湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了04， 菱形和矩形都具有的性质是， 若是整数，则正整数的最小值为等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．
1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：依题意，得
，
解得，．
故选：C．
2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3，则斜边的长为（ ）
A. B. C. 5D. 13
答案：B
解析：
详解：解：直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，
斜边的长为：．
故选：B
3. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四边形为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：与2不能合并，故选项A错误，不符合题意；
与不能合并，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5. 由下列线段，，首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
答案：B
解析：
详解：解：．，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
．，故是直角三角形，故此选项符合题意；
．，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
．，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
6. 菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角
答案：A
解析：
详解：解：菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：A．
7. 若是整数，则正整数的最小值为（ ）
A. 5B. 7C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵，是整数，
∴正整数最小值为7，
故选：B．
8. 如图，一木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处，则木杆折断之前的长度为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，
折断的部分长为：，
折断前高度为．
故选：C
9. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由勾股定理得：，
，
又，
，
，
故选：A．
10. 如图，，，在正方形的边上，，垂直平分交于，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
答案：A
解析：
详解：解∶过N作于G，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
又，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，即，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选∶A．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．
11. 化简：______．
答案：
解析：
详解：解：．
故答案为：
12. 平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离是______．
答案：
解析：
详解：解：由点的坐标为，
则点到原点的距离．
故答案为：．
13. 已知，则值为______．
答案：
解析：
详解：解：，
．
故答案为：0．
14. 如图，将矩形沿折叠，点与点重合，连结并延长分别交，于点，，且．若，则________．
答案：##度
解析：
详解：解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∴；
故答案为：．
15. 如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，与交于点．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是______．（填写所以正确结论的序号）
答案：①③④
解析：
详解：解：四边形是平行四边形，
，，
点、分别是、的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形，故①正确；
延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，故③正确；
如图，作出线段的中点P，连接，
P是线段的中点，F是线段的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，故④正确；
从现有条件无法推得②成立，
故答案为：①③④
16. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接并延长交于，过作交于，若，则正方形的面积等于________．
答案：
解析：
详解：解：如图，设与相交于点H，过点H分别作，
，
，
四边形是正方形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是正方形的对角线，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
中，，
解得：（负值舍去），
，
正方形的面积等于，
故答案为：36．
三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
原式，
；
小问2详解：
原式
18. 如图，在四边形中，，，，．
（1）直接写出的长为________；
（2）求四边形的面积．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：连接，
∵，，
∴，
故答案为：．
小问2详解：
∵，，．
∴
∴
∴是直角三角形，
∴
19. 如图，，平分交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是菱形．

答案：证明见解析
解析：
详解：证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理得，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
20. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：，
，
∴，
小问2详解：
．
21. 如图所示，由正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．直角三角形的顶点均为格点，点在线段上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．
（1）在图1中，作平行四边形；
（2）在图1中，在上作点，使得；
（3）在图2中，作的边上的高；
（4）在图2中，在上作点，使得．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
解析：
小问1详解：
如图1中，平行四边形即为所求；
小问2详解：
如图1中，点即为所求；
小问3详解：
如图2中，线段即为所求；
小问4详解：
如图2，线段即为所求．
理由：由题意可得四边形是矩形，
是中点，
由题意可得是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点先到达端点停止时，另一个动点也随之停止运动，运动时间记为．
（1）当________时，四边形为平行四边形；
（2）当时，求的值．
答案：（1）
（2）当时，的值为秒或秒
解析：
小问1详解：
∵，
∴
当时，四边形为平行四边形；
∵，
∴，
解得，
即当时，四边形为平行四边形；
故答案为：
小问2详解：
①如图1，
过点A作交于点E，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴,
在中，，
即，
解得，
即，
解得，
②如图2，过点D作交于点E，
同理可得，，即，
解得，
∵P运动的总时间为，Q运动的总时间为，
∴，
综上，当时，的值为秒或秒
23. 为等边三角形，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，为线段中点，连接，．
结论猜想：当点与点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出的形状为________；
结论推广：如图2，当点在延长线上时，的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．
答案：结论猜想：直角三角形；（2）结论推广：形状不变，理由见解析．
解析：
详解：解：结论猜想：
补全图形如下：
连接，
为等边三角形，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，
，
为等边三角形，
，
为线段中点，
，
是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
结论推广：
形状不变，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
是的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
是直角三角形，
24. 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，，为线段上一点（不与，重合）．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点坐标；
（3）作于，于，连，为的中点，直接写出周长的最小值．
答案：（1）；；
（2）点坐标为或
（3）
解析：
小问1详解：
解：，，
，
，
，
根据勾股定理可得，
，
，
根据勾股定理可得，
；
小问2详解：
解：设，
当为对角线时，，
，
此时，可得方程，
解得，
，
；
当为对角线时，，
，
故线段上不存在点使得；
当为对角线时，
此时点E在点C左边，且，
可得，
综上所述，点坐标为或；
小问3详解：
解：如图，
于，于，
，
四边形为矩形，
为的中点，
为的中点，
的纵坐标为
如图，取的中点G、H，连接，作点关于的对称点，连接，
由对称性可知，，此时的周长最小，
故周长最小值为，
根据勾股定理可得，
周长最小值为．