高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.4对数函数(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.4对数函数(精练)(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了给出下列函数，已知下列函数，已知对数函数，则______，函数的值域是________等内容，欢迎下载使用。

1．（2022安徽）下列函数是对数函数的是（ ）
A．y＝ln xB．y＝ln(x＋1)
C．y＝lgxeD．y＝lgxx
2．（2021·全国·高一专题练习）下列函数表达式中，是对数函数的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．（2022福建）给出下列函数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中是对数函数的是______．（将符合的序号全填上）
4．（2022广西）已知下列函数：
①y＝lg(－x)(x＜0)；
②y＝2lg4(x－1)(x＞1)；
③y＝ln x(x＞0)；
④，(x＞0，a是常数)．
其中为对数函数的是________(只填序号)．
5．（2022·全国·高一课时练习）已知对数函数，则______．
6．（2022·山东）若函数y＝(a2－3a＋3)lgax是对数函数，则a的值为______．
2 对数函数的三要素
1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·新疆·石河子第二中学高一阶段练习）已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．
5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．
6．（2022·全国·高一专题练习）函数的值域是________.
7．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室高一期末）函数的值域是________．
8．（2022·江苏）已知函数在上恒正，则实数的取值范围是__________．
9．（2022·全国·高一阶段练习）函数的值域为，则实数的取值范围为______．
3 对数函数的单调性
1．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2021·全国高一课时练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
3（2022·新疆维吾尔自治区）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
4.（2021·全国高一专题练习）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．或D．或
5．（2022广东）已知函数（，且）在上是减函数，则实数a的取值范围是________．
4 对数函数单调性的运用
1．（2022·内蒙古）若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·云南·昭通市第一中学高一阶段练习）已知函数，设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖南·娄底市第四中学高一阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏省仪征中学高一开学考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5 对数函数的定点
1．（2022·四川成都·高一开学考试）函数（，且）恒过定点（3，2），则（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2022·全国·高一课时练习）函数(且)的图象恒过定点_________
3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数 且 的图象经过定点， 若幂函数 的图象也经过该点， 则 _______________________．
4．（2021·江苏·高一专题练习）函数（且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．
5．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一开学考试）函数的图象一定过定点__________.
6．（2022·四川·广安二中高一期中）已知函数（，且），则函数恒过定点______．
7（2022·全国·高一课时练习）函数（且）恒过定点，则______．
8．（2022·河南开封·高一期末）已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______．
6 反函数
1．（2021·辽宁·大连市一0三中学高一期中）若函数的反函数为，则____________.
2．（2022·辽宁鞍山·高一期末）函数的反函数为___________
3．（2021·全国·高一专题练习）函数（）的反函数是___________.
7 对数函数的图像
1．（2022·广东汕尾·高一期末）当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一课时练习）函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高一课时练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·四川省绵阳南山中学高一开学考试）函数与函数且的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1
C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1
6．（2022·上海长宁·高一期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（ ）
A．B．
C．D．
．
8 对数函数的综合运用
1．（2022·全国·高一课时练习）（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．定义域为（－1，4）B．最大值为2
C．最小值为－2D．单调递增区间为
2．（2022·全国·高一单元测试）（多选）已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值
C．当时，的值域为R
D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
3．（2022·湖北·宜昌市一中高一阶段练习）关于函数，其中，有如下说法，其中正确的是（ ）
A．当时，函数有最大值
B．当时，函数的定义域为R
C．当时，函数的值域为R
D．当时，函数在上单调递增
4．（2022·全国·高一专题练习）关于函数有以下4个结论：
①该函数是偶函数；
②定义域为；
③递增区间为；
④最小值为；
其中正确结论的序号是____．
5．（2021·新疆·石河子第二中学高一阶段练习）已知函数.
(1)求的定义域和值域：
(2)判断的奇偶性，并说明理由：
(3)求的单调区间.
