高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练5　函数及其表示

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练5　函数及其表示，共5页。试卷主要包含了若f=3x+5,则fx2=，下列四组函数等内容，欢迎下载使用。

1.若f(2x)=3x+5,则fx2=( )
A.34x+5B.43x+5C.35x+4D.53x+4
答案:A
解析:令t=2x,则x=12t,∴f(t)=32t+5,即f(x)=32x+5,
则fx2=34x+5.
2.(2021湖北荆州中学高三模拟)定义域是一个函数的三要素之一,已知函数f(x)定义域为[211,985],则函数g(x)=f(2 018x)+f(2 021x)的定义域为( )
A.2112 018,9852 021B.2112 021,9852 018
C.2112 018,9852 018D.2112 021,9852 021
答案:A
解析:由抽象函数的定义域可知,211≤2 018x≤985,211≤2 021x≤985,解得2112 018≤x≤9852 021,
所以所求函数的定义域为2112 018,9852 021.
3.(2021湖北武汉模拟)已知函数f(x)=lnx,x≥1,0,0≤x<1,x,x<0,若f(2a-1)-1≤0,则实数a的取值范围是( )
A.e+12,+∞
B.-∞,-12∪0,e+12
C.0,e+12
D.-∞,e+12
答案:D
解析:因为f(2a-1)-1≤0⇒f(2a-1)≤1.
①当2a-1≥1时,f(2a-1)=ln(2a-1)≤1⇒1≤a≤e+12.
②当0≤2a-1<1时,f(2a-1)=0≤1⇒12≤a<1.
③当2a-1<0时,f(2a-1)=2a-1≤1⇒a<12.综上所述,a≤e+12.
4.(2021河北石家庄二模)已知函数f(x)=2x-1,x≤0,-lg12(x+1),x>0,若f(a)=1,则f(a-2)=( )
A.-1B.-12C.12D.1
答案:B
解析:∵f(x)=2x-1,x≤0,-lg12(x+1),x>0,f(a)=1,
∴当a≤0时,2a-1=1,解得a=1(舍去);
当a>0时,-lg12(a+1)=1,解得a+1=2,即a=1,
∴f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-12.
5.(2021北京东城一模)已知函数f(x)=2x-1,0A.(0,1]B.(0,2]C.[1,4]D.[1,6]
答案:C
解析:作出函数y=f(x)与y=x的图像:
由图可知:不等式f(x)≥x的解集为[1,4].
6.已知函数f(x)=sinπx6,x≤0,lg3x,x>0,则ff13= .
答案:-12
解析:∵函数f(x)=sinπx6,x≤0,lg3x,x>0,
∴f13=lg313=-1,
∴ff13=f(-1)=sin-π6=-12.
7.(2021青海西宁一模)函数f(x)的定义域为[-1,1],图像如图①所示,函数g(x)的定义域为[-1,2],图像如图②所示.若集合A={x|f(g(x))=0},B={x|g(f(x))=0},则A∩B中有 个元素.
答案:3
解析:若f(g(x))=0,则g(x)=0或-1或1,∴A={-1,0,1,2}.
若g(f(x))=0,则f(x)=0或2,
∴B={-1,0,1},∴A∩B={-1,0,1},共3个元素.
8.(2021四川成都诊断测试)函数f(x)=11-x+lg3(x+2)的定义域是 .
答案:(-2,1)
解析:由题意可得,1-x>0,x+2>0,解得-29.(2021重庆育才中学月考)下列四组函数:
①f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1;
②f(x)=x+1·1-x,g(x)=1-x2;
③f(x)=(x-1)0,g(x)=1;
④f(x)=(x)2x,g(x)=x(x)2.
其中,f(x)与g(x)表示同一个函数的序号是 .
答案:②④
解析:对于①,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠1},故不是同一个函数;
对于②,f(x),g(x)的定义域都为[-1,1],且解析式可化为同一种形式,故表示的是同一个函数;
对于③,f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为R,故不是同一个函数;
对于④,f(x),g(x)的定义域都为(0,+∞),且解析式可化为同一种形式,故表示的是同一个函数.
综合提升组
10.(2021贵州贵阳一中高三月考)已知函数f(x)=2x,x>a,f(x+2),x≤a,且f(-2)=4,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,2)B.(0,+∞)C.[0,2)D.[0,+∞)
答案:C
解析:∵4=22,∴f(-2)=f(0)=f(2),则0≤a且2>a.
11.(2021黑龙江哈尔滨六中高三月考)已知集合A={2,3,4},B={3,4},则从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
答案:B
解析:集合A={2,3,4},B={3,4},从A到B的映射f满足f(3)=3,则有f(2)=3,f(4)=3;f(2)=3,f(4)=4;f(2)=4,f(3)=3;f(2)=4,f(3)=4,共4个.
12.已知函数f(2-x)=4-x2,则函数f(x)的定义域为( )
A.[0,+∞)B.[0,16]C.[0,4]D.[0,2]
答案:B
解析:由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,即f(2-x)的定义域是[-2,2],则2-x∈[0,4],即函数f(x)的定义域为[0,4],令x∈[0,4],解得x∈[0,16],则函数y=f(x)的定义域为[0,16].
13.(2021云南昭通一中高三月考)已知函数f(x-1)的定义域为[1,9],则函数g(x)=f(2x)+8-2x的定义域为 .
答案:[0,3]
解析:∵f(x-1)的定义域为[1,9],∴1≤x≤9,即0≤x-1≤8,
即f(x)的定义域是[0,8],要使函数g(x)=f(2x)+8-2x有意义,
则0≤2x≤8,8-2x≥0,得0≤x≤4,x≤3,得0≤x≤3,即函数g(x)的定义域为[0,3].
14.若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f1x=2x-4x,且f(x)+g(x)=x+6,则f(1)+g(-1)= .
答案:9
解析:由f(x)-2f1x=2x-4x,可知f1x-2f(x)=2x-4x,联立可得f(x)=2x,所以f(1)=2,f(-1)=-2.
又因为f(-1)+g(-1)=-1+6=5,所以g(-1)=5+2=7,所以f(1)+g(-1)=9.
创新应用组
15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-f(b)-f(a)b-a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论:
①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
④在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,甲企业在[0,t1]的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是 .
答案:①②③
解析:-f(b)-f(a)b-a表示区间端点连线斜率的相反数,在[t1,t2]这段时间内,甲的斜率比乙的小,所以甲的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强,故①正确;在t2时刻,甲切线的斜率比乙的小,所以甲切线的斜率的相反数比乙的大,甲企业的污水治理能力比乙企业强,故②正确;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下,所以都已达标,故③正确;在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,甲企业在[t1,t2]这段时间内,斜率最小,其相反数最大,即在[t1,t2]的污水治理能力最强,故④错误.