黄梅县育才高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份黄梅县育才高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合，集合，且，则( )
A.1B.-1C.2D.-2
2．如果a,b,c,,则正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,,则
3．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是( )
A.B.C.D.
4．设，，，则( )
A.B.C.D.
5．已知，，、，则的值为( )
A.B.C.D.
6．已知点，，，且，则( )
A.B.+2C.D.2
7．如图，在平面四边形中，，，记与的面积分别为，，则的值为( )
A.2B.C.1D.
8．一个三角形的水平直观图在平面斜坐标系中是边长为6的正三角形，那么它的原图形中，顶点对应的点B到x轴的距离是( )
A.B.C.6D.
二、多项选择题
9．设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是( )
A.若为纯虚数，则实数a的值为2
B.若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C.实数是(为的共轭复数)的充要条件
D.若,则实数a的值为2
10．用一个平面去截正方体，关于截面的说法，正确的有( )
A.截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形
B.截面有可能是四边形，并且有可能是正方形
C.截面有可能是五边形，并且有可能是正五边形
D.截面有可能是六边形，并且有可能是正六边形
11．已知函数，则( )
A.
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增
D.函数在上有2个零点
三、填空题
12．已知异面直线，所成角的大小为，直线，且，则______.
13．在正方体的棱长为2，N为AB中点，M为中点，则异面直线DN与CM所成角的余弦值为______.
14．将一个半径为1cm的铁球熔化后，浇铸成一个底面半径为1cm的圆锥铁锭，则圆锥的母线长为______.
四、解答题
15．如图，四边形ABCD中，，，，，，
（1）求将四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的体积；
（2）求将四边形ABCD绕直线AB旋转一周所成几何体的表面积.
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求B的大小；
（2）若，，求的面积.
17．某企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益y（单位：万元）的统计数据如下表：
（1）根据上表数据，从下列三个函数模型①，②，③且中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量x（单位：千件）与收益y（单位：万元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
（2）问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）？
18．如图，长、宽、高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是多少？
⁠
19．已知向量，，记函数.
(1)求函数在上的取值范围；
(2)若为偶函数，求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，根据题意，故，
所以，
则，即，
当时，与集合的互异性矛盾，故舍去;
当，时，，符合题意，
所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：对于A:取,则,故A错,
对于B:若,则,故B错误,
对于C:由同号可加性可知：,,则,故C正确,
对于D:若,,,
则,,,故D错误.
故选：C.
3．答案：D
解析：根据函数图像可得，①对应的幂函数在上单调递增，且增长速度越来越慢，故，结合选项可知D符合要求.故选D.
4．答案：C
解析：，
，
，
.
故选：C.
5．答案：A
解析：、，，
，
，
.
.
.
故选：A.
6．答案：D
解析：由，得与的夹角为.
，，
由得，故.
当时，，与的夹角为；
当时，，与的夹角为，舍去.
故选：D.
7．答案：B
解析：在中，由余弦定理得，
即，得①，
在中，由余弦定理得，
即，得②，
又，，
所以③，
由②①，得，
由，得，代入③得.
故选B.
8．答案：B
解析：
过点作,交轴于点，如图所示，
在中，，,,
由正弦定理可得，，所以，
由斜二测画法可知，在原平面图形中，点B到x轴的距离是.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：
选项A：为纯虚数，有,可得，故正确
选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有,解得，故错误
选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确
选项D：时，有，即，故正确
故选：ACD
10．答案：ABD
解析：由题意，在正方体中，
对于A中，过点A,,三点的截面为，截面的形状为正三角形，所以A正确；
对于B中，过棱,,,的中点，作正方体的截面，此时截面与上下底面平行且全等，所以截面的性质为正方形，所以B正确；
对于C中，用一个平面截正方体，截面可以是五边形，但不能为正五边形，所以C错误；
对于D中，如图所示，用一个平面截正方体，当取各边的中点时，截面是正六边形，所以D正确.
故选：ABD.
11．答案：ABD
解析：易知的最小正周期为，所以也是的周期，则，故A正确；
令，解得：，当时，，所以的图象关于直线对称，故B正确；
当时，，则函数在上先增后减，故错误；
令，故，在一直角坐标系中分别作出,和的大致图像（如图），观察可知，二者有两个交点，故函数在上有2个零点，故D正确.
故选：ABD
12．答案：或
解析：由题意知，，，且异面直线，所成角的大小为，
由等角定理及异面直线所成角为锐角或直角，
所以为异面直线，所成的角或补角，
所以或.
故答案为：或.
13．答案：/0.8
解析：如图：
取的中点E，连接DE，EN，因为，故即为异面直线DN与CM所成的角.
在中，，，
由余弦定理：.
故答案为：
14．答案：
解析：设圆锥的高为h，依题意，，解得（cm），
所以圆锥的母线长（cm）.
故答案为：
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）作，，E，F为垂足，
因为,所以,
因为,所以,，
故,
又,，故,
,
由勾股定理得,
由四边形ABCE绕直线AD旋转一周形成圆台，
且，
由三角形CDE绕直线AD旋转一周形成圆锥，
且，
所以将四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的体积为；
（2）四边形ABCD绕直线AB旋转一周所成几何体的表面积分为三部分，
以AD为半径的圆的面积为，
以CD为母线的圆台的侧面积，
以BC为母线的圆锥的侧面积，
所以该几何体的表面积为.
16．答案：（1）；（2）.
解析：（1）因为，
由正弦定理可得，
又，
所以，
因为，则，所以，
因为，所以.
（2）因为，，
由余弦定理可得，整理得，
又，解得，
所以.
17．答案：（1）②，；
（2）
解析：（1）函数及且均为单调函数，
根据表中数据可得与且均不符合题意.
取②，
将，，，代入函数解析式，
则，
解得，所以.
（2）根据题意得，即，
即，
解得，
故该企业12月份生产的产品产量（单位：千件）应控制在内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）.
18．答案：
解析：依题意长方体的表面有三种展开方式，如图，
展开后，A，两点间的距离分别为：
，，，
它爬行的最短路程是.
故答案为：.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
则，
的取值范围为.
(2)因为为偶函数，
所以
因此当时.
月份
9月
10月
11月
产品产量x/千件
30
40
80
收益y/万元
4200
4800
3200