河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：、，含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
、，未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意；
、，不是整式方程，故本选项不符合题意；
、，是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 杯B. 立C. 比D. 曲
答案：C
解析：
详解：解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
3. 若是方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. 3D.
答案：B
解析：
详解：解：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故选：B．
4. 下列各式中，与运算结果相同的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：，
A．，
B．，
C．，
D．，
∴与运算结果相同的是：．
故选：B．
5. 在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为 米，用科学计数法表示为，则n的值为（ ）
A. 7B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由题意可得，
，
所以．
故选：C．
6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
答案：B
解析：
详解：解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选：B．
7. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
则不能得到的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
答案：D
解析：
详解：解：甲、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故不符题意；
乙、当时，由内错角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丙、当时，由同位角相等，两直线平行得，故不符合题意；
丁、当时，由内错角相等，两直线平行得，故符合题意．
故选：D．
8. 某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年计划生产玉米吨、小麦吨，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：根据题意可得：．
故选：A．
9. 图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即（如图2）反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
10. 下列命题中真命题的个数有（ ）
①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：B
解析：
详解：解：①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
④平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意；
⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意；
∴真命题的个数有个．
故选：B．
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
答案：B
解析：
详解：解：，
①②得：，即，
∵，
∴
∴．
故选：B．
12. 若，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：，
，
，
，
，
故选B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 已知二元一次方程，用含代数式表示，则______．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
故答案为：．
14. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为______．
答案：
解析：
详解：解：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：．
15. 若，则______．
答案：
解析：
详解：解：∵，，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
16. 如图，直线上有两点 A 、C，分别引两条射线 ． ，与 在直线异侧．若， 射线 分别绕 A 点，C 点以 1 度/秒和 6 度/秒的速度同时顺时针转动， 设时间为 t 秒，在射线 CD 转动一周的时间内，当时间 t 的值为 _______ 时， 与 平行．
答案：4秒或40秒
解析：
详解：解：分两种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故答案为：4秒或40秒．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
．
18. 课堂上老师布置了一道题目：解方程组．
（1）小组讨论时，发现有同学这么做：
解：①＋②，得．解得．
把代入①，…
该同学解这个方程组的过程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程组转化为______．
（2）请用另一种消元的方法解这个方程组．
答案：（1）加减；一元一次方程
（2）
解析：
小问1详解：
解：该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，
故答案为：加减；一元一次方程；
小问2详解：
解：由①变形，得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得：，
∴原方程组的解为：．
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形沿着点到点的方向平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______．
答案：（1）作图见解析
（2）平行且相等
解析：
小问1详解：
解：由题意可知向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则点到达点的位置，
∴点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度到达点的位置，点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度到达点的位置，
连接、、，
则即为所作；
小问2详解：
∵平移后得到，且点D是点A的对应点，点E是点B的对应点，
∴且，
∴这两条线段之间的关系是：平行且相等．
故答案为：平行且相等．
20. 先化简，再求值：，其中，．
答案：,0.5
解析：
详解：解：原式
，
当，时，原式．
21. 完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据．
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（已知）
∴______（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴______（ ）
∴______（ ）
又∵（已知）
∴
∴（ ）
答案：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义
解析：
详解：证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵（已知），
∴，
∴（垂直的定义）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义．
22. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元．
（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？
（2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？
答案：（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元
（2）购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯
解析：
小问1详解：
解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元．
小问2详解：
解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得：
，
∵m、n为正整数，
∴，，，
答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯．
23. 如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．
（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到一个等量关系：____________；
（2）知识运用：若，．则______；
（3）知识迁移：设，，化简的结果为______；
（4）知识延伸：若，则______．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
小问1详解：
解：∵图中的阴影部分是边长为的正方形，
∴面积为，即，
∵图的阴影部分也可以看作边长为的大正方形面积减去个长为，宽为的长方形的面积，即为，
∴，
故答案为：；
小问2详解：
由（1）得：，
当，时，
则，
故答案为：；
小问3详解：
∵，，
由（1）得：，
∴
，
故答案为：；
小问4详解：
设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
24. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数；
（2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由．
答案：（1）
（2），理由见解析
（3）．理由见解析
解析：
详解：解：（1）因为，
所以．
因为，，
所以，解得．
（2）如图，过点F作．
因为，
所以，
所以，，
所以．
因为，
所以．
（3）．理由如下：
因为，
所以，
即，
整理可得．