2023--2024学年北师大版数学七年级下册期末复习试题

这是一份2023--2024学年北师大版数学七年级下册期末复习试题，共13页。试卷主要包含了下列算式等内容，欢迎下载使用。

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式：①（2a+b）（2b﹣a）②③（3x﹣y）（﹣3x+y）④（﹣m﹣n）（﹣m+n），宜用平方差公式计算的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC＝（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积等于（ ）
A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
6．已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（ ）
A．35B．19C．12D．10
7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）
A．30°B．34°C．40°D．56°
9．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BF＝CE．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．4个C．3个D．2个
二．填空题（共8小题）
11．数0.0000046用科学记数法表示为： ．
12．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝ ．
13．一个仅装有球的不透明布袋里共有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ ．
14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠B＝ ．
15．如图所示，直线AB∥CD，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E+∠F＝174°，则∠FME的度数是 ．
16．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值是 ．
17．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；
其中正确的是 ．
18．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝13厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．
三．解答题（共10小题）
19．计算：
（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2．
20．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y），其中x＝2，y＝﹣1．
21．已知ax＝5，ay＝6，求：
（1）a2x+y；
（2）a3x﹣2y．
22．已知a、b、c是一个三角形的三边长．
（1）若a＝3，b＝5，则c的取值范围是 ．
（2）试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．
23．已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．
24．如图所示，已知AB＝AC，AD是高，BE＝CF．求证：△BDE≌△CDF．
25．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．
26．如图，△ABC的三个内角的角平分线交于点O，过点O作∠ODB＝∠AOB，交BC于点D，△ABC的外角∠ACE的角平分线交BO的延长线于点F．
（1）试判断OC与OD的位置关系，并说明理由．
（2）求证：CF∥OD．
27．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 ；
（2）直接写出∠1与∠3的数量关系： ；
（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系： ；
（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．A．
3．B．
4．C．
5．C．
6．A．
7．B．
8．B．
9．D．
10．．
二．填空题（共8小题）
11．4.6×10﹣6．
12．．
13．2．
14．60°．
15．116°．
16．4或﹣6．
17．A①②③．
18．2或3．
三．解答题（共10小题）
19．解：（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）
＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x；
（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2
＝（4x2﹣y2）﹣（x2+2xy+y2）
＝4x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2
＝3x2﹣2xy﹣2y2．
20．解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）
＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2
＝﹣4xy+5y2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×2×（﹣1）+5×（﹣1）2＝8+5×1＝8+5＝13．
21．解：∵ax＝5，ay＝6，
（1）∴a2x+y＝a2x•ay＝（ax）2•ay＝52×6＝150；
（2）a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（ax）3÷（ay）2＝53÷62＝．
22．解：（1）由三角形三边关系定理得：5﹣3＜c＜3+5，
∴2＜c＜8．
（2）∵b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，
∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|
＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c
＝a+b+c．
23．解：∵∠1＝∠2，
∴AC∥BD，
∴∠C＝∠BDE，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠BDE，
∴AB∥CE．
24．证明：∵AB＝AC，AD是高，
∴∠B＝∠C，BD＝CD．
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（SAS）．
25．解；如图所示：
∵∠BAC＝∠1+∠DAC，
∠DAE＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵∠2+∠AFE+∠E＝180°，
∠3+∠DFC+∠C＝180°，
∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，
∴∠E＝∠C，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AC＝AE．
26．1）解：OC⊥OD．
∵三角形的三条角平分线交于点O，
∴，
∵∠AOB＝∠ODB＝∠COD+∠OCD，
∴，
又∵，
∴∠COD＝90°，
∴OC⊥OD；
（2）证明：∵CF平分∠ACE，CO平分∠ACB，
∴，
∴．
即∠FCO＝90°．
∵∠COD＝90°，
∴∠FCO＝∠COD．
∴CF∥OD．
27．解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°，
∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°，
（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°，∠2+∠3＝∠BCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，
（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠2
＝∠1+∠2+∠3+∠2
＝∠ACD+∠BCE
＝180°，
即∠2+∠ACB＝180°，
（4）存在，
①当BC∥AD时，
∵BC∥AD，
∴∠BCD＝∠D＝30°，
∴∠ACB＝90°+30°＝120°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；
②当BE∥AC时，如图，
∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°；
③当AD∥CE时，如图，
∵AD∥CE，
∴∠DCE＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝90°+30°＝120°；
④当BE∥CD时，如图，
∵BE∥CD，
∴∠DCE＝∠E＝45°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；
⑤当BE∥AD时，如图，
过点C作CF∥AD，
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，
∴∠DCE＝30°+45°＝75°，
∴∠ACE＝90°+75°＝165°．
综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时，有一组边互相平行．
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