北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练21　简单的三角恒等变换

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1.(2021广西南宁三中模拟)sinπ12-csπ12的值等于( )
A.-22B.22C.-62D.62
答案:A
解析:sinπ12-csπ12=2csπ4sinπ12-sinπ4csπ12=2sinπ12−π4=-2sinπ6=-22.
2.(2021安徽亳州模拟)若csπ6-α=13,则cs2π3+2α=( )
A.29B.-29C.79D.-79
答案:C
解析:∵csπ6-α=13,∴csπ6-α=sinπ2-π6-α=sinπ3+α=13.
∴cs2π3+2α=1-2sin2π3+α=1-29=79.
3.(2021山西晋中一模)已知sin α+3cs α=1,则cs2α+2π3=( )
A.-32B.-12C.12D.-32或12
答案:C
解析:由sin α+3cs α=1,可得sinα+π3=12,
故cs2α+2π3=1-2sin2α+π3=12.
4.(2021重庆一中高三月考)求值:1-3tan10°1-cs20°=( )
A.1B.2
C.3D.22
答案:D
解析:原式=1-3sin10°cs10°2sin210°=cs10°-3sin10°2sin10°cs10°=2cs(10°+60°)22sin20°=22cs70°sin20°=22cs(90°-20°)sin20°=22sin20°sin20°=22.
5.(2021江苏南京师大附中高三月考)若λsin 160°+tan 20°=3,则实数λ的值为( )
A.3B.32C.2D.4
答案:D
解析:由λsin 160°+tan 20°=3可得λsin 20°+sin20°cs20°=3,
即λsin 20°·cs 20°=3cs 20°-sin 20°,
所以λ2sin 40°=2sin(60°-20°)=2sin 40°,所以λ=4.
6.(2021福建福州一中高三开学考试)已知θ∈π4,3π4,sinπ4+θ=35,则tan θ的值为( )
A.17B.-17C.7D.-7
答案:D
解析:因为θ∈π4,3π4,所以π4+θ∈π2,π.又因为sinπ4+θ=35,所以tanπ4+θ=-34,
所以tan θ=tanπ4+θ-π4=tan(π4+θ)-tanπ41+tan(π4+θ)·tanπ4=-34-11-34×1=-7.
7.(2021陕西西安一模)已知α∈π2,π,2sin 2α=cs 2α-1,则cs α=( )
A.-15B.-55C.33D.-255
答案:B
解析:由2sin 2α=cs 2α-1可得4sin αcs α=-2sin2α,
因为α∈π2,π,所以0