安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份安徽省合肥市寿春中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数是无理数的是（ ）
A.B.0C.
2.华为首款手机SC芯片麒麟用0.000000028m四核处理器，开启了智能手机芯时代，数0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线直线b，，若，则的度数是（ ）
A.40°B.50°C.25°D.60°
4.当时，下列分式中，值为0的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A.点PB.点QC.点MD.点N
6.已知，则（ ）
A.B.C.D.
7.如图，点O为延长线上一点，下列条件不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知（），则n可以表示为（ ）
A.B.C.D.
9.端午期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校25的公园做活动，男生在班长的带领下，骑自行车提前80分钟出发，女生在王老师的带领下乘公交车出发，结果两队同时到达，若公交车的速度是自行车速度的3倍，设男生队骑车的速度是x，则方程为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，点B是线段上一点，以、为边向外做正方形，面积分别为、，若，，三角形的面积是（ ）
A.6B.7C.8D.5
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
11.计算：_____________.
12.因式分解：_____________.
13.已知关于x的分式方程有增根，则_____________.
14.使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或.
根据上述材料，回答下列问题：
（1）使等式成立的x的值为_____________；
（2）使等式成立的m的值为_____________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.解不等式组：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.先化简，再求值，其中且a为整数，请你从中选取一个合适的数代入求值.
18.如图，学校有一块边长为米的正方形空地，计划在阴影部分的地方进行绿化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为米、宽为b米的鱼池供观赏.
（1）求绿化的面积是多少平方米？
（2）若，时，求绿化面积、
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形的各顶点都在格点上）
（1）画出三角形中边上的高.
（2）将三角形先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形.
（3）连接，，求四边形的面积.
20.如图，已知，平分.
（1）证明：.
（2）若，求的度数.
六、（本题满分12分）
21.夏天来到，天气较为炎热，黄老师为了给学生降温，准备给学生购买冰淇淋，在购买时发现梦龙的单价比巧乐兹的单价高60%，用160元购买梦龙的个数比用160元购买巧乐兹的个数少12个.
（1）购买梦龙、巧乐兹的单价是多少元？
（2）现需要购买梦龙和巧乐兹共45个，且购买的总费用不超过280元，则至多购买多少个梦龙冰淇淋？
七、（本题满分12分）
【提出问题】
利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容.
【自主探究】
用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②.
图① 图②
（1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题.
（ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形ABCD的面积为___________.（用含a，b的字母表示）
（ⅱ）当时，比较大小：__________.（填“>”或“<”）
（ⅲ）当a和b满足什么条件时，与相等？甲同学说：我可以通过计算进行说明.乙同学说：我可以通过画图进行说明.请你选择其中一人的方法，进行说明.
【知识应用】
（2）已知，，且，利用（1）发现的结论求的最小值.
八、（本题满分14分）
23.如图1，已知，将一块含30°角的直角三角板按如图所示放置（），使顶点B落在边上，绕点B转动三角板，始终保持点C在的上方，过点C作.

图1 图2
（1）当___________°时，.
（2）如图2，作的角平分线.
（ⅰ）若，求的度数，
（ⅱ）将三角板绕点B转动，当三角板有一边与垂直时，求的度数.（直接写出答案）