高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练38　空间点、直线、平面之间的位置关系

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练38　空间点、直线、平面之间的位置关系，共7页。试卷主要包含了给出以下四个命题等内容，欢迎下载使用。
1.(2021四川眉山诊断测试)给出以下四个命题:
①依次首尾相接的四条线段必共面;
②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
答案:B
解析:①中,空间四边形的四条线段不共面,故①错误.②中,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故②正确.③中,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故③错误.④中,空间中,垂直于同一直线的两条直线可相交,可平行,可异面,故④错误.
2.(2021辽宁营口高三期末)已知空间中不过同一点的三条直线a,b,l,则“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:若直线a,b,l两两相交,又三者不过同一点,则a,b,l共面;而a,b,l共面,可能三者互相平行,所以不一定两两相交,所以“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的充分不必要条件,故选A.
3.(2021福建龙岩一中高三月考)在四面体ABCD中,BC=BD=CD=2,AB=23,N是棱AD的中点,CN=3,则异面直线AB与CN所成的角为( )
A.π3B.π6C.π4D.π2
答案:A
解析:取BD的中点为M,连接MN,CM,又N是AD的中点,则MN∥AB,所以∠MNC(或其补角)就是异面直线AB与CN所成的角.在△MNC中,MN=12AB=3,CN=3,CM=32×2=3,所以△MNC为等边三角形,故∠MNC=π3,即异面直线AB与CN所成的角为π3.
4.(2021辽宁实验中学高三月考)如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中,下列叙述错误的是( )
A.AH⊥FC
B.AC∥BG
C.BD与FC所成的角为60°
D.AC∥平面BEG
答案:B
解析:将平面展开图以正方形ABCD为下底面,折起还原为正方体,各顶点的字母标记如图所示,连接相应顶点,∵AH⊥DE,FC∥DE,∴AH⊥FC,故选项A正确;∵AC∥EG,EG与BG相交,∴AC与BG显然不平行,故选项B错误;∵DE∥CF,△BDE为等边三角形,∴∠BDE=60°,故异面直线BD与FC所成角为60°,故选项C正确;∵AC∥EG,AC⊈平面BEG,EG⫋平面BEG,∴AC∥平面BEG,故选项D正确.故选B.
5.(2021重庆巴蜀中学高三月考)空间四边形ABCD的对角线互相垂直且相等,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接这四个中点,则四边形EFGH是 .
答案:正方形
解析:连接AC,BD,∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD,EF=GH=12AC,EH=FG=12BD,
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AC⊥BD,且AC=BD,
∴EF⊥FG,且EF=FG,
∴四边形EFGH是正方形.
6.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是 .
答案:(3,41)
解析:如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,
∵x2+y2=16,
∴0