山东省枣庄市薛城区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市薛城区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位：),则下列信号最强的是( )
A.B.C.D.
2．如图,将三角尺直立举起靠近墙面,打开手机手电筒照射三角尺,在墙面上形成影子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换( )
A.平移B.轴对称C.旋转D.位似
3．计算的结果是( )
A.B.C.D.
4．观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是( )
A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
5．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
6．如图,,平分,,则( )
A.B.C.D.
7．如图,取一根长的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体,在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态.弹簧秤与中点O的距离L(单位：)及弹簧秤的示数F(单位：N)满足.以L的数值为横坐标,F的数值为纵坐标建立直角坐标系.则F关于L的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
8．如图,某展览大厅有2个入口和2个出口,参观者可从任意一个入口进入,参观结束后可从任意一个出口离开.小明从入口1进入并从出口B离开的概率是( )
A.B.C.D.
9．如图,四边形内接于,,为对角线,经过圆心O.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．已知点在直线上,点,在抛物线上,若且,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．若为整数,x为正整数,则x的值是_______________.
12．如图,在矩形中,点E在边上,点F是AE的中点,,,则的长为__________.
13．用与教材中相同型号的计算器,依次按键,显示结果为.借助显示结果,可以将一元二次方程的正数解近似表示为_____.(精确到0.001)
14．已知表示取三个数中最大的那个数,例如：当时,.当时,则x的值为______.
15．如图,某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”,它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3,则这个“莱洛三角形”的周长是______.
16．在求的值时,发现：,,从而得到.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形,记作；分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有5个三角形,记作；再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3),有9个三角形,记作；按此方法继续下去,则_______.(结果用含n的代数式表示)
三、解答题
17．(1)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来；
(2)先化简,再求值：,其中.
18．如图,是矩形的对角线.
(1)作线段的垂直平分线(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明)；
(2)设的垂直平分线交于点E,交于点F,连接,.
①判断四边形的形状,并说明理由；
②若,,求四边形的周长.
19．某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告,解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；
(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图,求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
(3)估计该校1800名学生中,参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
(4)如果你是该校学生,为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动,请你面向全体同学写出一条倡议.
20．初中生正处于生长发育的重要时期,每天要保证摄入足够的能量.某学校食堂中午提供A,B两种套餐,每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：
(1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同,每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克,求每份A,B套餐中各含有蛋白质多少克.
(2)依据中国营养学会推荐,建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克.为符含该标准,小涵同学在一周内可以选择A,B两种套餐各几天？写出所有的方案(说明：一周按5天计算)
21．为积极响应绿色出行的环保号召,骑车出行已经成为人们的新风尚.如图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中,车轮半径为,,,坐垫E与点B的距离BE为.
(1)求坐垫E到地面的距离；
(2)根据体验综合分析,当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8倍时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置,求的长.(参考数据：,,
22．如图,点A的坐标是,点B的坐标是,点C为中点,将绕着点B逆时针旋转得到.
(1)反比例函数的图像经过点,求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图像经过A、两点,求该一次函数的表达式.
23．如图,四边形内接于,为的直径,过点D作,交的延长线于点F,交的延长线于点E,连接.若.
(1)求证：为的切线.
(2)若,,求的半径.
24．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点,并且都在坐标轴上,则称二次函数为一次函数的轴点函数.
【初步理解】
(1)现有以下两个函数：①；②,其中,_________为函数的轴点函数.(填序号)
【尝试应用】
(2)函数(c为常数,)的图象与x轴交于点A,其轴点函数与x轴的另一交点为点B.若,求b的值.
【拓展延伸】
(3)如图,函数(t为常数,)的图象与x轴、y轴分别交于M,C两点,在x轴的正半轴上取一点N,使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽,在x轴的上方作矩形.若函数(t为常数,)的轴点函数的顶点P在矩形的边上,求n的值.
参考答案
1．答案：D
解析：,
则信号最强的是,
故选：D.
2．答案：D
解析：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似.
故选：D.
3．答案：A
解析：m个3相加表示为,根据乘方的定义：n个4相乘表示为,
故的结果是,
故选A.
4．答案：C
解析：A选项：主视图是上下两个等腰三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意；
C选项：俯视图是圆(带圆心),既是中心对称图形,又是轴对称图形,故符合题意；
D选项：由A和B选项可知,主视图和左视图都不是中心对称图形,故不符合题意.
故选：C.
5．答案：C
解析：A.,原式计算错误；
B.,原式计算错误；
C.,计算正确；
D.,原式计算错误.
故选：C.
6．答案：B
解析：∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
故选：B.
7．答案：B
解析：∵,,,
∴,
∴,函数为反比例函数,
当时,,
即函数图象经过点.
故选：B.
8．答案：C
解析：画树状图得：
所有等可能的情况有4种,其中从入口1进入并从出口B离开的情况有1种,则.
故选：C.
9．答案：B
解析：∵,
∴,
∵为圆的直径,
∴,
∴；
故选：B.
10．答案：A
解析：如图所示,设直线与抛物线对称轴左边的交点为P,设抛物线顶点坐标为Q
联立
解得：或
∴,
由,则,对称轴为直线,
设,则点A,B,C在上,
∵且,
∴A点在P点的左侧,即,,
当时,
对于,当,,此时,
∴,
∴
∵对称轴为直线,则,
∴的取值范围是,
故选：A.