4.4 对数函数（精练）
1 对数函数的辨析
1．（2022安徽）下列函数是对数函数的是（ ）
A．y＝ln xB．y＝ln(x＋1)
C．y＝lgxeD．y＝lgxx
【答案】A
【解析】A是对数函数，B中真数是，不是，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数．故选：A．
2．（2021·全国·高一专题练习）下列函数表达式中，是对数函数的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】B
【解析】由于①中自变量出现在底数上，①不是对数函数；
由于②中底数不能保证，且，②不是对数函数；
由于⑤⑦的真数分别为，，⑤⑦也不是对数函数；
由于⑥中的系数为2，⑥也不是对数函数；
只有③④符合对数函数的定义.故选：B
3．（2022福建）给出下列函数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中是对数函数的是______．（将符合的序号全填上）
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（4）的系数不是1，（5）的真数不是x，（6）的真数不是x．
故答案为：（1）（2）（3）．
4．（2022广西）已知下列函数：
①y＝lg(－x)(x＜0)；
②y＝2lg4(x－1)(x＞1)；
③y＝ln x(x＞0)；
④，(x＞0，a是常数)．
其中为对数函数的是________(只填序号)．
【答案】③
【解析】由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，ln x的系数为1，自变量是x，故③是对数函数；对于④，底数，当时，底数小于0，故④不是对数函数．
故答案为：③
5．（2022·全国·高一课时练习）已知对数函数，则______．
【答案】2
【解析】由对数函数的定义，可得，解得．故答案为．
6．（2022·山东）若函数y＝(a2－3a＋3)lgax是对数函数，则a的值为______．
【答案】2
【解析】由对数函数的定义结合题意可知：，据此可得：.
2 对数函数的三要素
1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】法一：由题意得，解得且，∴函数的定义域为．
法二：由题意得，当时，函数无意义，排除A，C；当时，函数有意义，排除B．故选：D．
2．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，函数有意义，则满足，解得，
所以函数的定义域为.故选：B.
3．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得当时，所以的值域为，
设时，的值域为，则由的值域为R可得，
∴，解得，即．故选：D
4．（2021·新疆·石河子第二中学高一阶段练习）已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．
【答案】B
【解析】因为函数的值域为R，
所以取得一切正数，
即方程有实数解，
得，解得或；
又函数在上是增函数，
所以函数在上是减函数，且在上恒成立，
则，解得，
综上，实数a的取值范围为或.故选：B
5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．
【答案】
【解析】∵函数的定义域是R，
∴+ax＞0对于任意实数x恒成立，
即ax＞对于任意实数x恒成立，
当x＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a都成立；
当x＞0时，则a＞＝，
∵x＞0，∴，则≥，
则≤，可得a＞；
当x＜0时，则a＜，
∵x＜0，∴，则＞1，
则＞1，可得a≤1．
综上可得，实数a的取值范围是．
故答案为：．
6．（2022·全国·高一专题练习）函数的值域是________.
【答案】
【解析】令，则，
因为，
所以的值域为，
因为在是减函数，
所以，
所以的值域为，
故答案为：
7．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室高一期末）函数的值域是________．
【答案】
【解析】，而在定义域上递减，，无最小值，
函数的值域为．故答案为：.
8．（2022·江苏）已知函数在上恒正，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】①当时，，此时定义域为，不合题意；
②当时，令，其对称轴为，
在上单调递减，在上单调递减，
，即，解得：（舍）；
③当时，令，其对称轴为；
⑴若，即时，在上单调递增，在上单调递增，
，即，解得：；
⑵若，即时，在上单调递减，在上单调递减，
，即，解得：（舍）；
⑶若，即时，在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，
，即，解得：（舍）；
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
9．（2022·全国·高一阶段练习）函数的值域为，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题可知，函数的值域为，
令，由题意可知为函数的值域的子集.
