六年级总复习13《综合与实践》知识归纳

这是一份六年级总复习13《综合与实践》知识归纳，共11页。学案主要包含了归一、归总问题，和差、和倍、差倍问题，行程问题，工程问题，植树问题，鸡兔同笼问题，利润问题，利率问题等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc3534" 常见典型问题 PAGEREF _Tc3534 \h 2
\l "_Tc11206" 考点一 归一、归总问题 PAGEREF _Tc11206 \h 2
\l "_Tc770" PAGEREF _Tc770 \h 2
\l "_Tc14484" PAGEREF _Tc14484 \h 2
\l "_Tc14847" 考点二 和差、和倍、差倍问题 PAGEREF _Tc14847 \h 3
\l "_Tc4996" PAGEREF _Tc4996 \h 3
\l "_Tc24852" 考点三 行程问题 PAGEREF _Tc24852 \h 3
\l "_Tc20412" 考点四 工程问题 PAGEREF _Tc20412 \h 5
\l "_Tc3246" PAGEREF _Tc3246 \h 6
\l "_Tc20038" 考点五 植树问题 PAGEREF _Tc20038 \h 6
\l "_Tc9889" 智慧锦囊 PAGEREF _Tc9889 \h 7
\l "_Tc29399" 考点六 鸡兔同笼问题 PAGEREF _Tc29399 \h 7
\l "_Tc18517" 智慧锦囊 PAGEREF _Tc18517 \h 8
\l "_Tc11182" 考点七 利润问题 PAGEREF _Tc11182 \h 8
\l "_Tc24473" 考点八 利率问题 PAGEREF _Tc24473 \h 8
\l "_Tc19880" 考点九 税率问题 PAGEREF _Tc19880 \h 9
\l "_Tc15095" 考点十 浓度问题 PAGEREF _Tc15095 \h 9
\l "_Tc3519" 解决问题的策略 PAGEREF _Tc3519 \h 10
\l "_Tc16828" 考点一 列表的策略 PAGEREF _Tc16828 \h 10
\l "_Tc27516" 考点二 列举的策略 PAGEREF _Tc27516 \h 10
\l "_Tc32007" 考点三 画图策略 PAGEREF _Tc32007 \h 10
\l "_Tc15414" 考点四 替换的策略 PAGEREF _Tc15414 \h 11
\l "_Tc676" 考点五 转化的策略 PAGEREF _Tc676 \h 11
\l "_Tc17685" PAGEREF _Tc17685 \h 11
\l "_Tc6021" 考点六 假设的策略 PAGEREF _Tc6021 \h 11
综合与实践
常见典型问题
考点一 归一、归总问题
1．归一问题
（1）意义：根据已知的条件，解题时先求出单一量（归一）是多少，再根据题中的条件和“单一量”去算所求的问题。
（2）基本数量关系：
总量÷份数＝单一量
单一量x新的份数＝新的总量
新的总量÷单一量＝新的份数
（3）解题关键：确定不变的每份量。
归一问题暗含着“单一量”不变的关系，因此也可以用正比例的知识解答。
2．归总问题
（1）意义：题中的总数量保持不变，解题时先求总数量，再求未知数量。
（2）基本数量关系：每份量x份数＝总量
（3）解题关键：确定不变的总数量。
考点二 和差、和倍、差倍问题
1．和差问题
（1）意义：已知大、小两个数的和与差，求这两个数。
（2）基本数量关系：
(和+差)÷2=大数
(和一差)÷2=小数
2．和倍问题
（1）意义：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数。
（2）基本数量关系：
和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）
较小数x倍数＝较大数（几倍数）
和一较小数＝较大数
3．差倍问题
（1）意义：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。
（2）基本数量关系：
差÷（倍数-1）＝较小数（1倍数）
较小数x倍数＝较大数（几倍数）
较小数＋差＝较大数
差倍问题的特点和数量关系与和倍问题类似，解决此类问题，关键是找准倍数
考点三 行程问题
行程问题的意义
研究路程、速度、时间这三者之间的关系的问题，叫行程问题。解决行程问题时，经常利用线段图或者简单的图示来形象地表示题中的情节和运动现象。
2．行程问题的基本数量关系
( )X时间=路程
路程÷速度=( )
( )÷时间=速度
3．行程问题的几种类型
（1）相遇问题
①两个对象从两地相对而行，经过一定的时间相遇，这种行程问题称为相遇问题。
②线段图基本模型：
③基本数量关系：
速度和X相遇时间＝总路程
④解题关键：两个运动物体的速度和。
（2）相离问题
①两个人或物体从相同或不同的地点出发，背向而行，这种行程问题称为相离问题。
②线段图基本模型：
③基本数量关系：
相离距离＝（ ）x相离时间
④解题关键：两个运动物体的速度和。
（3）追及问题
①两个对象同向运动，在后面的如果速度快，在一定的时间内就能追上前面的人或物体，这种行程问题称为追及问题。
②线段图基本模型：
③基本数量关系：
（ ）X追及时间＝追及距离
④解题关键：追及距离和两个物体在相同单位时间内的速度差。
（4）火车过桥问题
火车过桥问题是行程问题中的一种，火车在行驶中经常发生过桥与通过隧道、两车对开错车与快车超越慢车等情况。也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系：
火车速度x过桥时间＝车长＋桥长
考点四 工程问题
1．工程问题的意义
研究的是工作总量、工作效率与 工程问题工作时间三者之间的关系，通常工作总量不是具体的数量。
2．工程问题的基本数量关系
（1）单人工程问题。
工作效率×( )=工作总量
