2023-2024学年人教版八年级数学下册期末提优模拟卷

这是一份2023-2024学年人教版八年级数学下册期末提优模拟卷，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式子中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，2，B．2，3，4C．8，24，25D．1，，
3．（本题3分）若点在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）某商店在一天内卖出某品牌衬衫的尺寸数据为：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43，那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．50，40B．41，40C．41，41D．40，41
5．（本题3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，数轴上点B表示的数为1，均垂直于，且，以O为圆心，为半径画弧，交于点C，再以B为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，已知函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B漏出水面的高度与铁块A的质量，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量为时，木块B漏出水面的高度h为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（ ）
A．①②④B．①③C．①②③D．②③④
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是 ；中位数是 ；方差是 .
12．（本题3分）计算： ．
13．（本题3分）已知关于的一次函数中y随x的增大而增大且图象必经过第二象限，则k的取值为 ．
14．（本题3分）在弹性限度内，一个弹簧秤的弹簧长度与所挂物体质量满足一次函数．若在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，则物体比重 ．
15．（本题3分）在矩形中，，点E为中点，点H为上一点，将沿翻折得到，点M在线段上，且，延长交延长线于点F，若，则 ．
16．（本题3分）如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为O，连接，如果，，那么的长等于 ．
17．（本题3分）如图，、、，动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长的速度向右移动，且过点的直线也随之平移，设移动时间为秒，若直线与线段有公共点，则的取值范围为 ．
三、解答题（共69分）
18．（本题8分）（1）计算；
（2）计算．
19．（本题9分）【问题背景】在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示．这样不需求的高，借助网格就能计算三角形的面积．
(1)直接写出的面积，___________．
(2)【思维拓展】若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格中画出（每个小正方形的边长为）．
(3)【探索创新】若的三边长分别为，，（，，且）．试运用构图法求出的面积．
20．（本题10分）2023年人均快递使用量超过90件，蓬勃发展的快递业，给生活带来了极大方便．不同的快递公司在配送，服务，收费和投递范围等方面各具优势．某樱桃种植地打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，对甲、乙两家快递公司服务质量开展调查．
请根据以上调查报告，解答下列问题；
(1)上述表格中：________，________，________；
(2)在甲、乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越一致．据此推断：甲、乙两家公司中，种植户对________公司的服务质量的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)综合上表中的统计量，你认为该樱桃种植地应选择哪家公司？请说明理由．
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与交于点D，连接．
(1)求点D的坐标；
(2)求的面积；
(3)若直线上有一点P使得的面积等于的面积，直接写出点P的坐标．
22．（本题10分）如图1，在边长为2的正方形中，点E在上，点F在射线上，作正方形，连接，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，若，求的长．
23．（本题10分）在一条高速公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息0.5小时后按原路原速驶向目的地B地，甲车从A地出发1.5小时后，乙车从C地出发匀速驶向目的地A地，两车同时到达各自目的地．两车距A地的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．

(1)甲车的行驶速度是_________千米／时；
(2)求乙车的y与x之间的函数关系式；
(3)甲、乙两车相遇后，当甲、乙两车相距100千米时，直接写出x的值．
24．（本题12分）【探究发现】如图，矩形所在平面内有一点．连接．
（1）①当点与矩形对角线交点重合时（如图1），显然有；
②当点落在边上时（如图2），且，则______；通过计算，发现并猜想的关系：______．
（2）当点在矩形内部（如图3），是否仍存在你所猜想的结论？
【直接运用】如图4，矩形外有一点，且．
①．求证：；
②．若，则______．
【拓展应用】如图5，，点在边上运动，若，求的值．
实验次数
一
二
三
铁块A的质量
25
50
75
高度
45
40
35
调查主题：甲、乙两家快递公司服务质量调查
【设计调查方式】
随机抽取了10家樱桃种植户，分别对两家快递公司的服务质量打分（满分10分）．
【收集、整理、描述数据】
服务质量得分统计图（满分10分）：
数据分析：
平均数
中位数
众数
甲公司
a
7
c
乙公司
7
b
10
调查结论
……
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义，形如的代数式，分别判断即可．
【详解】A．当时，不是二次根式，故不符合题意；
B．当，即时，不是二次根式，故不符合题意；
C．恒成立，则是二次根式，故符合题意；
D．当，即时，不是二次根式，故不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形；
B、，不能构成直角三角形；
C、，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形；
故选D．
