高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)5.3诱导公式(精练)(原卷版+解析)

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1．（2022湖南）已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国高一课时练习）化简：=（ ）
A．-sinθB．sinθ
C．csθD．-csθ
3．（2021·陕西）的值是（ ）
A．B．C．D．
4（2022天津）（1）化简：
（2）求值：
2 诱导公式与定义、同角三角函数综合
1．（2022高一上·南充期末）设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.
（1）求及的值；
（2）求的值.
2．（2022衡阳期末）已知α为第三象限角， ，.
（1）化简f(α)；
（2）若 ，求f(α)的值.
3．（2022石家庄期末）已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 为第四象限角，且 ，求 的值．
4．（2022菏泽期末）已知 .
（1）化简 ；
（2）已知 ， ，求 .
5．（2022铜仁月考）已知 .
（1）化简 .
（2）若 为第三象限角，且 ，求 的值.
6．（2022扬州月考）已知 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值.
7．（2022湖南）已知 .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）解关于 的不等式： .
3 角的拼凑
1．（2022湖南月考）已知为锐角，若，则 ．
2．（2022淄博期末）若 ，则 ， .
3．（2022南充期末）若 ，则 ．
4．（2021·陕西省洛南中学高一月考）若，则__________．
5（2021·建平县实验中学高一期末）（多选）已知，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5.3 诱导公式（精练）
1 诱导公式应用
1．（2022湖南）已知角 的终边过点 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 角 的终边过点 ， ，则 ，
.故答案为：C.
2．（2022·全国高一课时练习）化简：=（ ）
A．-sinθB．sinθ
C．csθD．-csθ
【答案】A
【解析】原式=，=，=-sinθ.故选：A
3．（2021·陕西）的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.
故选：A.
4（2022天津）（1）化简：
（2）求值：
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）原式；
（2）原式
.
2 诱导公式与定义、同角三角函数综合
1．（2022高一上·南充期末）设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.
（1）求及的值；
（2）求的值.
【答案】见解析
【解析】（1）解：∵，∴，即，
，.
（2）解：原式.
2．（2022衡阳期末）已知α为第三象限角， ，.
（1）化简f(α)；
（2）若 ，求f(α)的值.
【答案】见解析
【解析】（1）解： ．
（2）解：∵ ，∴－sinα＝ ，从而sinα＝－ .
又∵α为第三象限角，∴csα＝－ ，
∴f(α)＝－csα＝ .
3．（2022石家庄期末）已知 ．
（1）化简 ；
（2）若 为第四象限角，且 ，求 的值．
【答案】见解析
【解析】（1）解：由三角函数诱导公式可知：
（2）解：由题意， ，
可得 ．
【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合诱导公式，进而化简 。
（2）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，从而求出角的正弦值，进而求出 的值 。
4．（2022菏泽期末）已知 .
（1）化简 ；
（2）已知 ， ，求 .
【答案】见解析
【解析】（1）解：
（2）解：因为 ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
当 时， ，所以 ，
综上可得， ．
5．（2022铜仁月考）已知 .
（1）化简 .
（2）若 为第三象限角，且 ，求 的值.
【答案】见解析
【解析】（1）解：
（2）解：若 为第三象限角，且 ，∴ ，
∴ .
6．（2022扬州月考）已知 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值.
【答案】见解析
【解析】（1）解：
，
；
（2）解： ，所以 ，
平方可得： ，可得 ，
所以 ，
又 ，所以 ，
所以
7．（2022湖南）已知 .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）解关于 的不等式： .
【答案】见解析
【解析】（1）因为 ， ，
， ，
， ，
，
.
（2）由（1）可知
，
=11
（3）因为 ，
可转化为
整理可得 ，
则 ，
解得 ，
故不等式的解集为 .
3 角的拼凑
1．（2022湖南月考）已知为锐角，若，则 ．
【答案】
【解析】因为为锐角，所以，
又因为，所以为钝角，
所以．
所以．故答案为：.
2．（2022淄博期末）若 ，则 ， .
【答案】；
【解析】因 ， 则 ；
.故答案为： ；
3．（2022南充期末）若 ，则 ．
【答案】
【解析】 ， ，
。故答案为： 。
4．（2021·陕西省洛南中学高一月考）若，则__________．
【答案】
【解析】
因为，
故答案为：
5（2021·建平县实验中学高一期末）（多选）已知，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】由，可得，
，
，
．
故选：BD