江西省2023-2024学年高一下学期5月教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份江西省2023-2024学年高一下学期5月教学质量检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数的虚部为( )
A.B.C.D.
2．在中,,,则的外接圆的面积为( )
A.B.C.D.
3．已知向量，满足，，向量与的夹角为，则( )
A.12B.4C.D.2
4．已知复数,,若为纯虚数,则实数m的值为( )
A.B.C.2D.3
5．已知角满足,则( )
A.B.C.D.
6．在中,“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7．若,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,则面积的最大值为( )
A.B.C.D.6
二、多项选择题
9．已知,,是三个非零向量,则下列说法正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10．下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11．已知复数z满足,则下列说法正确的是( )
A.复数z的共轭复数为
B.复数z在复平面内对应的点位于第四象限
C.复数z是方程的解
D.若复数满足,则的最大值为4
三、填空题
12．若向量,,则向量在向量上的投影向量的坐标为__________.
13．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形的两锐角分别为,,其中小正方形的面积为9,大正方形的面积为25,则__________.
14．如图,在梯形ABCD中,,,且,点P是以A为圆心,AD为半径的圆上的一点,若,则的最小值为__________.
四、解答题
15．已知向量,,,.
（1）若A,B,C三点共线,求m的值;
（2）若四边形ABCD为矩形,求的值.
16．已知,且.
（1）求和的值;
（2）若,且,求的值.
17．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,的面积为S,且.
（1）证明:;
（2）若,求.
18．已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递增区间;
（2）若,且,求的值;
（3）若函数在区间上恰有4个不同的零点,求a的取值范围.
19．如图,在矩形ABCD中,,,点E是线段BD的中点,点F,G,H分别为线段AD,AB,EC上的一点,且,,点P是线段FG的中点.
（1）求的值;
（2）若,求线段FG的长度;
（3）设,求的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意,复数,所以复数的虚部为.故选B.
2．答案：A
解析：由正弦定理得的外接圆的半径,所以的外接圆的面积.故选.
3．答案：C
解析：因为，，向量与的夹角为.所以，
所以.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为复数,所以,因为为纯虚数,所以,解得.故选D.
5．答案：B
解析：因为,所以.故选B.
6．答案：C
解析：设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又函数在区间上单调递减,且,,.所以.所以.所以.由正弦定理可得.所以.所以间上单调递减,且,,所以.所以.所以“”是“”的必要条件.所以“”是“”的充要条件.故选C
7．答案：D
解析：因为;又,故;又.又,所以.故选D.
8．答案：B
解析：因为,由余弦定理可得,则,则,所以,则的面积,当且仅当,即,时,等号成立,所以面积的最大值为.故选B.
9．答案：BCD
解析：由,所以,不一定有,故A错误;因为,所以,即.所以.所以,故B正确;因为,所以与反向,所以,故C正确:因为.所以存在实数,使得,此时,,即,故D正确.故选BCD.
10．答案：AC
解析：,故A正确:,故B错误;,故
C正确;,故D错误.故选AC.
11．答案：ABD
解析：因为复数z满足,所以,所以,
故A正确;因为复数z在复平面内对应的点为,所以复数z在复平面内对应的点位于第四象限,故B正确;,故C错误,所以的最大值为4,故D正确.故选ABD.
12．答案：
解析：向量,,所以向量在向量上的投影向量的坐标为:.
13．答案：
解析：由题意可知大的正方形的边长为5,小正方形的边长为3.所以,,又,所以,,所以,解得.
14．答案：
解析：以A为坐标原点,AB,AD所在的直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.
所以,,,设,所以,,,所以.所以.所以,.所以,其中,,所以,此时,所以的最小值为.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,,所以,.
又A,B,C三点共线,所以,所以,
解得.
（2）由,,,若四边形ABCD为矩形,则.即,
解得.
由,得,
解得,.所以.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,又,解得或,又,所以,
所以.
所以.
（2）因为,且,所以,
所以,
由,得,所以.
17．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明:的面积,又.所以,
又.所以.所以.
所以,又,所以.
（2）因为.所以,
所以.所以,
所以.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题意知,
所以的最小正周期.
令.解得,,
所以的单调递增区间为.
（2）由题意知,所以,
又.所以,所以
分所以.
（3）
所以,
当时,.所以在上单调迸减,在上单调递㙏,所以要使函数在区间上恰有4个不同的零点,令,则关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,且两根均在内,
因为,
所以.
解得,即a的取值范围是.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）在矩形ABCD中.,,点E是线段BD的中点,
所以,又.所以,
所以.
（2）在矩形ABCD中,,所以.
在中,,,,
根据正弦定理,得.
在中,,,,由正弦定理,
可得.
在中,,,,
根据余弦定理,
得,所以.
（3）在中,,,,
根据正弦定理,得.
在中,,,,
根据正弦定理,可得.
因为,
所以
因为,所以,
所以,所以.
所以.
即的取值范围为.