11．答案：4或7或8
解析：∵
∴
∵x为正整数
∴x可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数
∴x为4或7或8
故答案为：4或7或8.
12．答案：
解析：在矩形中,,,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
∵点F是AE的中点,
∴.
故答案为：.
13．答案：0.618
解析：一元二次方程中的,,,
则,
所以这个方程的正数解近似表示为,
故答案为：0.618.
14．答案：/
解析：∵有意义,
∴,
∵,
∴,,x三个数中最大的数为,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
15．答案：
解析：如图：
∵是正三角形,
∴,
∴的长为：,
∴“莱洛三角形”的周长.
故答案为：.
16．答案：/
解析：依题意,,,,,,
∴,
故答案为：.
17．答案：(1),表示解集见解析
(2),.
解析：(1),
去分母得,
去括号得,
移项得,
合并得,
系数化为1得,
把解集表示在数轴上为：
；
(2)
；
∵
∴当时,原式.
18．答案：(1)图见解析
(2)①四边形是菱形,理由见解析
②四边形的周长为25
解析：(1)所作线段的垂直平分线如图所示：
(2)①四边形是菱形,理由如下：如图,
由作图可知：,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∵是的垂直平分线,
∴,
∴四边形是菱形；
②∵四边形是矩形,,
∴,,
由①可设,则,
∵,
∴,即,
解得：,
∴四边形的周长为.
19．答案：(1)200
(2)
(3)1494人
(4)请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事(合理即可)
解析：(1)
故参与本次抽样调查的学生有200人,
故答案为：200.
(2)
故扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数为.
(3)(人),
该校1800名学生中,参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494人.
(4)请各位同学们在家可以多帮助父母扫地抹桌和洗晾衣服等力家务事(合理即可)
20．答案：(1)每份A,B套餐中各含有蛋白质33克,29克
(2)方案一：A种套餐3天,B种套餐2天
方案二：A种套餐4天,B种套餐1天
方案三：A种套餐5天
解析：(1)每份A,B套餐中各含有蛋白质x克,y克,
,解得,
答：每份A,B套餐中各含有蛋白质33克,27克.
(2)设选择A种套餐a天,
则,
解得：,
又∵,且a为整数,
∴可取值为3,4,5,共三种方案,
方案一：A种套餐3天,B种套餐2天；
方案二：A种套餐4天,B种套餐1天；
方案三：A种套餐5天.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)过点E作于点G,
.
,坐垫E与点B的距离为,
.
,,
.
.
,,l与相切,车轮半径为,
.
坐垫E到地面的距离为：.
答：坐垫E到地面的距离为；
(2)过点作于点,
.
小明的腿长约为,
.
,
.
.
答：长.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵点B的坐标是,点C为中点,
∴,,
由旋转可得：,,
∴,
∴,
∴反比例函数的表达式为；
(2)如图,过作于H,
则,而,,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
设直线为,
∴,解得：,
∴直线为.
23．答案：(1)证明见解析
(2)的半径为4
解析：(1)证明：连接,
∵,,
∴,
∵为的直径,,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,即：,
又为的半径,
∴为的切线；
(2)连接,则：,
∵为的直径,
∴,
∴,
∴,
在中,,,
∴,
设的半径为r,则：,,
∵,
∴,
∴,即：,
∴；
∴的半径为4.
24．答案：(1)①
(2)或
(3)或或
解析：(1)函数交x轴于,交y轴于,
∵点、都在函数图象上
∴①为函数的轴点函数；
∵点不在函数图象上
∴②不是函数的轴点函数；
故答案为：①；
(2)函数交x轴于,交y轴于,
∵函数的轴点函数
∴和都在上,
∵
∴
∵,
∴
∴或
当时,把,代入得
,解得,
当时,把,代入得
,解得,
综上,或；
(3)函数交x轴于,交y轴于,
∵,以线段的长度为长、线段的长度为宽,在x轴的上方作矩形
∴,,,
∵函数(t为常数,)的轴点函数
∴和在上
∴,整理得
∴
∴的顶点P坐标为,
∵函数的顶点P在矩形的边上
∴可以分三种情况讨论：当P与M重合时；当P在上时；当P在上时；
当P与M重合时,即,解得；
当P在上时,,整理得,解得
此时二次函数开口向下,则
∴整理得：,
由整理得,
∴
解得,
∴,
当P在上时,,整理得,解得
∴
此时对称轴左边y随x的增大而增大,
∴
∴整理得：
∴代入、后成立
∴,
综上所述,或或.
我市某校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题
学生参与家务劳动情况
调查方式
抽样调查
调查对象
学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是(单选)
A.天天参与；
B.经常参与；
C.偶尔参与；
D.几乎不参与.
第二项
你日常参与的家务劳动项目是(可多选)
E.扫地抹桌；
F.厨房帮厨；
G.整理房间；
H.洗晒衣服.
第三项
…
…
调查结论
…
套餐
热量
(千卡)
蛋白质
(克)
脂肪
(克)
碳水化合物
(克)
钠
(毫克)
A
1150
53
147
586
B
800
140
111
247