①当时，，此时，
函数的值域为，合乎题意；
②当时，若为函数的值域的子集，
则，解得.
综上所述，实数的取值范围是．
故答案为：．
3 对数函数的单调性
1．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题知的定义域为，
令，则，函数单调递增，
当时，关于单调递减，关于单调递减，
当时，关于单调递增，关于单调递增，
故的递增区间为．
故选：D．
2.（2021·全国高一课时练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，
而对数函数在上是减函数，在上是增函数，
所以函数单调递增区间为．故选：C
3（2022·新疆维吾尔自治区）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【解析】D
【解析】对于函数，有，解得或，
故函数的定义域为，
内层函数在上单调递减，在上单调递增，
外层函数为减函数，
由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为.故选：D.
4.（2021·全国高一专题练习）已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【解析】函数是由与复合而成，
①当时，因为为减函数，且函数在区间上单调递增，所以在上单调递减，结合的图像可得，解得
②当时，因为为增函数，且函数在区间上单调递增，所以在上单调递增，又因为此时，结合的图像可知此时符合题意
综上所述：实数a的取值范围为或.故选：C
5．（2022广东）已知函数（，且）在上是减函数，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】令，则，因为，所以递减，
由题意知在内递增，所以．又在上恒大于0，所以，即．
综上，实数a的取值范围是：．故答案为：.
4 对数函数单调性的运用
1．（2022·内蒙古）若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】,,,故，故选：B
2．（2022·云南·昭通市第一中学高一阶段练习）已知函数，设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】可知在上单调递增，上单调递减，且图像关于对称
，而
可得
故选：A
3．（2022·湖南·娄底市第四中学高一阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，，，故.
故选：A
4．（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以
故选：A
5．（2022·江苏省仪征中学高一开学考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，，
所以．
故选：．
5 对数函数的定点
1．（2022·四川成都·高一开学考试）函数（，且）恒过定点（3，2），则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】由题意，函数，
当时，即时，可得，即函数恒经过点，
又因为恒经过点，可得，解得，
所以.
故选：C.
2．（2022·全国·高一课时练习）函数(且)的图象恒过定点_________
【答案】
【解析】因为函数(且)，
令，解得，所以，即函数恒过点；
故答案为：
3．（2022·全国·高一课时练习）已知函数 且 的图象经过定点， 若幂函数 的图象也经过该点， 则 _______________________．
【答案】
【解析】因为，所以，设幂函数，
因为幂函数 的图象经过，
所以，
因此，
故答案为：
4．（2021·江苏·高一专题练习）函数（且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．
【答案】
【解析】对于函数，令，
解得，此时，
因此函数的图象恒过定点,
设幂函数，
在幂函数的图象上，
，解得．
．
故答案为：
5．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一开学考试）函数的图象一定过定点__________.
【答案】
【解析】令，则
所以
所以过定点
故答案为：
6．（2022·四川·广安二中高一期中）已知函数（，且），则函数恒过定点______．
【答案】
【解析】由题意，函数（且），
令，即时，，
所以函数恒过定点.
故答案为：.
7（2022·全国·高一课时练习）函数（且）恒过定点，则______．
【答案】
【解析】由题意，函数恒过定点，
可得，解得，所以.
故答案为：.
8．（2022·河南开封·高一期末）已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】令，得，又 ．
因此，定点的坐标为．
故答案为：
6 反函数
1．（2021·辽宁·大连市一0三中学高一期中）若函数的反函数为，则____________.
【答案】
【解析】由，则其反函数的解析式为，故.
故答案为：
2．（2022·辽宁鞍山·高一期末）函数的反函数为___________
【答案】
【解析】由，可得
由，则，
所以
故答案为：.
3．（2021·全国·高一专题练习）函数（）的反函数是___________.
【答案】f−1(x)=−2x−1x≥0
【解析】由可得，即，
因为，所以，
交换和可得，
因为，
所以其反函数的定义域为，
所以函数（）的反函数是，
故答案为：.
