a－1<0，∴．故选：B.
考点二 根式化简
【例2-1】（2022·湖南·高一课时练习）求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【解析】(1).(2).(3).(4).
【例2-2】（2022·全国·高一专题练习）化简________.
【答案】6
【解析】
.
故答案为：.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一课时练习）求值_______．
【答案】4
【解析】.故答案为：4
2．（2022·全国·高一专题练习）化简________.
【答案】
【解析】.故答案为：.
3．（2021·上海闵行）当时，=___________.
【答案】
【解析】由，则，
故答案为：
4．（2021·全国高一课时练习）化简－（－3【答案】.
【解析】原式，
∵－3当－4当0≤x－1<2，即1≤x<3时，|x－1|－|x＋3|＝x－1－（x＋3）＝－4.
∴－＝.
考点三 根式与分数指数幂互化
【例3】（2022云南）用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．
(1)a2；(2)·；(3)()2·；(4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【解析】(1)原式＝.
(2)原式＝．
(3)原式＝.
(4)原式＝．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对A：，故选项A错误；
对B：，故选项B正确；
对C：，不能化简为，故选项C错误；
对D：因为，所以，故选项D错误.
故选：B.
2．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【解析】，而，故A错误；
，故B错误；
，故C 正确；，故D正确.
故选：CD.
3．（2021·全国·高一课时练习）用分数指数幂表示下列各式（，）：
(1)；(2)；(3)；(4).
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
考点四 指数运算的综合运用
【例4-1】（2021·全国·高一专题练习）计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
【答案】(1)；(2)100；(3)3；(4)；(5).
【解析】(1)原式.
(2)原式.
(3)原式.
(4)原式.
(5)原式.
【例4-2】（2021·全国·高一课时练习）已知，求下列各式的值.
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)7(2)47(3)
【解析】(1)将两边平方，得，所以．
(2)将两边平方，得，所以．
(3)∵，，，
∴，∴．
【一隅三反】
1．（2021·全国·高一专题练习）若为方程x2－3x＋a＝0的两根，则________．
【答案】
【解析】因为为方程x2－3x＋a＝0的两根，所以
所以＝3×(32－3)＝18，
x2＋x-2＝＝(32－2)2－2＝47，
所以.
故答案为：
2．（2022·全国·高一课时练习）化简：
（1）；
（2）．
(3)；
(4).
【答案】（1）；（2）．(3)(4)
【解析】（1）原式；
（2）原式．
（3）
（4）
3．（2021·江苏徐州·高一期中）已知，且，求下列代数式的值．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】(1)因为，且，所以
所以.
(2).
(3)
.