3．A
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设这条过原点的直线的解析式为：，代入，即可求解．
【详解】设这条过原点的直线的解析式为：，
该直线过点，
，即，
这条直线的解析式为：
故选：A．
4．D
【分析】本题考查中位数和众数的定义，首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．
【详解】解：把已知数据重新从小到大排序后为，，，，，，，，，，，
∴中位数为，众数为．
故选D．
5．D
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出的长度，根据勾股定理即可求得的长，再根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．
【详解】解：四边形是菱形，
∴，
∵，菱形的面积为96，
∴，
解得，
则，
∵，是边的中点，
∴，
∴，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了实数与数轴，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．根据勾股定理求出的长，得到的长，从而得到点表示的数．
【详解】解：垂直于，且，
，
以点为圆心，长为半径的弧交于点，
，
，
，
以点为圆心，长为半径的弧交数轴于点，
，
点表示的数为．
故选：C
7．B
【分析】本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用．根据函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，即可得到结论．
【详解】解：函数与的图象相交于点，两图象与轴分别交于和，
关于的不等式的解集为，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了一次函数的应用，采用待定系数法求出高度与铁块的质量的关系式是解此题的关键．设，利用待定系数法求出，当时，求出的值即可得到答案．
【详解】解：设，
将，代入解析式得：，
解得：，
高度与铁块的质量的关系式为：，
当时，，
当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短．
设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，令，可求得点B的坐标，令可求出点C的坐标，从而得到，的长，的面积．设点P的坐标为（），则，当垂直一次函数的图象时，取得最小值时，的周长为最小．根据的面积可求得的最小值，即可解答．
【详解】如图，设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，
把代入函数中，得，
解得，
∴点B的坐标为，
把代入函数中，得，
∴点C的坐标为，
∵点P是一次函数第一象限的图象上的一点，
∴设点P的坐标为（），
∵轴于点A，
∴，，
∴
∴当垂直一次函数的图象时，取得最小值，的周长为最小．
∵，，
∴，，
∴，
，
∵，即，
∴，
即的最小值为1，的最小值为．
故选：C．
10．B
【分析】过作，过作于，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出，故③正确；进而求得，故②错误；当时，点与点重合，则，，得到不一定等于，故④错误．
【详解】解：过作，过作于，如图所示，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故①正确；
∴，
∵四边形是正方形
∴，
∴
在和中
∴
∴，，
∵
∴，故③正确；
∴，故②错误；
当时，点与点重合，则，，
∴不一定等于，故④错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．
11． 4 3 8
【分析】本题主要考查方差、平均数、中位数、众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数、众数的定义．先根据众数的概念求出的值，将原数据重新排列，再由平均数、中位数和方差的定义列式计算即可．
【详解】解：数据2，4，，2，4，10的众数是2，
，
这组数据为2，2，2，4，4，10，
所以这组数据的平均数为，
中位数为，
方差为，
故答案为：4、3、8
12．7
【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．
先根据平方差公式和二次根式乘法法则计算，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：7．
13．
【分析】本题考查了一次函数的性质．当时，函数值随x的增大而增大；图象与y轴的交点在正半轴，列式计算即可．
【详解】解：∵一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象必经过第二象限，
∴，，
解得，，
解得，，
解得，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一次函数的应用，设物体质量为.则在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度，根据在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大，知在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度，故物体质量为，即可得物体比重．
【详解】设物体质量为，则在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度
在该弹簧秤上挂物体后弹簧的长度比挂上物体后弹簧的长度大
在弹簧秤上挂物体后弹簧的长度
在一次函数中，令
得：
解得：
即物体质量为：
物体比重
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了矩形与折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，先得出，再结合折叠性质得，，，，再因为平行线的性质得出，即，再证明，所以，在；在；在，，化简得出，然后在中，即，解出．
【详解】解：如图：连接，
设，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵点E为中点，
∴，
∵将沿翻折得到，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在，
在，
在，，
∴，
解得（负值已舍去），
∴，
在中，，
即，
解得，
故答案为：．
16．
【分析】在上截取，连接，推出，证，推出，，得出等腰直角三角形，根据勾股定理求出，即可求出，进一步求解即可．
【详解】解：在上截取，连接，
∵四边形是正方形，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
