八年级下册数学暑假作业 (3)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (3)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A. （0，2）B. （0，－2）C. （2，0）D. （－2，0）
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 一组数据：5，7，6，3，4的平均数是（ ）
A. 5B. 6C. 4D. 8
4. 一次函数，且函数值y随自变量x增大而减小，则k有可能是（ ）
A. 0B. 3C. D.
5. 在中（如图），连接，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，2B. 1，2，C. 1，，D. 4，5，6
7. 已知且，则一次函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）

A. 当时，四边形是矩形B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形D. 当时，四边形是菱形
9. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ）
A. 24B. 20C. 12D. 22
10. 如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（ ）

A. （0，0）B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 计算_________．
12. 把直线向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________．
13. 菱形的一条对角线长为，面积是，则菱形的另一条对角线长为___cm．
14. “对顶角相等”这个命题的逆命题是____________________．
15. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．

16. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为x轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E，则四边形的面积是____________．（结果用含a的式子表示）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 化简：．
18. 计算：．
19. 已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）试判断点是否在此一次函数的图象上．
20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．

21. 某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A，B两家副食品厂可以提供规格为75g鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．
B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．
并对以上数据进行整理如下：
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中 ， ；
（2）根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？
（3）如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由．
22. 如图，已知，，，．
（1）尺规作图，作边上的高；（不必写作法，保留作图痕迹）
（2）求面积．
23. 观察下列各式，回答问题：
①；②；③．
（1）上述式子中，正确的是 ；
（2）类比上述式子，可得第④个式子是 ；
（3）从（1），（2）的结论中，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．

（1）填空： ， ；
（2）x满足什么条件时，；
（3）点P在线段AD上，连接CP，若是直角三角形，求点P坐标．
25. 如图，在等腰中，，，点D是直线上一动点，以为边，在下方作等边．

（1）直接写出的长， ；
（2）当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长；
（3）当时，求出的值．
八年级下册数学暑假作业
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）
A. （0，2）B. （0，－2）C. （2，0）D. （－2，0）
【答案】A
【解析】
【分析】令，计算函数的值即可．
【详解】解：令，得，
则一次函数的图象与轴的交点坐标为
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象与轴的交点：求出时的值即可得到一次函数与轴的交点坐标．
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数非负数列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
3. 一组数据：5，7，6，3，4的平均数是（ ）
A. 5B. 6C. 4D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数的计算公式（为正整数）即可得．
【详解】解：这组数据的平均数为，
故选：A．
【点睛】本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键．
4. 一次函数，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k有可能是（ ）
A. 0B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴．
解得．
观察各选项，只有D选项的数字符合
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
5. 在中（如图），连接，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA+∠ACB，，
∴40º+80º=120º，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用．
6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，2B. 1，2，C. 1，，D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
【详解】解：A、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
B、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
C、，故选项中的三条线段能构成直角三角形；
D、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
7. 已知且，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得出且，然后根据一次函数的性质得出其经过的象限，进行判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴一次函数的图像经过二、三、四象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数：若，则一次函数的图像经过一、二、三象限；若，则一次函数的图像经过一、三、四象限；若，则一次函数的图像经过一、二、四象限；若，则一次函数的图像经过二、三、四象限；是解本题的关键．
8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）

A. 当时，四边形是矩形B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形D. 当时，四边形是菱形
【答案】D
【解析】
【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A．，
，
是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
B．，
是菱形，
故结论正确，但不符合题意；
C．四边形是平行四边形，
，，
又，
，
是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
D．当时，四边形不一定是菱形，
故结论错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．
9. 如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ）
A 24B. 20C. 12D. 22
【答案】B
【解析】
【分析】利用正方形性质证明,再利用勾股定理得，即可解题．
【详解】解：∵a、b、c都是正方形，
∴，，
∵，
即，，，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
即，故B正确．
故选：B．
【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，中等难度，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强，证明全等是解题关键．
10. 如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（ ）

A. （0，0）B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段最短可知当与直线垂直时，线段最短，过点作轴于点，由点在直线上，可得出，进而可得出为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可得出，的长，进而可得出点的坐标．
【详解】解：根据垂线段最短可知当与直线垂直时，线段最短，过点作轴于点，如图所示，