7 对数函数的图像
1．（2022·广东汕尾·高一期末）当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B
2．（2022·全国·高一课时练习）函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】函数为上的减函数，排除AB选项，
函数的定义域为，
内层函数为减函数，外层函数为增函数，
故函数为上的减函数，排除D选项.
故选：C.
3．（2022·全国·高一课时练习）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，的定义域为，
，所以为奇函数，
图象关于原点对称，排除CD选项.
，排除B选项.
所以A选项正确.
故选：A
4．（2022·四川省绵阳南山中学高一开学考试）函数与函数且的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】函数f(x)单调递增，且过定点(0，1＋a)，
当0＜a＜1时，1＜1＋a＜2，即f(x)与y轴交点纵坐标介于1和2之间，此时过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递减，没有符合的选项；
当a＞1时，1＋a＞2，即f(x)与y轴交点纵坐标大于2，此时g(x)过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递增，符合的选项为B.
故选：B.
5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1
C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1
【答案】D
【解析】由图可知，的图象是由的图象向左平移 c 个单位而得到的，其中，
由题可知函数单调递减，故．故选：D．
6．（2022·上海长宁·高一期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，保持一致，
．由对数图象知，此时直线的纵截距，矛盾，
故选：．
8 对数函数的综合运用
1．（2022·全国·高一课时练习）（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．定义域为（－1，4）B．最大值为2
C．最小值为－2D．单调递增区间为
【答案】ACD
【解析】令，得，
即函数的定义域为，故A正确；
∵，∴，
∴，故B错误，C正确；
令，则其在，上单调递增，在上单调递减，
又在（0，＋∞）上单调递减，
由复合函数的单调性得的单调递增区间为，
故D正确．
故选：ACD．
2．（2022·全国·高一单元测试）（多选）已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值
C．当时，的值域为R
D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
【答案】AC
【解析】对于A，当时，，令，解得或，则的定义域为，故A正确；
对于B、C，当时，的值域为R，无最小值，故B错误，C正确；
对于D，若在区间上单调递增，则在上单调递增，且当时，，
则，解得，故D错误．
故选：AC．
3．（2022·湖北·宜昌市一中高一阶段练习）关于函数，其中，有如下说法，其中正确的是（ ）
A．当时，函数有最大值
B．当时，函数的定义域为R
C．当时，函数的值域为R
D．当时，函数在上单调递增
【答案】ABC
【解析】A. 当时，函数，因为，则，所以有最大值，故正确；
B.若函数的定义域为R，则，对恒成立，则，解得，故正确；
C. 令，当时，，所以取遍上所有的数，所以函数的值域为R，故正确；
D.，若函数在上单调递增，则，解得 ，故错误；
故选：ABC
4．（2022·全国·高一专题练习）关于函数有以下4个结论：
①该函数是偶函数；
②定义域为；
③递增区间为；
④最小值为；
其中正确结论的序号是____．
【答案】③④
【解析】函数的定义域为，故②错误；
，故不是偶函数，故①错误；
令，则，
由的单调递增区间为；
为增函数，故函数的递增区间为，故③正确；
当时函数取最小值为，故④正确；
故正确结论的序号是：③④．
故答案为：③④
5．（2021·新疆·石河子第二中学高一阶段练习）已知函数.
(1)求的定义域和值域：
(2)判断的奇偶性，并说明理由：
(3)求的单调区间.
【答案】(1)定义域为(-2,2)，值域为；
(2)偶函数，理由见解析；
(3)单调增区间为(-2,0)，减区间为(0,2).
【解析】(1)由，解得，所以的定义域为；
，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
且为增函数，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又，所以，
即的值域为；
(2)由(1)知，的定义域为，关于原点对称，
∵，
∴为偶函数；
(3)由(1)知，的定义域为，
，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，
且为增函数，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
即的单调增区间为，减区间为.