高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第3章函数的概念与性质章末重难点归纳总结(原卷版+解析)

这是一份高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)第3章函数的概念与性质章末重难点归纳总结(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了函数的三要素，函数的性质，幂函数等内容，欢迎下载使用。


重点一 函数的辨析
【例1】（2022·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一专题练习）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高一专题练习）下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
重难点二 函数的三要素
【例2】（1）（2022·江苏省）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
（2）（2022·湖北黄石）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2022·湖南·湘阴县教育科学研究室高一期末） 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一专题练习）已知函数定义域为 ，则函数的定义域为_______.
2．（2022·全国·高一专题练习）若函数的值域是____.
3．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，则的值域是_________.
4．（2022·全国·高一）函数 的值域是______________（用区间表示）
5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为
重难点三 函数的性质
【例3-1】（2022·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【例3-2】（2022·全国·高一单元测试）（多选）已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线x＝－1对称B．在上为增函数
C．D．
【例2-3】．（2022·贵州黔西·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一单元测试）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一单元测试）（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递减B．单调递增区间为
C．最大值为2D．没有最小值
3．（2022·贵州遵义·高一期末）（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A．B．C．0D．1
4．（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）（多选）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递增
C．函数是偶函数
D．函数的图象关于原点对称
重点四 幂函数
【例4】1（2022·全国·高一）已知幂函数的图象过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．在单调递减D．定义域为
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示是函数(且互质)的图象，则（ ）
A．是奇数且B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且D．是偶数，且
2．（2022·四川成都·高一开学考试）下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖北·监利市教学研究室高一期末）已知幂函数为偶函数
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.
第3章 函数的概念与性质 章末重难点归纳总结
重点一 函数的辨析
【例1】（2022·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一专题练习）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B
2．（2022·全国·高一专题练习）下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】对A，由得是函数关系；
对B，由，得是函数关系；
对C，由，得，此时值不唯一，不是函数关系；
对D，由，得是函数关系，故选：C
重难点二 函数的三要素
【例2】（1）（2022·江苏省）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
（2）（2022·湖北黄石）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】（1）C（2）C
【解析】由题意得： 解得，即的定义域为.故选：C.
（2）因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.
【例2-2】（2022·湖南·湘阴县教育科学研究室高一期末） 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）∵函数的定义域为，且为奇函数，∴，解得,经验证：为奇函数，符合题意，故；
（2）∵，∴在上单调递增，且．∵，则，又函数在上单调递增，则在上恒成立，∴在上恒成立，设，令，则，函数在上递减，在上递增，当时， ，当时， ，故，则 ，∴实数的取值范围为．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一专题练习）已知函数定义域为 ，则函数的定义域为_______.
【答案】
【解析】因的定义域为，则当时，，
即的定义域为，于是中有，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
2．（2022·全国·高一专题练习）若函数的值域是____.
【答案】
【解析】， ，函数的值域是：.故答案为：
3．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，则的值域是_________.
【答案】
【解析】，，的值域为,故答案为：
4．（2022·全国·高一）函数 的值域是______________（用区间表示）
【答案】
【解析】当时，，为开口向上，对称轴为的抛物线，所以，
当时，，为单调递减函数，所以，
综上：，即的值域为.故答案为：
5．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为
【答案】
【解析】∵的定义域为，∴，，则．令，，使得成立，即大于在上的最小值．∵，∴在上的最小值为，∴实数的取值范围是．
重难点三 函数的性质
【例3-1】（2022·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题可知，在区间上单调递减，
又为奇函数，则，且，故，
设，则，故为偶函数，
又在区间上单调递增，在区间上单调递减，
又，所以的解集为，
即的解集为.
故选：D.
【例3-2】（2022·全国·高一单元测试）（多选）已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（ ）
A．的图象关于直线x＝－1对称B．在上为增函数
C．D．
【答案】AD
【解析】因为为偶函数，且函数在上为增函数，
所以的图象关于直线x＝－1对称，且在上为减函数，所以A正确，B不正确；
因为的图象关于直线x＝－1对称，，所以C不正确；
因为的图象关于直线x＝－1对称，所以，，又在上为增函数，所以，即，所以D正确.故选：AD.
【例2-3】．（2022·贵州黔西·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
【答案】(1)，
(2)在上单调递增，证明见解析
【解析】(1)是定义在上的奇函数，，解得：；
，；
经检验：当，时，，则，为奇函数；
，.
(2)在上单调递增，证明如下：
设，
；
，，，，，
是在上单调递增.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一单元测试）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当a=0时，函数在R上单调递增，
所以在上单调递增，则a＝0符合题意；
当 时，函数是二次函数，又在上单调递增，
由二次函数的性质知， ，解得.
综上，实数a的取值范围是,
故选:A.
2．（2022·全国·高一单元测试）（多选）关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递减B．单调递增区间为
C．最大值为2D．没有最小值
【答案】ABC
【解析】由得，即函数的定义域为，
令，则的图象是开口向下，对称轴为x＝－1的抛物线，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故A，B正确；
，当x＝－3时，，当x＝1时，，则，故C正确，D错误.
故选：ABC.
3．（2022·贵州遵义·高一期末）（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】ABC
【解析】解：因为，
若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；
若，则，此时，符合题意；
若，当时在上单调递减，
当时，
二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，
要使函数存在最小值，只需，解得，
综上可得.
故选：ABC
4．（2021·贵州·遵义航天高级中学高一阶段练习）（多选）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递增
C．函数是偶函数
D．函数的图象关于原点对称
【答案】ABD
【解析】因为幂函数在上是增函数，
所以，解得，所以，
所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以在上单调递增；故选：ABD
重点四 幂函数
【例4】1（2022·全国·高一）已知幂函数的图象过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．在单调递减D．定义域为
【答案】C
【解析】设幂函数，由题意得： ，
故，定义域为 ，故D错误；
定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，A，B错误；
由于 ，故在在单调递减，C正确，故选：C
【一隅三反】
1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示是函数(且互质)的图象，则（ ）
A．是奇数且B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且D．是偶数，且
【答案】C
【解析】函数的图象关于轴对称，故为奇数，为偶数，
在第一象限内，函数是凸函数，故，故选：C.
2．（2022·四川成都·高一开学考试）下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于A中，函数，由，所以函数为奇函数，
根据幂函数的性质，可得函数在区间上为单调递增函数，符合题意；
对于B中，函数，由，所以函数为偶函数，
不符合题意；
对于C中，函数的定义域为不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D中，函数在为单调递减函数，不符合题意.
故选：A.
3．（2022·湖北·监利市教学研究室高一期末）已知幂函数为偶函数
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【解析】(1)依题意有：，解得或；又函数为偶函数，则，
所以.
(2)；由题知：或，所以或.