重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月第二阶段性学业质量联合调研抽测数学试卷(含答案)

这是一份重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月第二阶段性学业质量联合调研抽测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设,,若A是B的真子集,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．已知不等式的解集是,则实数a等于( )
A.B.C.5D.10
3．把函数的图象向左平移个单位就得到了一个奇函数的图象,则的最小值是( )
A.B.C.D.
4．已知,,,则( )
A.B.C.D.
5．已知,,则( )
A.B.C.1D.2或6
6．函数的零点个数为( )
A.4B.3C.2D.1
7．已知定义在R上的偶函数满足：①对任意的,,且,都有成立;②.则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,,,下列四个结论：
①
②
③
④直线是图象的一条对称轴
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
二、多项选择题
9．若a、b、,,,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
10．集合A,B与对应关系f如图所示,则是从集合A到集合B的函数的是( )
A.B.
C.D.
11．已知函数的图象关于直线对称,且对,有.当时,.则下列说法正确的是( )
A.B.的最大值为
C.D.为偶函数
三、填空题
12．如果函数的图象如图所示,那么此函数的减区间为___________.
13．在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P的坐标为,OP绕点O逆时针方向旋转到OQ,则点Q的坐标为_____________.
14．若正数a,b满足,,则=____________.
四、解答题
15．已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，求在上的最小值，并判断方程的实数根个数.
16．已知实数,,满足.
（1）求证：;
（2）求的最小值.
17．医生将一瓶含量的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射.在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到a，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少.
(1)求k的值；
(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h？（精确到0.1）
(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，）
18．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2），将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.
19．若非空集合A与B,存在对应关系f,使A中的每一个元素a,B中总有唯一的元素b与它对应,则称这种对应为从A到B的映射,记作．
设集合,（,）,且．设有序四元数集合,且,．对于给定的集合B,定义映射,记为,按映射f,若,则;若,则．记．
（1）若,,写出Y,并求;
（2）若,,求所有的总和;
（3）对于给定的,记,求所有的总和（用含m的式子表示）．
参考答案
1．答案：A
解析：由于,且A是B的真子集,所以.
故选：A.
2．答案：A
解析:由题设,有,可得.
故选:A.
3．答案：C
解析：利用三角恒等变换得到,
将函数的图象向左平移个单位得到的函数为,
将函数的图象向左平移个单位得到了一个奇函数的图象,,
即,,,
当时,取得最小值为
故选：C.
4．答案：C
解析：,,
,,
故选：C.
5．答案：A
解析：因为,所以,
解得,
又,
所以,
故选：A.
6．答案：D
解析：令,得出,
则函数的零点个数为直线与函数的图象的交点个数,
在同一直角坐标系作出函数与函数的图象如下图所示:
由图象可知, 函数与函数的图象有且只有一个交点.
因此, 函数的零点个数为1.
故选：D.
7．答案：A
解析：
8．答案：B
解析：
9．答案：AD
解析：
10．答案：AC
解析：
11．答案：ACD
解析：
12．答案：,
解析：由图象可知,函数的减区间为,.
13．答案：
解析：,其中,,
设点Q的坐标为,,
由意可知:,
,
故点Q的坐标为.
14．答案：
解析：因为,
所以,即①.
因为,所以,则,
即②.
观察①②两式,构造函数,
因为在上单调递增,所以.③
由①③,得,即.
15．答案：（1）在和上单调递减，在和上单调递增
（2）方程只有1个实数根
解析：（1）若，则.
当时，，
则，
所以当时，，单调递减，
当和时，，单调递增.
当时，，
则，所以在上单调递减.
综上，在和上单调递减，在和上单调递增.
（2）由得，
若，则当时，.
若，则当时，，
，
所以在上单调递增，
所以当时，.
若，则当时，，，
当时，则，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，在上单调递增，所以.
综上，.
令函数，，则方程的实根个数就是函数的零点个数，
当时，单调递增，
又，，所以在上有1个零点.
当时，没有零点.
当时，，，在上单调递增，
又，所以在上没有零点.
当时，，，在上单调递增，
又，所以在上没有零点.
综上，方程只有1个实数根.
16．答案：（1）
（2）12
解析：（1）由得,
当且仅当时等号成立,
所以;
（2）由已知,则,
则
,
当且仅当,即一个为,一个为时等号成立.
所以的最小值12.
17．答案：（1）；
（2）；
（3）
解析：（1）依题意，，解得，所以k的值为.
（2）血液中的A药含量达到后，经过x小时患者血液中A药含量为.
由，得，两边取对数得：，解得，
所以患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持.
（3）设第一次注射开始后经过患者血液中A药的含量为，即，记第二次注射完成后患者血液中A药的含量为，其中为第一次注射开始后经过的时间，
则
，由，得，即，两边取对数得：，解得，又，所以经过两次注射后，患者血液中A药的含量不低于的时间可以维持.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，
所以，
解得：，
所以，
所以不等式的解集为.
（2），
因为，所以，
所以.
又因为对任意的，，都有成立，
所以，，
，
因为，所以，
设，，可设，
则的图象为开口向下，对称轴为的抛物线，
当时，在上单调递增，
所以，所以，解得，所以
当时，在上单调递减，
所以，所以，解得，故；
当时，，
故，解得，所以，
综上所述：实数a的取值范围为.
19．答案：（1）,
（2）40
（3）
解析：（1）由题意知,,
所以．
（2）对1,-3,5是否属于B进行讨论：
①含1的B的个数为,此时在映射f下,;
不含1的B的个数为,此时在映射f下,;
所以所有Y中2总个数和1的总个数均为10;
②含5的B的个数为,此时在映射f下,;
不含5B的个数为,此时在映射f下,;
所以所有Y中6的总个数和5的总个数均为10;
②含的B的个数为,此时在映射f下,,;
不含的B的个数为,此时在映射f下,,;
所以所有y中的总个数和的总个数均为20．
综上,所有的总和为．
（3）对于给定的,考虑在映射f下的变化．
由于在A的所有非空子集中,含有的子集B共个,
所以在映射f下变为;
不含的子集B共个,在映射f下变为;
所以在映射f下得到的所有的和为．
同理,在映射f下得到的所有的和．
所以所有的总和为．