2023-2024学年数学八年级下册人教版期末模拟预测卷

这是一份2023-2024学年数学八年级下册人教版期末模拟预测卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动．某班6名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是92B．众数是98C．中位数是94D．中位数是91
2．若式子意义 ，则应满足的条件为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（ ）
A．，且B．，且C．，且D．，且
5．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，点D在边上，连接，且平分，点E是边的中点，连接，则的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形
9．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形中，点，分别在，上，是等边三角形，连接交于点，下列结论：①，②，③，④，⑤．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．化简： ．
12．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数 ， 方差 ．
13．在中，（），，点D、E分别在边、上，连接，，将沿直线翻折，点B恰好落在边上的点处，那么线段 ．
14．如图，，矩形的顶点A、B分别在边、上，当B在边上运动时，A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点D到点O的最大距离是 ．
15．2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度，采取了以下方法：在校门口点处测得大门顶点处的仰角为，步行过马路后，马路宽度约为米，在马路对面的点处测得大门顶点处的仰角为，已知小蓝的眼睛距离地面高度为米，则大门高度约为 米．(仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留位小数，参考数据：)
16．正方形，，… 按如图的方式放置， 点，，， … 和点 ，，，分别在直线和轴上， 则点的坐标 ．

三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算
(1)；
(2)．
18．观察下列各式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
根据上述规律，解答下面的问题：
(1)若；则______，______．
(2)的值为_________．
(3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明．
19．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
20．如图所示，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
21．某物流公司送货员每月的工资由底薪和送货工资两部分组成，送货工资与送货件数成正比例．现有甲、乙两名送货员，当送货件数量为时，甲的工资是（元），乙的工资是（元）．如下图所示，已知甲的每月底薪是1000元，乙每送一件货物22元．

