广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中,是二元一次方程的是( ).
A.B.
C.D.
2．计算的结果是( )
A.B.C.D.
3．多项式的公因式是( )
A.B.C.D.
4．计算的结果是( )
A.B.C.D.
5．下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A.B.
C.D.
6．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
8．下列运算中正确的是( )
A.B.
C.D.
9．解方程组,将①②得( )
A.B.C.D.
10．下列多项式不能进行因式分解的是( )
A.B.C.D.
11．若,则m的值为( )
A.3B.1C.2D.4
12．小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：,,,,,分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美,现将因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美B.桂林游C.我爱桂林D.美我桂林
二、填空题
13．计算：_______.
14．由得到用含的代数式表示y的式子为_______.
15．写出一个以为解的二元一次方程组为_______.
16．若方程组的解为,则的值为_______.
17．若,,则的值为_______.
18．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16,面积为8,则的值为_______.
三、解答题
19．计算
(1)；
(2).
20．因式分解
(1)；
(2).
21．解下列二元一次方程组
(1)；
(2).
22．先化简,再求值：,其中,.
23．已知,,求.
24．某村委会根据“十四五”规划的要求,打造乡村品牌,推销砂糖桔和沃柑.已知每千克砂糖桔比每千克沃柑的售价便宜2元,购买10千克砂糖桔和20千克沃柑需付160元,求每千克砂糖桔和每千克沃柑的售价.
25．通过学习,我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法,与此同时,某些多项式只用上述一种方法无法因式分解,下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程.
甲：
(先分成两组)
.
乙：
(先分成两组)
.
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法,请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解,
(1)试用上述方法分解因式：.
(2)已知,且,求.
26．图1是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形,
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______.
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.(不需要化简)
①______；
②______.
(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？,,
(4)运用你所得到的公式,计算若,,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：A、未知数项的最高次数是2,不是二元一次方程,不符合题意,
B、含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程,是是二元一次方程,符合题意,
C、是分式方程,不是二元一次方程,不符合题意,
D、含有3个未知数,不是二元一次方程,不符合题意,
故选：B.
2．答案：A
解析：,
故选：A.
3．答案：D
解析：∵各项系数2、6的最大公约数是2,各项都含有的字母是x与y,x的最低指数是1,y的最低指数是1,
∴该多项式的公因式为：,
故选：D.
4．答案：A
解析：原式
,
故选：A.
5．答案：A
解析：A、含有两个未知数,未知数的项的次数是1,是二元一次方程组,故符合题意；
B、含有两个未知数,不是二元一次方程,故不符合题意；
C、含有两个未知数,未知数x的次数是2,不是二元一次方程组,故不符合题意；
D、含有三个未知数,不是二元一次方程组,故不符合题意；
故选：A.
6．答案：C
解析：A正确答案为；B.正确答案为；C.正确；D正确答案为.
7．答案：C
解析：A、,是多项式乘以单项式,故此选项错误；
B、,不符合因式分解的定义,故此选项错误；
C、,从左到右的变形是因式分解,故此选项正确；
D、,不符合因式分解的定义,故此选项错误.
故选：C.
8．答案：B
解析：A.,错误,不符合题意；
B.,正确,符合题意；
C.,错误,不符合题意；
D.,错误,不符合题意；
故选：B.
9．答案：B
解析：①②得：,
去括号,得：,
合并同类项得：,
故选：.
10．答案：B
解析：A、利用提公因式法,可得,故A不符合题意；
B、无法因式分解,故B符合题意；
C、利用完全平方公式,可得,故C不符合题意；
D、利用平方差公式,可得,故D不符合题意,
故选：B.
11．答案：C
解析：∵,
∴,
∴,解得：,
故选：C.
12．答案：C
解析：
,
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱桂林,
故选：C.
13．答案：/
解析：,
故答案为：.
14．答案：
解析：由得到用含x的代数式表示y的式子是,
故答案为：.
15．答案：(答案不唯一)
解析：写出一个以为解的二元一次方程组为,
故答案为：(答案不唯一).
16．答案：
解析：∵方程组的解为,
∴,解得：,
∴,
故答案为：2.
17．答案：6
解析：,
∵,,
∴,
故答案为：6.
18．答案：64
解析：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16,面积为8,
∴,,
即,,
则原式,
故答案为：64.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
,
(2)
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1),
(2).
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)
将①代入②得：,
解得：,
将代入①,得：,
；
(2)
得：,
解得：,
将代入①,得：,
解得：,
.
22．答案：；13
解析：原式
；
当,时,原式.
23．答案：144
解析：,,
则.
24．答案：每千克砂糖桔售价为4元,每千克沃柑售价为6元
解析：设每千克砂糖桔售价为x元,每千克沃柑售价为y元,
根据题意,得,解得：,
答：每千克砂糖桔售价为4元,每千克沃柑售价为6元.
25．答案：(1)
(2)
解析：(1)
,
(2)
,
∵,且,
∴,,
∴.
26．答案：(1)
(2)①
②
(3)
(4)8
解析：(1)由图可知,阴影部分小正方形的边长为：；
故答案为：；
(2)根据正方形的面积公式,阴影部分的面积为,
还可以表示为；
故答案为：①；②；
(3)根据阴影部分的面积相等,；
故答案为：；
(4)∵,,
∴.