高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练24　平面向量的概念及线性运算

这是一份高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练24　平面向量的概念及线性运算，共5页。试卷主要包含了给出下列命题等内容，欢迎下载使用。

1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量AB与BA相等.
则所有正确命题的序号是( )
A.①B.③C.①③D.①②
2.(2022江西萍乡二模)在△ABC中,AD为BC边上的中线,点E在线段AD上,AE=2ED,则EB=( )
A.34AB−14ACB.23AB−13AC
C.23AB−23ACD.34AB+14AC
3.如图,在平行四边形ABCD中,AE=13AC,若ED=λAD+μAB(λ,μ∈R),则λ+μ=( )
A.-13B.1C.23D.13
4.在四边形ABCD中,AB∥CD,设AC=λAB+μAD(λ,μ∈R).若λ+μ=43,则|CD||AB|=( )
A.23B.12C.13D.14
5.已知|AB|=10,|AC|=7,则|CB|的取值范围为 .
6.(2022湖北武昌5月模拟)已知非零向量a,b不共线,向量m=a+2b,n=2a-kb,若m∥n,则实数k= .
综合提升组
7.在△ABC中,E为AB边的中点,D为AC边上的点,BD,CE交于点F.若AF=37AB+17AC,则ACAD的值为( )
A.2B.3C.4D.5
8.正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且PTAP=5-12,则( )
A.CT=3-52CA+3-52CE
B.CT=5-12CA+5-12CE
C.CT=5-12CA+3-54CE
D.CT=3-54CA+5-12CE
9.已知O是△ABC所在平面内的一定点,动点P满足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
10.点M在△ABC内部,满足2MA+3MB+4MC=0,则S△MAC∶S△MAB= .
11.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,CD上,且满足BE=EC,CD=2CF,则|AE+AF|= .
创新应用组
12.已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足PA+2PB−PC=0,则|PA|=( )
A.32B.23C.33D.43
参考答案
课时规范练24 平面向量
的概念及线性运算
1.A 根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故②错误;向量AB与BA互为相反向量,故③错误.
2.B 由题意EB=AB−AE=AB−23AD=AB−23×12(AB+AC)=23AB−13AC.故选B.
3.D ED=AD−AE=AD−13AC=AD−13(AB+AD)=23AD−13AB,又ED=λAD+μAB,AD,AB不共线,根据平面向量基本定理可得λ=23,μ=-13,∴λ+μ=13.
4.C ∵AB∥CD,∴设|CD||AB|=k(k∈R),则DC=kAB,k>0,∵AC=AD+DC=kAB+AD=λAB+μAD,∴λ=k,μ=1.∵λ+μ=43,∴1+k=43,即k=13,即|CD||AB|=13.
5.[3,17] 因为CB=AB−AC,所以|CB|=|AB−AC|,
又||AB|-|AC||≤|AB−AC|≤|AB|+|AC|,即3≤|AB−AC|≤17,即3≤|CB|≤17.
6.-4 ∵m∥n,∴∃λ∈R,使得m=λn,即a+2b=λ(2a-kb)=2λa-kλb,
则1=2λ,2=-kλ,解得λ=12,k=-4.故答案为-4.
7.C 设AC=λAD(λ∈R),因为AF=37AB+17AC,所以AF=37AB+17λAD,因为B,F,D三点在同一条直线上,所以37+17λ=1,所以λ=4,所以ACAD=4.
8.A 设AP=a,因为PTAP=5-12,所以PT=5-12a,CP=5+12a,CA=5+32a,所以CP=5+15+3CA,PT=5-12TE=5-12CE−5-12CT.因为CT=CP+PT,所以5+12CT=5+15+3CA+5-12CE,所以CT=25+1·5+15+3·CA+5-15+1CE=25+3CA+5-15+1CE=3-52CA+3-52CE.
9.A 如图,设AB|AB|=AF,AC|AC|=AE,则AF,AE均为单位向量,以AE,AF为邻边作平行四边形AEDF,连接AD,并延长至与BC相交.则AD=AF+AE,易知四边形AEDF为菱形,所以AD平分∠BAC,由OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈(0,+∞),得AP=λAD,又AP与AD有公共点A,故A,D,P三点共线,所以点P在∠BAC的角平分线上,故动点P的轨迹经过△ABC的内心.
10.3∶4 由题意,分别延长MA至D,MB至E,MC至F,连接ED,DF,EF.
使MD=2MA,ME=3MB,MF=4MC,如图,
由2MA+3MB+4MC=0,得MD+ME+MF=0,
所以点M是△DEF的重心,所以S△MDE=S△MEF=S△MFD,
设S△MDE=1,则S△MAB=12×13=16,S△MAC=12×14=18,
所以S△MAC∶S△MAB=18∶16=3∶4.
11.3 因为BE=EC,所以AE=AB+BE=AB+12AD.
又因为CD=2CF,所以AF=AD+DF=12AB+AD,
所以|AE+AF|=32|AB+AD|=32|AC|.
又因为∠BAD=120°,所以∠ADC=60°,
所以△ADC为等边三角形,所以AC=AD=2,
所以|AE+AF|=32|AC|=32×2=3.
12.C 依题意PA+2PB−PC=0,PA−PC=-2PB,CA=-2PB,CA=2BP,如图,在△ABC中,设D是AC中点,连接BD,
由于三角形ABC是等边三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°,
由于CA=2BP,所以DA=BP,所以四边形BDAP是矩形,在图中作出四边形BDAP,
所以∠ABP=90°-30°=60°,
Rt△APB中,AP=AB·sin 60°=6×32=33,即|PA|=33.