点在直线上，
设点的坐标为，
，
为等腰直角三角形，
，
等腰直角三角形．
点的坐标为，
，
，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、垂线段最短以及等腰直角三角形的判定与性质，利用等腰直角三角形的性质，找出，的长是解题的关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 计算_________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．
12. 把直线向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案．
【详解】解：把直线向上平移个单位长度，
则平移后所得直线的解析式为：，即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
13. 菱形的一条对角线长为，面积是，则菱形的另一条对角线长为___cm．
【答案】2
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得．
【详解】解：设菱形的另一条对角线长为xcm，则
×6×x=6cm2，
∴x=2cm．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
14. “对顶角相等”这个命题的逆命题是____________________．
【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角
【解析】
【分析】交换原命题中的题设和结论的位置即可．
【详解】解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．
故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．
【点睛】本题考查的是命题的概念，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
15. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．

【答案】x≥1
【解析】
【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．
【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，
即当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．
16. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为x轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E，则四边形的面积是____________．（结果用含a的式子表示）

【答案】
【解析】
【分析】先证，即可得，进而可得，过点B作于点N，过点D作于点M，根据，结合勾股定理可得，，问题随之得解．
【详解】点A的坐标为，点，
，，即，
，是等边三角形，
，，
，且，，
，
，，，
，
，
，
过点B作于点N，过点D作于点M，如图，

在等边中，，，，
即，
，
利用勾股定理可得：，
在中，，，
即，
，
利用勾股定理可得：，
，，
，
故选：．
【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，二次根式的计算，坐标与图形性质，灵活运用全等三角形的判定和性质，并得到，是本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质先化简再计算即可．
【详解】．
【点睛】本题考查二次根式的加减法，解题方法一般先化简再合并同类二次根式．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式即可解答．
【详解】
．
【点睛】此题考查完全平方公式，二次根式的乘法运算，解题关键在于掌握运算法则．
19. 已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）试判断点是否在此一次函数的图象上．
【答案】（1）
（2）点不在一次函数的图象上
【解析】
【分析】（1）设一次函数解析式为，将点坐标代入即可求出的值，进而求解；
（2）将横坐标代入解析式，求得值，即可判断．
【小问1详解】
解：设一次函数的解析式为，
∵，在函数图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
【小问2详解】
解：由（1）知，函数解析式为：，
∴当时，，
∴点不在一次函数的图象上．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的一般形式是解题的关键．
20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先根据四边形为平行四边形推出，，从而判定四边形是平行四边形，即可得证．
【详解】证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
又∵E，F是，的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
21. 某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A，B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．
B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．
并对以上数据进行整理如下：
根据以上分析，回答下列问题：
（1）统计表中 ， ；
（2）根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？
（3）如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由．
【答案】（1）75，74
（2）质量为75g的鸡翅估计有40个
（3）B副食品厂，理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可；
（3）根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
【小问1详解】
解：将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
∴中位数，
A加工厂数据74出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：75，74；
【小问2详解】
解：估计B加工厂质量为的鸡腿有（个），
即质量为75g的鸡翅估计有40个；
【小问3详解】
解：应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，所以选择B加工厂．
【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数、方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
22. 如图，已知，，，．
（1）尺规作图，作边上的高；（不必写作法，保留作图痕迹）
（2）求的面积．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）以A点为圆心，为半径画弧交于点N，再分别以点B、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，即可；
（2）根据含角的直角三角形的性质以及勾股定理可得：，，问题随之得解．
【小问1详解】
作图如下：
即为所求；
证明：连接，，，如图，
根据作图可知：，，
∴是线段的垂直平分线，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∴在中，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂线的尺规作图，平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，掌握垂线的尺规作图，是解答本题的关键．
23. 观察下列各式，回答问题：
①；②；③．
（1）上述式子中，正确的是 ；
（2）类比上述式子，可得第④个式子是 ；
（3）从（1），（2）的结论中，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．
【答案】（1）
（2）
（3）规律：，证明见详解
【解析】
【分析】（1）通过计算化简，即可判断；
（2）通过类比即可作答；
（3）仔细观察从上式中可找出规律，并列出式子；从中我们会发现根号里的带分数可分为整数部分和分数部分，而且整数部分是等式右边根号外的部分，分数部分正好为等式右边根号内的部分，从而得到规律，利用开平方的相关知识证明即可．
【小问1详解】
，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
即正确的式子有：；
【小问2详解】
类比上述式子，可得第④个式子是，
故答案为：；
小问3详解】
规律：．
证明：
．
【点睛】本题主要考查了利用平方根的性质解决复杂的计算问题，二次根式的化简，难度较大，一定要认真观察，找对规律并应用开平方的知识准确的开方计算是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．

