广东省潮州市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省潮州市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（说明：全卷共25题，完成时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）．
A．3、4、5B．2、2、3C．2、1、D．6、12、13
3．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．如图，下面能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A．，B．，
C．．D．，
5．如图，在△ABC中，，若，，则BC的长是（ ）．
A．1B．C．2D．
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若，，则AB的长为（ ）．
A．3B．4C．D．5
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是（ ）．
A．47B．39C．35D．25
8．下列命题的逆命题不成立的是（ ）．
A．两条直线平行，内错角相等；
B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
C．全等三角形的对应边相等；
D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
9．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积，这个公式称为海伦–秦九韶公式．在△ABC中，，，，则△ABC的面积是（ ）．
A．B．12C．24D．
10．如图，在矩形ABCD中，cm，点E在线段AD上，且cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（ ）．
A．2B．4C．4或D．2或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是______．
13．如图6，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得米，则EF的长是______米．
14．当，时，代数式的值是______．
15．如图，△ABC的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆．则阴影部分的面积为______．
16．如图，四边形ABCD是菱形，，，点P、Q分别是AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则的最小值为______．
三、解答题（一）（本大题共4小题，5+5+6+6=22分）
17．计算：
18．如图，学校有一块长方形花圃，且，极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”E，为此也踩伤了嫩绿的小草．已知m，m，请问他们仅仅少走了多少米？
19．先化简，再求值：，其中
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是OB、OD的中点，求证：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，8+8+10-26分）
21．如图，△ABC的中线BE、CF相交于点G，已知点P，Q分别是BG，C的中点．
（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；
（2）若，请判断FP与GE的数量关系，并说明理由．
22．在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如；
（1）请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①；②
（2）若，且a；m；n都是正整数，试求a的值．
23．如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区、C区都是配送中心区．己知B、C两个配送中心区相距250m，A、B区相距200m，A、C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．
甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区、C区；
乙方案：在B区、C区之间搭是一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．
（1）请判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）甲，乙两种方案中，请通过计算说明哪一种方案所搭建的传送带较短？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．（1）【教材改编】如图1，四边形ABCD是正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：．
（2）【类比探究】如图2，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的任意一点，，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．求证：．
（3）【知识迁移】在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请在图3画出图形并给予证明：若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，，，，，且a，b满足．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）_____，B的坐标_____；C的坐标_____．（直接写出答案）；
2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标．
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．； 12．40cm2； 13．8；
14．； 15．30； 16．
三、解答题（共9小题）
17．解：原式
18．解：∵在Rt△AEF中，，
答：他们仅仅少走了4米。
19．解：原式
当时，原式
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，．
∵E，F分别是OB，OD的中点，
，，
，
又
∵四边形AFCE是平行四边形．
．
21．（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线，
EF是△ABC的中位线，
，，
∵P、Q分别是BG、CG的中点，
PQ是△BCG的中位线，
，，
，，
四边形EFPQ是平行四边形；
（2）解：，理由如下：
∵四边形EFPQ是平行四边形，
，
，
又∵P是BG中点，．
．
22．解：（1）；
；
（2），
，
，，
，
m，n都是正整数，
，或，；
当，时，；
当，时，，
即a的值是7或13．
23．解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
由题意可知，m，m，m，
，
，
△ABC是直角三角形，且；
（2）由（1）可知，△ABC是直角三角形，且，
，
，
，
，
，
，
甲种方案所搭建的传送带较短．
24．（1）证明：∵四边形形ABCD是正方形．
，，
∵点G、E分别为AB、BC的中点，
，，
；
，，
∵CF是正方形外角的角平分线，
，
，
，
，，
又，，
在△AGE和△ECP中
；
（2）如图，在AB上截取．连接GE
∵四边形ABCD为正方形，
，．
，．
．
∵CP为正方形ABCD外角的平分线，
．．
，
，．
在△AGE和△ECP中
，
．
（3）存在点M使得四边形DMEP是平行四边形．
理由如下：过点D作，交AE于点K，交AB于点M，连接ME、DP．
．
，，．
．
在△AMD和△BEA中
．
．．
四边形DMEP是平行四边形．
25．（1），，；．
解：（2）如图，
由题意得：，，
则：，，
，
当时，四边形PQCB是平行四边形，
，
解得：，
则2t=10
，；
（3）当或时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形，
如图，当，时，过Q作，则四边形AOQN是矩形，
，，
，
∵在Rt△PNQ中，，
，解得：
如图，当时，过Р作轴，则，
由题意得：，，则t，
解得：
综上所述，t的值为或时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
C
B
B
C
B
A
D