高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练36　空间几何体的结构及其三视图、直观图

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练36　空间几何体的结构及其三视图、直观图，共8页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中正确的是( )
A.用一个平面去截一个球,截面不一定是圆面
B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形
C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体
D.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是棱台
答案:D
解析:选项A错误.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是错误的.对于选项C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是错误的.对于选项D,用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是棱台,是正确的.故选D.
2.(2021河北大名一中高三月考)如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,A'B'∥y'轴,B'C'∥x'轴,A'B'=2,B'C'=3,则△ABC中,AC=( )
A.2B.5C.4D.13
答案:B
解析:在直观图△A'B'C'中,A'B'=2,B'C'=3,由斜二测画法知,在△ABC中,AB=2A'B'=4,BC=B'C'=3,且AB⊥BC,所以AC=AB2+BC2=42+32=5.
3.(2021江西重点中学盟校联考)直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,主视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为( )
A.2B.3
C.4D.23
答案:D
解析:结合主视图,俯视图,得到左视图是矩形,长为2,宽为22-12=3,其面积为2×3=23.
4.由若干相同的小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有( )
A.6块B.7块C.8块D.9块
答案:B
解析:由俯视图,我们可得该几何体中小正方体共有4摞,如图,这个图中每个小正方形中的数字是这一摞的编号.结合主视图和左视图可得:第1摞共有3个小正方体;第2摞共有1个小正方体;第3摞共有1个小正方体;第4摞共有2个小正方体.故搭成该几何体的小正方体木块有7块.
5.(2021北京石景山一模)一几何体的直观图和主视图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是( )
答案:B
解析:由直观图与主视图确定主视图的方向,易知选B.
6.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是( )
答案:D
解析:选项A中,主视图为,俯视图为,故选项A不符合题意;选项B中,主视图为,左视图为,故选项B不符合题意;选项C中,俯视图为,故选项C不符合题意.故选D.
7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=3,CC1=322,动点M在棱CC1上,连接MA,MD1,则MD1+MA的最小值为( )
A.3B.32C.362D.6
答案:C
解析:由题意将平面DCC1D1展开到矩形ACC1A1所在平面,结合展开图可知当A,M,D1三点共线时,MD1+MA取得最小值.因为AC=AB2+BC2=2,CD=1,所以展开图中AD=3,又DD1=CC1=322,所以展开图中D1A=32+(322) 2=362.
8.(2021广西贵港模拟)如图所示,三棱锥O-ABC中,O(0,0,0),A(4,0,2),B(0,4,4),C(0,0,3),则三棱锥O-ABC的主视图与左视图的面积之和为( )
A.10B.12C.14D.16
答案:C
解析:根据三视图的规则,画出几何体的主视图和左视图,如图所示.可得主视图面积为12×3×4=6,左视图面积为12×4×4=8,所以三棱锥O-ABC的主视图与左视图的面积之和为14.
9.(2021内蒙古包头一模)下图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在主视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在左视图中对应的点为( )
A.FB.EC.HD.G
答案:A
解析:如图,还原几何体,正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个角,即三棱锥A-A1B1D1,如图放在余下的几何体上面,图中的点B1对应主视图中的点M,同时对应俯视图中的点N,那么在左视图中就对应点F.
10.(2021上海宝山二模)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长侧棱的长度为 .
答案:3
解析:由三视图可得直观图,如图所示,在一个棱长为1的正方体中作一个四棱锥P-ABCD,点P,A,B,C,D是正方体的顶点,显然四棱锥最长的棱为PA,由三视图可知AB=BC=PC=1,所以PA=AB2+BC2+PC2=12+12+12=3.
综合提升组
11.(2021江西南昌二模)如图,正四棱锥P-ABCD的高为12,AB=62,E,F分别为PA,PC的中点,过点B,E,F的截面交PD于点M,截面EBFM将四棱锥分成上、下两个部分,规定BD为主视图方向,选项中小方格的边长是1,则几何体ABCD-EBFM的俯视图为( )
答案:C
解析:研究平面PBD,设AC与BD的交点为O,BM与EF交点为N,
∵E,F为PA,PC的中点,∴N为PO的中点.
∵PO=12,∴ON=OB=6.
又tan∠PDB=POOD=126=2,过点M作MG⊥DB,点G为垂足,
设GB=x,∵∠NBO=45°,∴GB=MG=x,
又DB=12,∴DG=12-x,tan∠PDB=x12-x=2,∴x=GB=8,
∴DG=4.点E,F在平面ABCD中的射影E',F'均在AC上,易知AE'=CF'=3,故选C.
12.已知某几何体的一条棱的长为m,该棱在主视图中的投影长为6,在左视图与俯视图中的投影长为a与b,且a+b=4,则m的最小值为( )
A.5B.142C.7D.2
答案:C
解析:如图,构造长方体.
设AE=m,在长方体中,DE为主视图中投影,BE为左视图中投影,AC为俯视图的投影,
则DE=6,BE=a,AC=b,
设AB=x,BC=y,CE=z,
则x2+y2+z2=m2,x2+z2=6,x2+y2=b2,y2+z2=a2,
所以2(x2+y2+z2)=a2+b2+6,即2m2=a2+b2+6,
由于2(a2+b2)≥(a+b)2,所以m2=6+a2+b22≥3+a+b22=7,解得m≥7,当且仅当a=b=2时,等号成立.
13.(2021四川蜀光中学月考)某组合体的主视图和左视图如图①所示,它的俯视图的直观图是图②中的平行四边形O'A'B'C',D'为C'B'的中点,则图②中平行四边形O'A'B'C'的面积为 .
答案:32
解析:由题图易知,该几何体为一个四棱锥(高为23,底面是长为4,宽为3的矩形)与一个半圆柱(底面圆半径为2,高为3)的组合体,所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4,宽为3的矩形,其面积为12,由斜二测知识可知四边形O'A'B'C'的面积为24×3×4=32.
创新应用组
14.(2021云南红河一模)已知一块木板上有三个孔洞,则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是( )
答案:D
解析:选项A的主视图和左视图均为矩形,这与孔洞形状不完全符合,选项B的主视图和左视图形状相同,都是大矩形加一个小矩形,不完全符合孔洞形状,选项C的三视图与孔洞形状均不相同,选项D的左视图、主视图、俯视图恰好对应木板上的三个孔洞.
15.(2021全国乙,理16)以图①为主视图,在图②③④⑤中选两个分别作为左视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选左视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可).
答案:②⑤或③④
解析:根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,左视图只能是②或③.若左视图为②,如图(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC为等腰三角形(BC为底边),俯视图为⑤;
(1)
若左视图为③,如图(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,俯视图为④.
(2)