高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.2三角函数的定义(精练)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.2三角函数的定义(精练)(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了已知 ，求下列各式的值，已知 .等内容，欢迎下载使用。

1．（2022房山）已知角的终边经过点P(5，12)，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022高一上·湖北期末）若点在角的终边上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022高一上·成都期末）已知角的终边经过点，且，则的值为（ ）
A．3B．-3C．±3D．4
4．（2022·湖南月考）（多选）已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022高一下·凌源月考）（多选）已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（ ）
A． B．α为钝角
C． D．点(tan θ，tan α)在第四象限
5．（2022定州期末）（多选）已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022高一下·镇巴县期中）已知角的终边经过点，则 ．
2 三角函数正负的判断
1．（2022高一下·南阳月考）若，且，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2．（2022湖南）“角 是第一或第三象限角”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022高一下·武功期中）已知角为第四象限角，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2022上海市长征中学）若且，则角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
5．（2022·陕西铜川）若，则所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2021·北京市第一六一中学）已知，，，则角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3 同角三角函数公式
1．（2022·浙江）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2021河北月考）已知 是第四象限角，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．（2022高一下·韶关期末）已知，，则 ．
4 弦的齐次
1．（2022高一下·新余期末）已知，则
2．（2021高一上·成都期末）已知，则 .
3．（2022·安康）已知，则
4．（2021赣州期中）已知函数 （ 且 ）的图像经过定点A，且点A在角 的终边上，则 （ ）
A．B．C．7D．-7
5．（2022高一上·乐山期末）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
6．（2022梅河口）已知tanα＝ ，求下列各式的值．
（1） ＋ ；
（2） ；
（3）sin2α－2sinαcsα＋4cs2α.
7．（2022辽源月考）已知 ，求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
5 弦的加减乘
1．（2022驻马店）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022隆回期末）已知 ， 是方程 的两个根，则 （ ）
A．B．C．D．
3．（2021顺德月考）已知 ， ，那么 的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022湖南）（多选）已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， B．
C．D．
5．（2022·惠州）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022怀仁）若，则（ ）
A．B．C．或D．或
7．（2022泰安）若 则 =（ ）
A．B．2C．D．-2
8．（2022揭东期中）已知 ，则sinacsa=（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·济南期末）已知，且，则的值为 .
10．（2022盐城）已知 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
11．（2022嘉定月考）已知 ，求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ．
6 等式的证明
1．（2022静安）若a为第三象限的角，则= .
2．（2022高一下·嘉定月考）求证：
（1） ；
（2） ．
3．（2022南通）已知 ，且 ．
（1）化简f（a）；
（2）若 ，求 的值．
5.2 三角函数的定义（精练）
1 三角函数的定义
1．（2022房山）已知角的终边经过点P(5，12)，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由正弦函数的定义知：. 故答案为：D
2．（2022高一上·湖北期末）若点在角的终边上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由三角函数定义可知：故答案为：B
3．（2022高一上·成都期末）已知角的终边经过点，且，则的值为（ ）
A．3B．-3C．±3D．4
【答案】B
【解析】因为角的终边经过点， 则 ，
因为，所以 ，且 ，解得 ，故答案为：B.
4．（2022·湖南月考）（多选）已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】在单位圆中，，解得.
由三角函数的定义，可得.故答案为：AD
4．（2022高一下·凌源月考）（多选）已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（ ）
A． B．α为钝角
C． D．点(tan θ，tan α)在第四象限
【答案】ACD
【解析】角θ的终边经过点，，A符合题意．
θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点，α为第二象限角，不一定为钝角，，B不符合题意，C符合题意．因为tan θ=>0，，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，D符合题意．故答案为：ACD
5．（2022定州期末）（多选）已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】因为（且），令，即，所以，即，，，。
故答案为：BD
6．（2022高一下·镇巴县期中）已知角的终边经过点，则 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意知：。 故答案为：。
2 三角函数正负的判断
1．（2022高一下·南阳月考）若，且，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【解析】因为，，所以，且， A是第四象限角．故答案为：D
2．（2022湖南）“角 是第一或第三象限角”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】角 是第一象限角时， ，则 ；若角 是第三象限角， ，则 .故“角 是第一或第三象限角”是“ ”的充分条件. 若 ，即 或 ，所以角 是第一或第三象限角.故“角 是第一或第三象限角”是“ ”的必要条件.
综上，“角 是第一或第三象限角”是“ ”的充要条件.故答案为：C.
3．（2022高一下·武功期中）已知角为第四象限角，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限。
故答案为：C
4．（2022上海市长征中学）若且，则角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【解析】，所以是第三象限角.故选：C
5．（2022·陕西铜川）若，则所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】∵，∴，∴点在第二象限．故选：B．
6．（2021·北京市第一六一中学）已知，，，则角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，故为第四象限角，故，故选：D.
