专题1.1 集合- （学生版）（讲）【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(1)

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1. 理解集合的概念及其表示，理解元素与集合的关系及集合间的关系；掌握集合的表示方法.
2. 掌握集合间的关系（子集、真子集、相等），能准确应用“元素与集合关系”、“集合与集合关系”符号
3. 掌握交集、并集、补集的含义，并能进行简单的运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算.
【考向预测】
1.集合的基本概念
2.集合间的基本关系
3.集合的基本运算
【知识清单】
1.元素与集合
一组对象的全体构成一个集合．
(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．
(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一．
(3)常见集合的符号表示及其关系图.
(4)集合的表示法： 、 、 ．
(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为 、 ，
其中， 常用列举法表示， 常用描述法表示．
2.集合间的基本关系
注意：(1) 空集用∅表示．
若集合A中含有n个元素，则其子集个数为 ，真子集个数为 ，非空真子集的个数为 .
(3)空集是任何集合的子集，是任何 的真子集．
(4)若A⊆B，B⊆C，则 ．
3.集合的基本运算
特别提醒:
1.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔CUA⊇CUB.
2. CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB).
【考点分类剖析】
考点一 集合的基本概念
例1．下列各组对象：
①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国；③2022年在中国举行的第24届冬奥会的所有参赛运动员；④eq \r(2)的所有近似值．
其中能够组成集合的是_ ___．
【变式探究】下列每组对象能否构成一个集合：
(1)我国的小城市；
(2)某校2020年在校的所有高个子同学；
(3)不超过20的非负数；
(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解．
例2．下列元素与集合的关系判断正确的是__ __(填序号)．
①0∈N；②π∈Q；③eq \r(2)∈Q；④－1∈Z；⑤eq \r(2)∉R．
【变式探究】(1)下列关系中，正确的有( )
①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(5)∉Q；③|－3|∈N；④|－eq \r(3)|∈Q．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
（2）若集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为____．
已知－3是由x－2,2x2＋5x,12三个元素构成的集合中的元素，求x的值．
【变式探究】已知集合A中仅含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为___ ___．
考点二：集合间的基本关系
例1.在下列各组中的集合M与N中，使M＝N的是( )
A．M＝{(1，－3)}，N＝{(－3,1)}
B．M＝∅，N＝{0}
C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}
D．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{t|t＝(y－1)2＋1，y∈R}
【变式探究】判断下列两个集合之间的关系：
①P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4n，n∈Z}．
②P＝{x|x－3＞0}，Q＝{x|2x－5≥0}．
③P＝{x|x2－x＝0}，Q＝{x|x＝eq \f(1＋－1n,2)}．
已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0