北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练17　定积分与微积分基本定理

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练17　定积分与微积分基本定理，共5页。试卷主要包含了给出如下命题，在平面直角坐标系中,已知直线l等内容，欢迎下载使用。
1.(2021新疆乌鲁木齐三模)计算定积分12 2x-1x2dx=( )
A.32B.52C.92D.112
答案:B
解析:12 2x-1x2dx=x2|12+1x 12=22-12+12-1=52.
2.(2021安徽安庆模拟)一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F(x)相同的方向,从x=1 m处运动到x=3 m处,则力F(x)所做的功为( )
A.16 JB.14 JC.12 JD.10 J
答案:B
解析:根据定积分的物理意义,力F(x)所做的功为13 (4x-1)dx=(2x2-x)|13=14.
3.给出如下命题:
①ab (-1)dx=ab 1 dt=b-a(a,b为常数,且a0).
其中真命题的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
答案:B
解析:由于ab (-1)dx=a-b,ab 1dt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,-10 1-x2dx和01 1-x2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于π4,所以②正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有-aa f(x)dx=20a f(x)dx,所以③错误,故选B.
4.(2021吉林长春二模)若01 (a-x2)dx=53,则a= .
答案:2
解析:若01 (a-x2)dx=53,
则ax-13x3 01=53,即a-13=53,所以a=2.
5.(2021甘肃兰州模拟)-44 16-x2dx= .
答案:8π
解析:根据题意可知-44 16-x2dx表示以原点为圆心,4为半径的半圆的面积,
则-44 16-x2dx=12×π×42=8π.
6.(2021四川绵阳中学高三月考)曲线y=cs x与x轴在区间-π2,3π2上所围成的区域部分的面积为 .
答案:4
解析:作出函数y=cs x在区间-π2,3π2上的图像如图所示:
由图像可知,曲线y=cs x与x轴在区间-π2,3π2上所围成的区域部分的面积为S=2-π2π2 cs xdx=2sin x -π2π2=4.
7.(2021青海西宁一模)若曲线y=x与直线x=m,y=0所围成封闭图形的面积为m2,则正实数m= .
答案:49
解析:由定积分的几何意义可得m2=0m xdx=23x32|0m=23m32,解得m=49.
8.(2021四川攀枝花诊断)在平面直角坐标系中,已知直线l:y=2与抛物线C:y=12x2交于A,B两点,则直线与抛物线C所围成的封闭图形的面积为 .
答案:163
解析:联立y=2,y=12x2,得A(-2,2),B(2,2).所以弦AB与抛物线C所围成的封闭图形的面积为-22 2-12x2dx=2x-16x3 -22=4-43−-4+43=163.
综合提升组
9.(2021云南昆明二模)如图,设直线y=1与y轴交于点A,与曲线y=x3交于点B,O为原点,记线段OA,AB及曲线y=x3围成的区域为Ω,在Ω内随机取一个点P,已知点P取在△OAB内的概率等于23,则图中阴影部分的面积为( )
A.13B.14C.15D.16
答案:B
解析:联立y=1,y=x3,解得x=1,y=1,
则区域Ω的面积为01 (1-x3)dx=x-14x4 01=1-14=34,
∵在Ω内随机取一个点P,点P取在△OAB内的概率等于23,
∴点P取在阴影部分的概率等于1-23=13,∴图中阴影部分的面积为34×13=14.
10.物体A以速度v=3t2+1(t的单位:s,v的单位:m/s)在一直线上运动,在此直线上,物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5 m处以v=10t(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度与A同向运动,则两物体相遇时物体A运动的距离为 m.
答案:130
解析:设t=a时两物体相遇,依题意0a (3t2+1)dt-0a 10tdt=5,即a3+a-5a2=5,(a-5)(a2+1)=0,解得a=5,所以05 (3t2+1)dt=53+5=130.故两物体相遇时物体A运动的距离为130 m.
11.(2021河南新乡模拟)函数f(x)=x+4,-4≤x