3 同角三角函数公式
1．（2022·浙江）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，则；，则，若可推出，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.故答案为：A
2．（2021河北月考）已知 是第四象限角，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵ 是第四象限角，∴ ， ，
故答案为：D
3．（2022高一下·韶关期末）已知，，则 ．
【答案】
【解析】因为，， 所以。故答案为：。
4 弦的齐次
1．（2022高一下·新余期末）已知，则
【答案】
【解析】【解答】。 故答案为：。
2．（2021高一上·成都期末）已知，则 .
【答案】
【解析】因为， 所以.
故答案为：.
3．（2022·安康）已知，则
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
4．（2021赣州期中）已知函数 （ 且 ）的图像经过定点A，且点A在角 的终边上，则 （ ）
A．B．C．7D．-7
【答案】B
【解析】令 解得 ，所以 ，故函数 （ 且 ）过定点 ，所以由三角函数定义得 ，所以 ， 故答案为：B．
5．（2022高一上·乐山期末）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）7 （2）2825
【解析】（1）解：由题可知，解得，即．
（2）解：原式
．
6．（2022梅河口）已知tanα＝ ，求下列各式的值．
（1） ＋ ；
（2） ；
（3）sin2α－2sinαcsα＋4cs2α.
【答案】见解析
【解析】（1）解： ＋ ＝ ＋
＝ ＋ ＝ .
（2）解： ＝ ＝ ＝ .
（3）解：sin2α－2sinαcsα＋4cs2α
＝ ＝
＝ ＝ .
7．（2022辽源月考）已知 ，求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵ ，∴ .
原式的分子、分母同除以 ，得
原式 .
（2）解：原式的分子、分母同除以 ，得
原式 .
（3）解：原式 .
5 弦的加减乘
1．（2022驻马店）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，
则可解得，所以.故答案为：A.
2．（2022隆回期末）已知 ， 是方程 的两个根，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】、 是方程 的两个根，
可得 ， ，
得 ，解得 ，故答案为：A
3．（2021顺德月考）已知 ， ，那么 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】由题知： ，解得 或 .
因为 ，所以 .所以 .故答案为：B
4．（2022湖南）（多选）已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， B．
C．D．
【答案】AD
【解析】由 ， ，得 ， ，则 ， ，A符合题意； 由 ，两边平方得： ，则 .
∵ ， ，则 ，
∴ ，
又 ，
当 时，联立 ，解得 ， ，
∴ ， ；
当 时，联立 ，解得 ， ，
∴ ， .
B、C不符合题意，D符合题意.
故答案为：AD.
5．（2022·惠州）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】因为，且，，
所以，，所以.故答案为：A.
6．（2022怀仁）若，则（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【解析】由题意可得csθ−2sinθ=1cs2θ+sin2θ=1，解得sinθ=0csθ=1或sinθ=−45csθ=−35，
因此，或.故答案为：C.
7．（2022泰安）若 则 =（ ）
A．B．2C．D．-2
【答案】B
【解析】由 可知， ，两边同时除以 得 ，平方得 ，
，解得 .故答案为：B．
8．（2022揭东期中）已知 ，则sinacsa=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意 ，平方得 ，
所以 .故答案为：D.
9．（2022·济南期末）已知，且，则的值为 .
【答案】
【解析】， ，
，，
又，所以，所以，
，，。故答案为：。
10．（2022盐城）已知 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】见解析
【解析】（1）解：由 ， 两边平方得
即 ，则 .
（2）因为 ， 所以 ，
因为 ，所以 ， ，
则： ，即 .
11．（2022嘉定月考）已知 ，求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵ ， ∴ ，∴ ，
又 ，∴ ， ，∴
（2）解：由（1）可知， ，
∴=75×1325 ；
（3）解：∵ ， ， ∴ ， ，∴ ，
∴ ．
6 等式的证明
1．（2022静安）若a为第三象限的角，则= .
【答案】0
【解析】原式=，
因为a为第三象限的角，所以，
所以上式=.故答案为：0.
2．（2022高一下·嘉定月考）求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】见解析
【解析】（1）证明：
；
（2）证明：
3．（2022南通）已知 ，且 ．
（1）化简f（a）；
（2）若 ，求 的值．
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵ ， ∴sinα∈（0，1），csα∈（0，1），
∴ =csα• +sinα• =1﹣sinα+1﹣csα=2﹣sinα﹣csα．
（2）解：∵ =2﹣sinα﹣csα， ∴sinα+csα= ，
∴两边平方可得：1+2sinαcsα= ，解得：sinαcsα= ，
∴ = = = = ．