即，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，直角三角形的性质，化为最简二次根式，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
17．
【分析】此题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交和平行问题，属于动线型问题，掌握一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．
分别求出直线经过点、点时的值，即可得到的取值范围．
【详解】解：由题意得：，则，
当直线过点时，，
解得：，
，
解得．
当直线过点时，
，
解得：，
，
解得．
故若与线段有公共点，的取值范围是：，
故答案为：．
18．（1）；（2）．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则、除法法则计算，再根据负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可；
（2）先根据平方差和完全平方公式计算，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可．
【详解】解：（1）原式
，
；
（2）原式，
．
19．(1)；
(2)见解析；
(3)的面积．
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题；
（1）直接根据割补法求解即可；
（2）根据 三边的长分别为，，，可得画出图形即可；
（3）根据题意画出图形，利用割补法可得，求解即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）∵，
∴如图：即为所作：
（3）如图③，的面积．
20．(1)7；6.5；8
(2)甲
(3)该樱桃种植地应选择甲公司，理由见解析
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据方差的意义求解即可；
（3）根据平均数和方差的意义，分析求解即可．
【详解】（1）解：甲的平均数（分），
乙服务质量得分为4、8、10、6、10、5、7、4、10、6，将其从小到大进行排序，排在中间的两个数为6、7，
∴其中位数（分）；
甲公司服务质量得分出现次数最多的是8分，
∴．
（2）解：甲公司得分的方差为：
，
，
∵
∴甲公司服务质量得分的波动幅度明显小于乙公司，
∴甲、乙两家公司中，种植户对甲的服务质量的评价更一致；
（3）解：选择甲公司；
因为两家公司的平均分相同，而种植户对甲的服务质量的评价更一致，所以选择甲公司（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了方差，中位数、众数、平均数的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
21．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数的性质及三角形面积的计算．
（1）联立与的解析式，解方程组即可求解；
（2）先求出，再根据图象即可求解；
（3）设，根据或即可求解．
【详解】（1）解：∵与交于点D，
则，联立，解得：，
∴点D的坐标为；
（2）令，得，
∴，
∴．
（3）根据题意得：，
设，
令，得，
∴，
如图：
，
解得：，
或，
解得：，
故或．
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【分析】本题考查狗狗股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
（1）根据正方形的性质利用证明即可解题；
（2）根据正方形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理计算即可；
（3）根据正方形的性质得到，然后利用勾股定理解题即可．
【详解】（1）∵四边形为正方形，
∴，，
即，
∵四边形为正方形，
∴，，
即
∴，
∴；
（2）设，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴
∴，
∵四边形为正方形
∴，，
∴，
∴，
在中，
，
∴；
（3）∵四边形为正方形
∴，，
∵，
∴，
∴
即
∴
∴
由（1）知，，
∴
在中，
∴，
∴，
∴．
23．(1)80
(2)乙车的与之间的函数关系式为
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形理解各个时间节点的实际意义．
（1）结合图象，根据速度=路程÷时间，即可求甲的速度；
（2）根据图象求出甲车到达目的地共用时间为，从而可得乙车与之间的函数图象两端点的坐标为，，然后用待定系数法求解即可；
（3）先求出乙车速度为，再分两种情况，当甲车在从C地到B地前，两车相距100千米时；当甲车在从C地到B地途中，两车相距100千米时；列方程求银即可．
【详解】（1）解：由图可得甲出发3时后与地相距，
甲车行驶速度为，
故答案为：80．
（2）解：由题意得，甲车到达目的地共用时间为，
则乙车与之间的函数图象两端点的坐标为，，
乙车的y与x之间的函数关系式
将，代入，
得，解得：，
∴乙车的y与x之间的函数关系式．
（3）解：乙车速度为：，
当甲车在从C地到B地前，两车相距100千米时，根据题意，得
解得：，
当甲车在从C地到B地途中，两车相距100千米时，根据题意，得
解得：．
∴甲、乙两车相遇后，当甲、乙两车相距100千米时， x的值为或．
24．【探究发现】（1）②7，；（2）见解析；【直接运用】①．见解析；②．；【拓展应用】16
【分析】（1）②直接利用矩形的性质与勾股定理计算即可得到答案；
（2）如图3中，过点作的垂线，交于点，交于点，则四边形和为矩形，，再利用勾股定理可得结论；
【直接运用】①当点在矩形外部时，如图4中，由（2）同法可证：；如图5中，连接．证明，结合，从而可得结论；②直接利用①的结论计算即可；
【拓展应用】如图6中，将沿翻折得到，连接，证明四边形是矩形，再利用前面的结论可得答案．
【详解】解：（1）②如图2中，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
（2）如图3中，过点作的垂线，交于点，交于点，
则四边形和为矩形，
，
由勾股定理得：则，，
，
，
．
直接运用：
①证明：当点在矩形外部时，如图4中，由（2）同法可证：
；
如图5中，连接．
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
．
②，
，
∵，
∴，
拓展应用：
如图6中，将沿翻折得到，连接，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查矩形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质，二次根式的乘法运算等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建模型解决问题，属于中考压轴题．