河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．
2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（本大题有12个小题，每题3分，共36分）
1. 下列各数中，，，，，，，，中无理数的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：B
解析：解：，
∴下列各数中，，，，，，，无理数有，，，共个，
故选：．
2. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵A，B两点的坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：B
3. 下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：B
解析：解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题；
⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，
故选：B．
4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能判定，符合题意；
B、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定，不符合题意；
C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；
D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；
故选：D．
5. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ）
A. 2B. 5C. 8D. 10
答案：B
解析：解：通电时间（单位：与产生的热量（单位：）满足，
所以电流．
故电流的值为5，
故选：B．
6. 下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：观察各选项图形，可知D的画法正确；
故选D．
7. 如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵正方形的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：D．
8. 如果点在第二象限，那么点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：解：在第二象限，
，，
，，
点在第三象限，
故选：C．
9. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形．若点A，B，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由，可得平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵，
∴，
故选：B
11. 对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、第一次，第二次，故A不符合题意；
B、第一次，第二次，255是最大整数，故B符合题意；
C、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意；
D、第一次，第二次，故D不符合题意；
故选：.
12. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：

①如图，过点作直线，
，
，
，，
，
，
故①错误；
②如图，
是的外角，
，
，
，
即，
故②正确；
③如图，过点作直线，
，
，
，，
，
即，
故③错误；
④如图，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确；
综上结论正确的个数为，
故选：B．
二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分）
13. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
14. 若的算术平方根是，则的平方根是__________．
答案：
解析：解：，所以，
9的平方根是．
故答案为：．
15. 若点，，点A在x轴上，且的面积是2，则点A的坐标是_______
答案：或
解析：解：设点A的坐标为，
，，
，
，
，
，
点A的坐标为或，
故答案为：或．
点睛本题考查了坐标与图形，找出三角形面积与顶点坐标之间的关系是解题关键，属于中考常考题型．．
16. 折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______．
答案：##度
解析：解：∵，
∴，
，
，，
由折叠的性质得，，，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）0 （2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
18. 已知点，解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：∵，点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴；
小问2解析：
解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴距离相等，
∴，
∴，
∴．
19. 已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数．
∵，（已知），
∴__________________（__________________）
∵，（已知），
∴（__________________）
∵（已知），
∴______+_______=_________，
∵（已证）
∴_______（___________________）
∴__________（等量代换）
答案：见解析
解析：解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（垂直定义），
∵∠3=40°（已知），
∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，
∵AB∥CD（已证），
∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等），
∴∠4=130°（等量代换）
20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
（1）平移后的的一个顶点的坐标为______；
（2）点是轴上动点，当线段最短时，点的坐标是______；依据为______；
（3）求出的面积；
（4）在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为______；它到轴的距离为______，到轴的距离为______.（用含，的式子表示）
答案：（1）
（2），垂线段最短
（3）
（4），，
小问1解析：
根据坐标中点的平移特点得的坐标为
故答案为：；
小问2解析：
如图，点即为所求，点的坐标为，依据为垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短；
小问3解析：
的面积为：；
小问4解析：
向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
，它到轴的距离为，到轴的距离为，
故答案为：，，．
21. 如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，且，求的度数．
答案：（1），理由见解析
（2）
小问1解析：
解： ，理由如下：
，，，
，
；
小问2解析：
解：，，
，
，
，，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
，
．
22. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）的整数部分是______；小数部分是______．
（2）若是小数部分，是的小数部分，且，求的值．
答案：（1）3；
（2）或
小问1解析：
解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为．
故答案为：3；．
小问2解析：
解：∵，
∴，，
∴整数部分是7，整数部分是14，
∴，
，
∵，
∴．
解得：或．
23. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
答案：（1）
（2）这些铁栅栏够用，理由见解析
小问1解析：
解：∵原来正方形场地的面积为，
∴原来正方形场地的边长为，
∴原来正方形场地的周长为；
小问2解析：
解：这些铁栅栏够用，理由见解析
设新长方形场地的长和宽分别为，
由题意得：，
∴（负值舍去），
∴新长方形场地的长和宽分别为，
∴新长方形场地的周长为，
∵，
∴，
∵，
∴这些铁栅栏够用．
24. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点回到点，则停止移动．
（1）______，______，点的坐标为______．
（2）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为10？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由；
（3）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为15？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由．
答案：（1）4，6，
（2）存在，或5.5
（3）不存在点，使三角形的面积为15，理由见解析
小问1解析：
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案：4，6，；
小问2解析：
设t秒后三角形的面积为10．
当点P在上即时，由题意，得
，
解得；
当点P在上即时，由题意，得
，
解得；
综上可知，或5.5；
小问3解析：
当点P在上时，三角形的面积最大，最大值为，
∵，
∴不存在点，使三角形的面积为15．