高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.5函数的应用(二)(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.5函数的应用(二)(精讲)(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了求零点，零点区间，零点个数，求参数等内容，欢迎下载使用。



考点一 求零点
【例1】（2022·全国·高一单元测试）函数的零点为（ ）
A．10B．9
C．（10，0）D．（9，0）
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一单元测试）若是函数的一个零点，则的另一个零点为（ ）
A．1B．2
C．（1，0）D．（2，0）
2．（2022·全国·高一课时练习）函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（ ）
A．（0，2）B．（2，0）
C．2D．4
3．（2021·全国·高一课时练习）函数的零点为________．
考点二 零点区间
【例2】（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）函数的零点所在区间为（ ）
B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一期末）在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（ ）．
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高一）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·江苏扬州·高一期中）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．
C．D．
考点三 零点个数
【例3-1】（2022·广东茂名·高一期中）函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
【例3-2】（2021·云南德宏·高一期末）若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（ ）
A．1B．2
C．9D．18
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高一期中）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
2．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）函数的零点个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
3．（2022·重庆·三模）已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A．个B．个
C．个D．个
考点四 求参数
【例4-1】（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例4-2】（2022·全国·高一单元测试）已知函数，，的零点分别为，，，以下说法正确的是（ ）
B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一课时练习）（多选）函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
2．（2021·湖北黄石·高一期中）（多选）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·江苏省如皋中学高一期末）设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________．
4.5 函数的应用（二）（精讲）

考点一 求零点
【例1】（2022·全国·高一单元测试）函数的零点为（ ）
A．10B．9C．（10，0）D．（9，0）
【答案】A
【解析】令，即，所以，因此x＝10，所以函数的零点为10，故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一单元测试）若是函数的一个零点，则的另一个零点为（ ）
A．1B．2C．（1，0）D．（2，0）
【答案】A
【解析】因为是函数的一个零点，所以，解得．设另一个零点为，则，解得，所以的另一个零点为1．故选：A．
2．（2022·全国·高一课时练习）函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．2D．4
【答案】C
【解析】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，所以函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是2，故选：C．
3．（2021·全国·高一课时练习）函数的零点为________．
【答案】
【解析】当时，令，解得；当时，令，解得(舍去)，
所以函数存在零点，且零点为.故答案为：1.
考点二 零点区间
【例2】（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为与在定义域上单调递增，
所以在定义域上单调递增，
又，，，
即，所以的零点位于内；故选：C
【一隅三反】
1．（2022·重庆·巫山县官渡中学高一期末）在下列区间中，函数的一个零点所在的区间为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，函数，
可得，所以，
结合零点的存在定理，可得函数的一个零点所在的区间为.
故选：B.
2．（2022·全国·高一）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增.
当时，，
，，
.
由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是.
故选：C
3．（2022·江苏扬州·高一期中）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数,是单调递增函数，
当 时，， ，故
故函数的零点所在的区间为，故选：B
考点三 零点个数
【例3-1】（2022·广东茂名·高一期中）函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】由于函数在上是增函数，且，
故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点.故选：B.
【例3-2】（2021·云南德宏·高一期末）若偶函数在定义域内满足，且当时，；则的零点的个数为（ ）
A．1B．2C．9D．18
【答案】D
【解析】由可知偶函数周期为2，故先画出时，的函数图象，再分别利用偶函数关于轴对称、周期为2画出的函数图象，则的零点个数即为的零点个数，即的交点个数，易得在上有个交点，故在定义域内有18个交点.
故选：D
【一隅三反】
1．（2022·江苏·高一期中）函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】令，可得，
则原命题即求与图象交点的个数，
分别作出与图象，如下所示
由图象可得，交点为A、B、C三点，
所以函数的零点个数为3.故选：C
2．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】由，得，
令，
两函数图象如图所示，
因为两图象只有一个交点，所以方程只有一个根，
所以函数只有一个零点，
故选：B
3．（2022·重庆·三模）已知函数，则函数的零点个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【解析】当时，由可得，解得（舍去）；
当时，由可得，即或，解得或.
综上所述，函数的零点个数为.故选：C.
考点四 求参数
【例4-1】（2022·全国·益阳平高学校高一期末）已知函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数的图像如下图所示：
若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，
则函数的图像与直线有三个交点，
若直线经过原点时，m＝0，
若直线与函数的图像相切，令，令.
故.
故选：D．
【例4-2】（2022·全国·高一单元测试）已知函数，，的零点分别为，，，以下说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题设，，，，
所以问题可转化为直线与，，
的图象的交点问题，函数图象如下．
由图知．故选：A．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一课时练习）（多选）函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】BC
【解析】因为函数在定义域上单调递增，
所以函数在上单调递增，
由函数的一个零点在区间内，
得，解得,故选：BC
2．（2021·湖北黄石·高一期中）（多选）已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】因为，因为方程有两个不相等的实根，
则方程在和时各有一个实根，则，
当时，由得，可得；
当时，由可得，可得.
由题意可得，解得，
故选：BC.
3．（2022·江苏省如皋中学高一期末）设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】因为在单调递增，且有零点，
所以，解得，
故答案为：.