安徽省池州市贵池区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省池州市贵池区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长为（ ）
A.10B.C.10或D.不能确定
3.李师傅从市场上买了一块长100cm、宽60cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为的无盖工具箱，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
4.若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
5.以下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（ ）
①3，4，5；②2，，；③9，12，16；④0.5，1.2，1.3.
A.1组B.2组C.3组D.4组
6.如图，在矩形中，对角线AC、BD相交于点，于点，，则的大小是（ ）
A.20°B.25°C.40°D.65°
7.如图，四边形中，，对角线AC、BD相交于点，添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知，是方程的两个根，则的值为（ ）
A.B.C.2024D.2025
9.如图，在中，，且，，点是斜边BC上的一个动点，过点作于点，于点，连接MN，点为MN的中点，则线段AO的最小值为（ ）
A.5B.3C.2.4D.1.2
10.对于代数式（为常数），下列说法正确的有（ ）
①若且，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则.
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若关于的方程是一元二次方程，则_________.
12.若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则_________.
13.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形的边数为_________.
14.如图，三角形纸片中，，、，是边AC上一点，将三角形纸片折叠，使点与重合，折痕与BC，AB分别相交于点E、F.
（1）_________.
（2）当是直角三角形时，BE的值为_________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算与解方程：
（1）（2）
16.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点.
（1）请你在图1中画一个以点及另两个格点为顶点，直角边的直角三角形；
（2）请你在图2中画一个以点D及另三个格点为顶点，面积是13的正方形.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知：.
求的值.
18.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点，过点作，且，连接EC.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若，，求BF的长.
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.观察下列各式
①；②；③……
请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题：
（1）_________；
（2）根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：_________；
（3）用上述规律计算：.
20.如图，在中，，，，动点从点出发沿边AB向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边BC向点以的速度移动，当远动到点时P，Q两点同时停止远动，设运动时间为ts.
（1）_________cm；_________cm；（用含的代数式表示）
（2）若是AC的中点，连接PD、QD、PQ，当为何值时的面积为？
六、解答题（本大题共1小题，满分12分）
21、为引导广大师生“知史爱党、知史爱国”，某校组织七、八年级学生开展“庆祝新中国成立75周年主题知识竞赛”活动，现从七、八年级参加这次知识竞赛活动学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下图：
（数据分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：）
②七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据在C组的是：
84858586868789
③八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的数据如下表：
解答下列问题：
（1）补全①中频数分布直方图；
（2）七年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的中位数是_________分，落在C组的学生成绩的方差是_________，八年级参加知识竞赛活动的20名学生成绩的众数是_________分；
（3）学校对在这次知识竞赛活动中成绩大于或等于90分的学生颁发奖状，已知七年级、八年级各有400名学生参加这次活动，估计学校一共需要准备多少张奖状.
七、解答题（本大题共1小题，满分12分）
22.端午节是中国的传统四大节日之一，在池州有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶、吃绿豆糕等习俗。每年端午节前也是购物的高峰期，2024年端午节前期某超市购进A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒进货价为28元/盒，B种礼盒进货价为22元/盒.（注：利润＝销售价－进货价）
（1）该超市第一次用7200元购进A、B两种礼盒共300盒，求两种礼盒分别购进的数量；
（2）端午节临近时，该超市发现B种礼盒还有大量剩余，已知该礼盒售价为34元/盒，如果按照原价销售，平均每天可售10盒.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售5盒，为了尽快减少库存，将销售价定为每盒多少元时，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元？
八、解答题（本大题共1小题，满分14分）
23.如图，正方形中，，点是对角线AC上的一点，连接DE.过点作，交AB于点，以DE，EF为邻边作矩形，连接AG.
（1）求证：矩形是正方形；
（2）求的值；
（3）若恰为AB的中点，求正方形的面积.
八下数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.12.313.9
14.（1）60（2）4或（注：第（1）题2分，第（2）题3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：（1）原式
（2）
，
16.解：
（1）如图所示，R即为所求作的图形；（答案不唯一，合理即可）
（2）如图所示，正方形即为所求作的图形.（答案不唯一，合理即可）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：由题意可知：
，即.
且.
，即：
得：，.
18.解：（1）证明：菱形的对角线AC、BD相交于点，
，，，
又，且，
且，
四边形是矩形.
（2）菱形中，对角线AC、BD相交于点，
点是BD的中点，又，点是DE的中点，
四边形是矩形，，
，，，
，
中，，，
，，
的长为.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）（或或均可）
（2）
（3）原式
20.解：（1），4t；
（2）过点D作，，
则点是线段AB的中点，点是线段AB的中点
，，
，
，，
即：，解得：，.
答：当为2s或4s时，的面积为.
六、（本题满分12分）
21.解：（1）如图所示
（2）88，，94；
（3）；
答：在这次活动中，估计学校一共需要准备380张奖状.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）设礼盒购进盒，则种礼盒购进（300-）盒，
依题意得：，
解得：，.
答：礼盒购进100盒，种礼盒购进200盒.
（2）设应降价m元，才能使B种礼盒平均每天销售利润为240元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
要尽快减少库存，应取6，.
答：B种礼盒销售价定为每盒28元时，才能使平均每天销售利润为240元.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）证明：如图，分别过点E作，，垂足分别为点M、N.
四边形是正方形，，
，，垂足分别为点M、N，
，，
四边形是矩形，，
，，
，，
，矩形是正方形.
（2）四边形是正方形，四边形是正方形，
，，，
，，
，.
（3）连接DF，四边形是正方形，，
是AB中点，，
，
.
（注：以上各题只要解答步骤正确可参照赋分）
分数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
C
B
A
B
A
D
B