(1)根据图中信息，分别求出和关于的函数解析式：（不必写定义域）
(2)如果甲、乙两人平均每天送货量分别是10件和12件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月按30天算）
22．冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳．某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是 ；
(2)计算被抽取柚子质量的平均数；
(3)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于的有多少个？
23．在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．
【纸片规格】
三角形纸片，，，点是底边上一点．
【换作探究】
(1)如图，若，，连接，求的长度；
(2)如图，若，连接，将沿所在直线翻折得到，点的对应点为点若所在的直线与的一边垂直，求的长；
(3)如图，将沿所在直线翻折得到，边与边交于点，且，再将沿所在直线翻折得到，点的对应点为点，与、分别交于，，若，请直接写出边的长．
24．如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点重合，过点作，交轴于点，交轴于点．
(1)若为等腰直角三角形
直接写出此时点的坐标： ；直线的解析式为 ．
在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值；
(2)如图，过点作交轴于点，若以为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式．
参考答案：
1．D
【分析】此题主要考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
分别求出中位数、众数即可解答
【详解】解：在这组数据中，90出现了3次，所以众数是90，故A、B选项错误，不符合题意；
从小到大排列：90， 90， 90，92，92，98，
∴中位数是，故C选项错误，D选项正确，符合题意；
故选D．
2．C
【分析】此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：若式子意义 ，
则，
解得：，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二次根式的四则运算法则求解判断即可
【详解】解：A、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、，此选项不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了一次函数图象与性质．根据一次函数图象与系数的关系求解即可．
【详解】解：一次函数（、是常数，）的图像经过第一、三、四象限，，
，且，
故选：．
5．C
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识，根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可．
【详解】解：A、若，则有，可得，故是直角三角形，该选项不符合题意；
B、若，则有，可得，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意；
C、 若，设，，，则有，解得，所以，，，故不是直角三角形，该选项符合题意；
D、若，设，，，则有，可得，故是直角三角形，该选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．
【详解】解：如图，设木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，
在中，
，
∴，
故选B．
7．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据等腰三角形的三线合一性质，可得，在中，由于点E是边的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得解．
【详解】解： ，平分，根据等腰三角形三线合一，
，即，
在中， 点E是边的中点，
．
故选：B．
8．D
【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查的是利用一次函数的图像解不等式，掌握数形结合的方法是解本题的关键．先求解交点A的横坐标，再结合图像可得关于x的不等式的解集．
【详解】解：∵直线和相交于点，
∴，解得，
∴，由函数图象可知，当时，直线在直线的上方，
∴当时，．
故答案为：B．
10．C
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边三角形的性质，三角形的面积公式．通过条件可以得出，从而得出，，得到；由正方形的性质就可以得出；设，由勾股定理得到，表示出，利用三角形的面积公式分别表示出和，再通过比较大小就可以得出结论．
【详解】解：四边形是正方形，
，．
等边三角形，
，．
．
在和中，
，
∴，
，
，故①正确；
，
，
即，
，故②正确；
设，由勾股定理，得
，，，
，
，③错误；
，，
，
，
，
，故④错误；
，
，
，故⑤正确．
综上所述，正确的有3个，
故选：C．
11．/
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，注意负数的绝对值等于它的相反数．根据二次根式的性质即可化简．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
12． 4 9
【分析】本题考查的是样本平均数的求法及运用，方差的计算与运用，解题的关键是掌握平均数公式：及方差公式：由平均数的计算方法是利用原数据的平均数，扩大3倍求新数据的平均数，利用原数据的方程，扩大倍计算新数据的方差．
【详解】解：∵一组数据，，，，的平均数为，
方差
∴另一组数据，，，，的平均数为，
方差为
故答案为：4，9．
13．
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形性质，折叠的性质，根据题意作图，利用折叠的性质得到，，进而得到，结合直角三角形性质得到，，利用勾股定理得到，进而得到，即可解题．
【详解】解：根据题意作图如下：
连接，
，
，
由折叠的性质可知：，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
14．
【分析】取线段的中点E，连接，根据直角三角形的特征量，三角形不等式解答即可．
本题考查了斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，矩形的性质，三角形不等式，熟练掌握三角形不等式，勾股定理是解题的关键．
【详解】
解：如图：取线段的中点E，连接，
∵，矩形，，，
∴，
∴，
∵，
∴当点D，点E，点O共线时，的长度最大．
∴点D到点O的最大距离，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了勾股定理解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质得出，勾股定理求得，进而建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：在中，
，
，
，
在中，，，
，
解得：
由题意知米，
米．
答：大门高度约为米．
故答案为：．
16．
【分析】本题是一次函数的规律题，得到点的坐标是解题的关键解． 根据题意确定一次函数上点点，，，，…的坐标，进而得到点的坐标，即可求解．
【详解】解：四边形，，都是正方形，
，，.
直线，当时，，
，
，
，
点与点的横坐标相等，均为，
点的纵坐标为，即点，
，
，
，
点与点的横坐标相等，均为，
点的纵坐标为，即点，
通过推理不难得到：
的纵坐标是：，的横坐标是：，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
的纵坐标是：，的横坐标是：，
据此可以得到的纵坐标是：，横坐标是：，
即点的坐标为，
当时，点的坐标为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
（1）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，；
(2)；
(3)，证明见详解；
【分析】（1）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第8个等式，即可答案；
（2）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第100个等式：即可答案；
（3）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第个等式：，再证明即可
【详解】（1）解：由题意可得，
，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：由题意可得，
，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，
第n个等式为：，
证明：左边
右边，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）根据菱形的性质可得且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理即可得出结论；
（2）由菱形的性质可得,，由直角三角形斜边上的中线的性质可得，由勾股定理可得，计算出的长，最后再由勾股定理计算出AE的长即可．
【详解】（1）证明: ∵四边形是菱形,
∴且,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形，
∵,
∴,
∴四边形是矩形；
（2）∵四边形是菱形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
，即，
，
．
20．西北方向
【分析】本题考查勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据路程速度时间分别求得、的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形是直角三角形，从而求解．
【详解】解：根据题意，得
（海里），
（海里），
（海里），
，
即，
．
由“远航号”沿东北方向航行可知，，则，
即“海天”号沿西北方向航行．
21．(1)，
(2)甲、乙两人的月工资分别是8200元和9220元
【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象，利用待定系数法求直线的解析式，以及求函数值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．
（1）设关于的函数解析式为，将代入，利用待定系数法即可求出；根据乙每送一件货物22元，可设关于的函数解析式为，将代入，利用待定系数法即可求出；
（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是10件和12件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是件和件．再把代入，代入，计算即可求解．
【详解】（1）解：设关于的函数解析式为，
将代入，得
，
解得：；
∴关于的函数解析式为；
∵乙每送一件货物22元，
∴设关于的函数解析式为，
将代入，得
，
解得：，
∴关于的函数解析式为．
（2）解：甲、乙两人一个月送货量分别是件和件．
把代入，得；
把代入，得；
答：甲、乙两人的月工资分别是8200元和9220元．
22．(1)见解析；
(2)被抽取柚子质量的平均数
(3)质量不低于的有325个
【分析】（1）先求出所抽取的柚子总数，然后再求出质量为的柚子个数，再补全条形统计图即可；根据众数的定义进行解答即可；
（2）根据平均数的计算公式求出被抽取柚子质量的平均数即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：所抽取的柚子总数为：（个），
质量为的柚子个数为：（个），
补全条形统计图，如图所示：
被抽取柚子中质量为的最多，因此被抽取柚子中质量的众数是；
故答案为：．
（2）解：，
答：被抽取柚子质量的平均数．
（3）解：（个），
答：质量不低于的有325个．
【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，根据样本估计总体，求众数和平均数，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．(1)
(2)或或
(3)
【分析】（1）作于，求得，从而得出，，进而得出，进一步得出结果；
（2）当时，连接，作于，依次得出，，，，，，从而，进一步得出结果；当时，设交于点交于，可推出，，从而，进一步得出结果；当时，可推出，从而，进一步得出结果；
（3）可推出和及是直角三角形，且，，，进一步得出结果．
【详解】（1）解：如图1，
作于，
，
，，
，
，，
，
；
（2）解：如图2，
当时，连接，作于，
由翻折得：，，，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）知：，，
；
如图3，
当时，设交于点交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图4，
当时，
，
，
，
，
，
综上所述：或或；
（3）解：如图5，
∵，，
，，
，
，
，
将沿所在直线翻折得到，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．
24．(1)，；，；
(2)．
【分析】本题考查了待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键．
（）根据题意可求，用待定系数法可求直线解析式；
作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接交轴于点，交于，根据两点之间线段最短，可得此时的周长最小，求出解析式，可求点坐标和周长的最小值；
（）作于，可证，由题意可证，可求，，即可得点，点坐标，即可求直线解析式．
【详解】（1）①∵矩形，，，
∴，，，
，，，，
∵为等腰直角三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线解析式，过点，点，
∴，
∴，
∴直线解析式，
故答案为，；
作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接交轴于点，交于，根据两点之间线段最短，可得此时的周长最小，
∵，，
∴设直线解析式，
∴，解得
∴直线解析式，
当时，y，
∴，
∵，
∴周长的最小值为．
（2）如图：作于，
∵，
∴且，
∴，且，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
设直线的解析式，
则有，
∴，
∴直线解析式．