高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.2集合间的关系(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)1.2集合间的关系(精讲)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了集合间的关系，空集，集合的子集个数，集合相等等内容，欢迎下载使用。


考点一 集合间的关系
【例1-1】（2022·广西桂林）已知集合，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2022·陕西）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
集合与元素关系：属于不属于
集合与集合的关系：包含、不包含、真包含
温馨提示
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ）
A．①③B．②④⑤C．①②⑤⑥D．③④
2（2022·甘肃张掖·高一期末）（多选）下列关系式错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一期末）（多选）若集合，，则A与B之间最适合的关系是（ ）
A．B．
C．D．
考点二 空集
【例2-1】（2022·全国·高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．B．，且
C．D．
【例2-2】（2021·北京市）若集合，则实数a的取值范围______．
【一隅三反】
1．（2022·浙江）下列集合是空集的是（ ）
A．或B．
C．D．
2．（2021·全国·高一专题练习）下列命题中正确的是（ ）
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D．设集合，那么，若，则
3．（2021·全国·高一课时练习）已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.
考点三 集合的（真）子集个数
【例3-1】（2022·河南）集合的非空真子集的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【例3-2】（2022·内蒙古赤峰）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【一隅三反】
1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是( )
A．7B．8C．16D．4
2．（2022·江西·高一阶段练习）设集合，且，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河北衡水）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
考点四 集合相等
【例4】（2022·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
【一隅三反】
1．（2022·江西新余·高一期末）下列集合与集合相等的是( )
A．(1,2022)B．
C．D．{(2022,1)}
2．（2022·江苏）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（ ）
A．{5}B．{1}C．{0，5}D．{0，1}
3．（2022·全国·高一）下列各组两个集合和表示同一集合的是（ ）
A．B．
C．D．
考点五 已知集合关系求参数
【例5-1】（2022·江苏）已知集合，，若，则实数组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】（2022·山西太原）若集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·宁夏·银川一中）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京密云）已知集合，且，则可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·北京工业大学）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（ ）
A．B．C．D．
4.（2022·江苏·高一）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是______.
1.2 集合间的关系（精讲）
考点一 集合间的关系
【例1-1】（2022·广西桂林）已知集合，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为集合，所以根据子集的定义可知，故选：D.
【例1-2】（2022·陕西）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由且，即，而，
所以为的子集，则.故选：A
集合与元素关系：属于不属于
集合与集合的关系：包含、不包含、真包含
温馨提示
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ）
A．①③B．②④⑤C．①②⑤⑥D．③④
【答案】D
【解析】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；
对②：因为集合，故正确，即②正确；
对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确；
对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确；
对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确；
对⑥：显然成立，因此⑥正确．综上，本题不正确的有③④，故选：D
2（2022·甘肃张掖·高一期末）（多选）下列关系式错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；
B选项根据子集的定义可知正确；
C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；
D选项是整数集，所以正确.故选：AC.
3．（2022·全国·高一期末）（多选）若集合，，则A与B之间最适合的关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】依题意，集合的元素是的倍数，集合的元素是的倍数，所以集合是集合的真子集.
故选：D
考点二 空集
【例2-1】（2022·全国·高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．B．，且
C．D．
【答案】B
【解析】A中有元素0，B中集合没有任何元素，为空集，C中有元素1，D中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B．
【例2-2】（2021·北京市）若集合，则实数a的取值范围______．
【答案】
【解析】故无解则 故答案为：
【一隅三反】
1．（2022·浙江）下列集合是空集的是（ ）
A．或B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、B、C选项的集合中均含有元素，均不为空集；
对D，因为，所以不存在实数，使得，所以.故选：D
2．（2021·全国·高一专题练习）下列命题中正确的是（ ）
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D．设集合，那么，若，则
【答案】D
【解析】A选项，空集是其本身的子集，A错；
B选项，空集是任一非空集合的真子集，B错；
C选项，空集只有一个子集，即是空集本身；C错；
D选项，若，则中元素都在中，中没有的元素，则中也没有；故D正确.故选：D.
3．（2021·全国·高一课时练习）已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是____.
【答案】m≥1
【解析】∵M＝∅，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案为m≥1
考点三 集合的（真）子集个数
【例3-1】（2022·河南）集合的非空真子集的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解析】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.故选：B.
【例3-2】（2022·内蒙古赤峰）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】因为集合的所有非空真子集为：，
所以有，故选：D
【一隅三反】
1．（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是( )
A．7B．8C．16D．4
【答案】A
【解析】，集合含有3个元素，真子集的个数是，故选A.
2．（2022·江西·高一阶段练习）设集合，且，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，由题意可知，集合为的子集，
则满足条件的集合的个数为.故选：B.
3．（2022·河北衡水）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】由知．又，则集合．又，则满足条件的集合C可以为，，，，共4个，故选：C．
考点四 集合相等
【例4】（2022·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【解析】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．故选：B
【一隅三反】
1．（2022·江西新余·高一期末）下列集合与集合相等的是( )
A．(1,2022)B．
C．D．{(2022,1)}
【答案】C
【解析】(1,2022)表示一个点，不是集合，A不符；
集合的元素是点，与集合A不相等，B不符；
，故C符合题意；
集合{(2022,1)}的元素是点，与集合A不相等，D不符题意.故选：C.
2．（2022·江苏）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（ ）
A．{5}B．{1}C．{0，5}D．{0，1}
【答案】C
【解析】因为，所以，解得或，的取值集合为，故选：C
3．（2022·全国·高一）下列各组两个集合和表示同一集合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A选项中集合中的元素为无理数，而中的元素为有理数，故；
B选项中集合中的元素为实数，而中的元素为有序数对，故；
C选项中因为，则集合，故；
D选项中集合中的元素为0，1，而中的元素为1，故．故选：C．
考点五 已知集合关系求参数
【例5-1】（2022·江苏）已知集合，，若，则实数组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，解得，或，解得，
当时，，，，满足题意.
当时，，不满足集合的互异性.
当时，，，若，满足题意.
当时，，，若，满足题意.故选：C.
【例5-2】（2022·山西太原）若集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，所以或，所以或，
当时，不成立，所以，所以满足，
当时，因为，所以，又因为，所以，所以，
当时，因为，所以，
又因为，所以，所以，综上可知：.故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·宁夏·银川一中）已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于，所以，所以实数m的取值集合为.故选：C
2．（2022·北京密云）已知集合，且，则可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，又，所以任取，则，
所以可能为，A对，又 ，，∴ 不可能为，，，B，C，D错，故选：A.
3．（2022·北京工业大学）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】集合，，
当，即时，显然满足条件；
当时，，
因为，所以或，即或，解得或；
综上，实数的取值组成的集合是.故选：D.
4.（2022·江苏·高一）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题可得，集合，当时，，满足；
当时，，若，则，且，即
综上可得，实数a的取值范围是故答案为：