高考第一轮文科数学（人教A版）单元质检卷十一　概率

这是一份高考第一轮文科数学（人教A版）单元质检卷十一　概率，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-x2≥14的概率是( )
A.12B.13C.25D.35
2.某商场有三层楼,最初规划一层为生活用品区,二层为服装区,三层为餐饮区,招商工作结束后,共有100家商家入驻,各楼层的商铺种类如表所示,若从所有商铺中随机抽取一家,该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为( )
B.0.6C.0.4
3.《周髀算经》中提出了“方属地,圆属天”,就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形的边长为a(0a>0,满足b>a>0的点(a,b)在如图所示的阴影部分内,所求概率为S矩形OABC-S△OADS矩形OABC=1×2-12×1×11×2=34.
13.15 解析 由题意,两种兴趣班都选择的学生人数为21+39-50=10,从全班学生中随机抽取一人,这个人两种兴趣班都选择的概率是P=1050=15.
14.e2-14e 解析 由不等式-1≤ln(x+1)≤1,得1e-1≤x≤e-1,
所以事件“-1≤ln(x+1)≤1”发生的概率为(e-1)-(1e-1)4=e2-14e.
15.25 解析 从这五个球中任取两个球的基本事件有(红1,红2),(红1,红3),(红1,白2),(红1,白3),(红2,红3),(红2,白2),(红2,白3),(红3,白2),(红3,白3),(白2,白3),共10个基本事件,其中两球的数字和颜色都不相同的基本事件有(红1,白2),(红1,白3),(红2,白3),(红3,白2),共4个基本事件,所以取得两球的数字和颜色都不相同的概率为P=410=25.
16.34 解析 如图所示,不等式组x-y+1≥0,x+y-3≤0,y≥0表示的平面区域为△ABC且A(1,2),B(-1,0),C(3,0),
显然直线l:y=2x过点A且与x轴交于点O,∴所求概率P=S△AOCS△ABC=|OC||BC|=34.
17.解 (1)记物理、历史分别为A1,A2,思想政治、地理、化学、生物学分别为B1,B2,B3,B4,由题意可知考生选择的情形有{A1,B1,B2},{A1,B1,B3},{A1,B1,B4},{A1,B2,B3},{A1,B2,B4},{A1,B3,B4},{A2,B1,B2},{A2,B1,B3},{A2,B1,B4},{A2,B2,B3},{A2,B2,B4},{A2,B3,B4},共12种.
他选到物理、地理两门功课的情形有{A1,B1,B2},{A1,B2,B3},{A1,B2,B4},共3种.
所以甲同学选到物理、地理两门功课的概率为312=14.
(2)物理成绩的平均分为x物理=
76+82+82+85+87+90+937=85(分),
历史成绩的平均分为x历史=
69+76+80+82+94+96+987=85(分),
由茎叶图可知物理成绩的方差s物理2小于历史成绩的方差s历史2.
故从平均分来看,选择物理、历史学科均可以;
从成绩的稳定性来看,应选择物理学科;
从最高分的情况来看,应选择历史学科.
18.解 (1)x=1+2+3+4+5+66=3.5,
y=66+67+70+71+72+746=70,
∑i=16(xi-x)2=17.5,
∑i=16(xi-x)(yi-y)=28,
则b^=2817.5=1.6,a^=y−b^x=70-1.6×3.5=64.4,
故y关于x的线性回归方程为y^=1.6x+64.4.
(2)由(1)可得,当年份为2021时,年份代码x=7,
此时y^=1.6×7+64.4=75.6,保留整数为76.
所以预测2021年该中学升入“双一流”大学的学生人数为76.
19.解(1)作出2×2列联表如下:
因为k=200×(95×15-85×5)2100×100×180×20≈5.556>3.841,
所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关.
(2)对于“生态农场”,抽到的黄桃中盈利为5元的频率为0.2,盈利为3元的频率为0.75,盈利为-5.5元的频率为0.05,所以该农场每千克黄桃的平均利润为5×0.2+3×0.75+(-5.5)×0.05=2.975(元);
对于“亲子农场”,抽到的黄桃中盈利为5元的频率为0.25,盈利为3元的频率为0.60,盈利为-5.5元的频率为0.15,所以该农场每千克黄桃的平均利润为5×0.25+3×0.6+(-5.5)×0.15=2.225(元).
两个农场的产量相同,所以“生态农场”的盈利能力更大,应该售卖“亲子农场”.
20.解 (1)因为12+38=50100,
所以该地青少年每天使用电子产品时间的中位数在(60,90]内.设该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为x,则x-6090-60×72200+12+38200=0.5,
解得x=4856,即该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为4856.
(2)由题意可得如下的2×2列联表
因为k=200×(20×50-100×30)2120×80×50×150=1009≈11.111>10.828,
所以有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.
21.解 (1)由A校样本数据的条形图可知:成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人.
A校样本的平均成绩为
xA=4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×360=6(分),
A校样本的方差为
sA2=6×4+15×1+12×1+3×4+3×960=1.5.
由B校样本数据统计表可知:
B校样本的平均成绩为
xB=4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×360=6(分),
B校样本的方差为
sB2=9×4+12×1+9×1+6×4+3×960=1.8.
因为xA=xB,所以两校学生的成绩平均分相同.
又因为sA20),h'(x)=12x−32x+272x-32=-3x2+24x+272xx=-3(x-9)(x+1)2xx(x>0),
令h'(x)>0,解得00)在x=9处取得极大值,也是最大值,
h(x)max=h(9)=72-27-9=36,所以第9个月的月利润预报值最大.
商铺类型
生活用品店
服装店
餐饮店
一层
25
7
3
二层
4
27
4
三层
6
1
23
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
6
学生人数y/个
66
67
70
71
72
74
等级
优级果
一级果
残次果
价格/(元/千克)
10
8
-0.5(无害化处理费用)
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
时间/分钟
(0,30]
(30,60]
(60,90]
(90,120]
(120,150]
[150,180]
频数
12
38
72
46
22
10
是否长时间使用电子产品
否
是
合计
患近视人数
100
未患近视人数
80
合计
200
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
成绩/分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数/个
0
0
0
9
12
21
9
6
3
0
月份x
1
2
3
4
5
销售量y(单位:万件)
4.9
5.8
6.8
8.3
10.2
农场
非残次果
残次果
总计
生态农场
95
5
100
亲子农场
85
15
100
总计
180
20
200
是否长时间使用电子产品
否
是
总计
患近视人数
20
100
120
未患近视人数
30
50
80
总计
50
150
200