（1）填空： ， ；
（2）x满足什么条件时，；
（3）点P在线段AD上，连接CP，若是直角三角形，求点P的坐标．
【答案】（1）3，6 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）由是一次函数与的图象的交点，即可解出；
（2）根据（1）中所求的解析式，求出点A、C、D三点的坐标，再数形结合即可作答；
（3）由是直角三角形、是锐角，分和两种情况讨论，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
∵是一次函数与的图象的交点，
∴，解得，即，
∴将代入可得：，
解得，即，
故答案为：3，6；
【小问2详解】
当时，即有，
解得：，即，
当时，即有，
解得：，即，
∵，，，
∴，，
结合图象可知：；
【小问3详解】
点P在线段上，是锐角，若是直角三角形，则或，

设点，且，
∵，，
∴，，，
当时，轴，
∴点C与点P横坐标相等，即，
∴，
∴点P坐标为；
当时，，

∴，
解得，
∴点P坐标为；
综上所述，所有符合条件的点P坐标为或．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．
25. 如图，在等腰中，，，点D是直线上一动点，以为边，在下方作等边．

（1）直接写出的长， ；
（2）当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长；
（3）当时，求出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或者
【解析】
【分析】（1）过B点作于H点，利用“三线合一”、勾股定理以及含角的直角三角形的性质即可作答；
（2）将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，先证明，即有，当点D从点B运动到点C时, 点D运动的距离为：（此时点D与点C重合），当点D与点C重合时，，即此时点E运动的距离为，即有，问题随之得解；
（3）分情况讨论，当点D在线段上时，作的角平分线，交于点L，并延长至G点，使得，连接，先证明是等边三角形，再证明，即有，，可得即点B、G、E三点共线，根据“三线合一”可得，即有，即可得；当点D在线段之外时，取点T，使得，连接，连接，并延长交于点K， 同理可证明是等边三角形，，即有，，进而可得，可得平分，根据“三线合一”可得，即可得问题得解．
【小问1详解】
过B点作于H点，如图，

∵在等腰中，，，
∴，，，，
∵在中，，
∴，
解得：（负值舍去），即，
故答案为：；
【小问2详解】
将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，如图，

∴，，
在等边中，有，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当点D从点B运动到点C时, 点D运动的距离为：（此时点D与点C重合），
当点D与点C重合时，，
即此时点E运动的距离为，
∴，
∵在（1）已求出，
∴点E的运动路径长：；
【小问3详解】
分类讨论：
当点D在线段上时，作的角平分线，交于点L，并延长至G点，使得，连接，如图，

∴，
∴结合，可知是等边三角形，
∴，，
在等边中，有，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
即点B、G、E三点共线，
∵在等腰中，平分，
∴垂直平分线段，
即，
∵，
∴在等腰中，，
∵在中，，，
∴采用（1）中的方法，可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
即此时的长为：；
当点D在线段之外时，如图，取点T，使得，连接，连接，并延长交于点K，

同理可证明是等边三角形，
∴，
进而同理证明，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∴垂直平分线段，
∵，
∴在等腰中，，
∵在中，，，
∴采用（1）中的方法，可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
即此时的长为：；
综上所述：的长为：或者．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理以及含角的直角三角形的性质等知识，作出合理的辅助线，是解答本题的关键．平均数
中位数
众数
方差
A副食品厂
75
74.5
b
3.4
B副食品厂
75
a
75
2
平均数
中位数
众数
方差
A副食品厂
75
74.5
b
3.4
B副食品厂
75
a
75
2