高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.1集合的概念及特征(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.1集合的概念及特征(精讲)(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了集合的判断，集合与元素的关系，集合的表示方法，集合中元素的个数，集合互异性及其应用等内容，欢迎下载使用。


考点一 集合的判断
【例1】（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）下面能构成集合的是（ ）
A．中国的小河流B．大于5小于11的偶数
C．高一年级的优秀学生D．某班级跑得快的学生
2．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．与定点A，B等距离的点不能构成集合
B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形
D．高中学生中的游泳能手能构成集合
3．（2022·全国·高一课时练习）下列所给对象不能构成集合的是（ ）
A．一个平面内的所有点B．所有小于零的实数
C．某校高一（1）班的高个子学生D．某一天到商场买过货物的顾客
考点二 集合与元素的关系
【例2】（2022·湖南·高一课时练习）用符号“”和“”填空：
（1）______N； （2）1______； （3）______R；
（4）______； （5）______N； （6）0______．
【一隅三反】
1．（2022·湖南·高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：
1____N， －3____N， ___Q， ___N，
1__Z， －3___Q， 0___Z， ___R，
0___N*， π___R， ___Q， ___Z．
2．（2022·湖南岳阳）下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·北京大兴）已知集合，则 （ ）
A．B．C．D．
考点三 集合的表示方法
【例3】（2021·全国·高一课时练习）选择适当的方法表示下列集合：
(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；
(2)所有正奇数组成的集合B；
(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；
(4)直角坐标平面上，抛物线上的点组成的集合D．
【一隅三反】
1．（2021·山东省淄博）集合，用列举法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江）方程组的解构成的集合是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东）把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）；
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（3）；
（4）中国古代四大发明
考点四 集合中元素的个数
【例4-1】（2022·湖南）集合中含有的元素个数为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【例4-2】（2022·内蒙古）已知集合，，则集合B中元素的个数是（ ）
A．6B．3C．4D．5
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一课时练习）用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·湖南）已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022·浙江）由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2B．3C．4D．5
考点五 集合互异性及其应用
【例5-1】（2022·广西）设集合，若，则的值为（ ）．
A．，2B．C．，，2D．，2
【例5-2】（2022云南）已知集合只有一个元素，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【例5-3】（2022·全国·高三专题练习）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·陕西）设集合，若，则（ ）
A．或或2B．或C．或2D．或2
2．（多选）（2022·新疆）已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（ ）
A．2B．C．D．1
3．（多选）（2022·河北）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
1.1 集合的概念及特征（精讲）
考点一 集合的判断
【例1】（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
【答案】A
【解析】① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.
② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.
③ 方程的实数根是确定，所以能构成集合.
④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）下面能构成集合的是（ ）
A．中国的小河流B．大于5小于11的偶数
C．高一年级的优秀学生D．某班级跑得快的学生
【答案】B
【解析】由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于B，大于5小于11的偶数为，可以构成集合；
对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．与定点A，B等距离的点不能构成集合
B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形
D．高中学生中的游泳能手能构成集合
【答案】C
【解析】对于A：与定点A，B等距离的点在线段的中垂线上，故可以组成集合，即A错误；
对于B：由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误；
对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等边三角形，即C正确；
对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误；故选：C
3．（2022·全国·高一课时练习）下列所给对象不能构成集合的是（ ）
A．一个平面内的所有点B．所有小于零的实数
C．某校高一（1）班的高个子学生D．某一天到商场买过货物的顾客
【答案】C
【解析】一个平面内的所有点具有确定性，符合集合定义，故A正确；
所有小于零的实数具有确定性，符合集合定义，故B正确；
某校高一（1）班的高个子学生目标不确定，不符合集合定义，故C不正确；
某一天到商场买过货物的顾客具有确定性，符合集合定义，故D正确．故选：C
考点二 集合与元素的关系
【例2】（2022·湖南·高一课时练习）用符号“”和“”填空：
（1）______N； （2）1______； （3）______R；
（4）______； （5）______N； （6）0______．
【答案】
【解析】由所表示的集合，由元素与集合的关系可判断
（1）（2）（3）（4）（5）（6）.
故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.
【一隅三反】
1．（2022·湖南·高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：
1____N， －3____N， ___Q， ___N，
1__Z， －3___Q， 0___Z， ___R，
0___N*， π___R， ___Q， ___Z．
【答案】 ∈ ∉ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ ∈ ∉ ∈ ∈ ∉
【解析】表示自然数集；表示正整数集；
表示整数集；表示有理数集；表示实数集.
故答案为：；；；；；；；；；；；.
2．（2022·湖南岳阳）下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为﹣1是整数，不是自然数，所以A不正确；
因为0不是正整数，所以B正确；
因为是无理数，不是有理数，所以C不正确；
因为是实数，所以D不正确.故选：B
3．（2022·北京大兴）已知集合，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.
所以，，，故选：D
考点三 集合的表示方法
【例3】（2021·全国·高一课时练习）选择适当的方法表示下列集合：
(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；
(2)所有正奇数组成的集合B；
(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；
(4)直角坐标平面上，抛物线上的点组成的集合D．
【答案】(1)(2)(3)
(4)
【解析】(1)不小于1且不大于17的质数有，用列举法表示：；
(2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：；
(3)绝对值不大于3的所有整数只有，用列举法表示：；
(4)直角坐标平面上，抛物线上的点，用描述法表示：．
【一隅三反】
1．（2021·山东省淄博）集合，用列举法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为且，所以的可取值有：，
所以列举法表示集合为：，故选：B.
2．（2022·浙江）方程组的解构成的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵∴ ∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选C．
3．（2022·广东）把下列集合用另一种方法表示出来：
（1）；
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（3）；
（4）中国古代四大发明
【答案】（1）{且}
（2）
（3）
（4）{造纸术，印刷术，指南针，火药}
【解析】（1）{且}.
（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数：
.
（3）.
（4）中国古代四大发明：{造纸术，印刷术，指南针，火药}
考点四 集合中元素的个数
【例4-1】（2022·湖南）集合中含有的元素个数为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【答案】B
【解析】因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B
【例4-2】（2022·内蒙古）已知集合，，则集合B中元素的个数是（ ）
A．6B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】集合中的元素有，，，共4个，故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一课时练习）用“bk”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】“bk”中的字母构成的集合为，有3 个元素，故选：C
2．（2022·湖南）已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】由集合，，根据，所以，
所以中元素的个数是3.故选：C
3．（2022·浙江）由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】由题意，当时所含元素最多，此时分别可化为，，，
所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B
考点五 集合互异性及其应用
【例5-1】（2022·广西）设集合，若，则的值为（ ）．
A．，2B．C．，，2D．，2
【答案】D
【解析】由集合中元素的确定性知或．
当时，或；当时，．
当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．综上，或．故选：D．
【例5-2】（2022云南）已知集合只有一个元素，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】①当时，，此时满足条件；
②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D．
【例5-3】（2022·全国·高三专题练习）设集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为集合，而且，
且，解得．故选：C．
【一隅三反】
1．（2022·陕西）设集合，若，则（ ）
A．或或2B．或C．或2D．或2
【答案】C
【解析】当时，，符合题意；
当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.故或.故选：C
2．（多选）（2022·新疆）已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】AC
【解析】由题意得，或，
若，即，
或，
检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去．
若，即，
或，
经验证或为满足条件的实数．
故选：AC．
3．（多选）（2022·河北）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】
当时，即，解得，
当时，代入方程解得，满足题意；
当时，方程无解，不满足题意；
当时，即，，即，
整理可得，解得，满足题意；故选：BC.