( )÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=( )
合作工程问题。
工作效率和×合作时间=工作总量
工作总量÷( )=合作时间
( )÷合作时间=工作效率和
甲的工作效率十乙的工作效率＝甲、乙的工作效率和
考点五 植树问题
植树问题
在一条路上等距离植树，路线长（全长）、植树的棵树（株数）及相邻两棵树之间的距离（株距）这三个量之间存在着特殊关系。在这三个量中，已知其中两个量，求另一个未知量的实际问题叫做植树问题。
植树问题的两种情况
在非封闭的路线上植树。
①两端都植树。
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
②只有一段植树。
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
③两端都不植树。
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×（株数+1）
株距=全长÷（株数+1）
在封闭的路线上植树。
株距=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
解题关键：要分清楚是不是封闭路线
智慧锦囊
有些应用题，如锯木头、爬楼梯、插彩旗等问题，实质上是研究线段的长度、分点的个数及每段长度之间的关系，均可转化成植树问题。
考点六 鸡兔同笼问题
1．鸡兔同笼：已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只。
2．鸡兔同笼问题的常用解法
(1）假设法
①假设全是鸡
兔的只数＝（总脚数﹣2x总头数）÷(4-2)
鸡的只数＝总头数一兔的只数
②假设全是兔
鸡的只数＝(4x总头数一总脚数）÷(4-2)
兔的只数＝总头数一鸡的只数
(2）方程法
列方程解鸡兔同笼问题的关键是找到等量关系式。
兔的只数＋鸡的只数＝总头数
兔的脚数＋鸡的脚数＝总脚数
3．解题关键：保证其中一个量（总头数）不变。
智慧锦囊
还有一些问题，如乘船（车）问题、买票问题等，也可以按照解决鸡兔同笼问题的方法来解决。
考点七 利润问题
1．基本概念
折扣与成数：几折、几成就是表示十分之几，也就是百分之几十。
成本：指购进商品的价格。
定价：指商家在成本的基础上提高价格，定出一个价格来出售。
利润：定价与成本之间的差额。
利润率：利润与成本的比率。
2．数量关系
售价＝定价x折扣 利润＝售价-成本利润率=(售价−成本)÷成本×100%
考点八 利率问题
1．基本概念
本金：存入银行的钱。
利息：取款时银行多支付的钱。
利率：单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率。
本息和：“到期时拿到手的钱”或“到期时一共取得的钱”，它包括存入银行的（ ）和（ ）两部分。
2．数量关系
利息=本金×利率×( )
本息和=( )+利息
考点九 税率问题
1．基本概念
税收主要分为消费税、增值税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫应纳税额，根据纳税种类的不同，应纳税额的计算方法也不同。应纳税额与应纳税部分的比率叫税率。
2．数量关系
应纳税额＝应纳税部分x（ )
考点十 浓度问题
1．浓度问题的意义
糖与糖水质量的比值叫糖水的浓度，盐与盐水质量的比值叫盐水的浓度，药与药水质量的比值叫药水的浓度。我们习惯上把糖、盐、药叫溶质（被溶解的物质），把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫溶剂，把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水、药水等叫溶液。
一些与浓度有关的实际问题叫浓度问题。
2．浓度问题的基本数量关系
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量
溶剂质量＝溶液质量-溶质质量
溶质质量＝溶液质量-溶剂质量
百分比浓度=溶质质量溶液质量×100%
溶质质量＝溶液质量x百分比浓度
溶剂质量=溶液质量×(1−百分比浓度)
溶液质量=溶质质量÷百分比浓
解决问题的策略
考点一 列表的策略
在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，便于发现数量之间的联系，寻找规律，顺利解题。
考点二 列举的策略
根据题目要求，将符合条件的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而找出解决问题的方法。
温馨提示：用列表、一一列举的策略解决问题，通常要按一定的顺序去列举，如从小到大、从左到右，这样就容易做到不重复、不遗漏。
考点三 画图策略
用画线段图和直观图的方法把数量关系表示出来，使题意形象、具体、一目了然，以便较快找到解题的途径，对解答条件隐蔽、复杂疑难的问题，能起到化难为易的作用。解分数、百分数应用题时，常用此方法找比较量和分率的对应关系，正确解答。
温馨提示：画图解题，除了一般意义上的画线段图，还可以用数形结合画面积图等来帮助解题。
考点四 替换的策略
“替”即替代，“换”即更换，就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。通常替换问题会涉及两种甚至三种物品的数量计算，解决这样的问题，可以根据他们的组合关系，用一种物品代替其他物品，使数量关系单一化。
考点五 转化的策略
把题中的条件或问题进行改造，使复杂问题变成较简单的问题，生疏问题变成熟悉问题，从而化难为易、化抽象为具体，使问题得以顺利解决。
替换法与转化法不同，转化法是把不常规图形转化为常规图形、把原问题转化为基本概念、基本公式或基本图形的问题。
考点六 假设的策略
对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案