安徽省芜湖市无为市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省芜湖市无为市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟，请在答题卷上作答，在试题卷上作答无效，请仔细审题，认真作答。祝你考出理想成绩！
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．在以下四个有关统计调查的中，最适合用抽样调查的是（ ）
A．调查全市中学生的睡眠情况B．调查七（1）班同学的身高
C．审核书稿中的错别字D．调查“神舟十八号”飞船的设备零件的质量情况
3．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
4．如图是小朵同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线1的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线
5．如图，直线，直线，若，则（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
6．在下列各数：，，，，0.010203040．．．（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．为了筹备班级毕业联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果进行了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的条形统计图，下列结论错误的是（ ）
A．一名同学可以喜欢吃多种水果B．喜欢吃葡萄的人数最多
C．喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍D．喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%
9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（ ）
A．（1012，0）B．（1012，1）C．（2024，1）D．（2024，0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．已知是方程的一个解，那么a的值为______．
12．计算：______．
13．某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图，已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是______．
14．定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有______．（填序号）
三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
15．解方程组
16．解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集．
四、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．完成下列推理过程：
如图，已知，，求证：
证明：∵（已知），∴____________（ ），∴______（ ）
又∵（已知），∴（等量代换），∴____________（ ）
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度，平移后得到三角形，其中图中直线l上的点是点A的对应点．
（1）______；
（2）画出平移后得到的三角形；
（3）在直线l上存在一点D，使、、、D所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19．已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），若直线轴，求出此时点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值．
20．已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线，CF平分，于C．
（1）若，求的度数：
（2）求证：CG平分；
（3）当为多少度时，CD平分，并说明理由，在解答时注意题设与结论的因果关系．
六、（本题共12分）
21．某校为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：A乐器类，B美术类，C科技类，D体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
请根据上述信息，回答下列问题．
（1）填空：______，______；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1600人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数．
七、（本题共12分）
22．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足，求和的值．
本题常规思路是先解方程组得出x、y的值，再代入要求代数式的值，从而得到问题的答案，这样常规思路的运算量有时比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则______，______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？
（3）某社交平台上有这样的一副图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是______．
八、（本题共14分）
23．某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱．经过调查，获取信息如下：
若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元．
（1）红色垃圾箱与蓝色垃圾箱原来的单价分别是多少元？
（2）经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且不超过6个，如何购买能使总费用最少？请说明理由．
2023~2024学年度第二学期期末学习质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11．12．913．220
14．①②③（答对1个得2分，答对2个得3分，全对得5分，有错误答案不得分）
三、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
15．解：
可得：，解得：，把代入①可得：，∴该方程组的解为．
16．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如下：
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．解：（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（内错角相等，两直线平行）．（每空1分）
18．解：（1）．（2）平移后得到三角形，如图所示．
（3）所有符合要求的格点D即为图中所求、．
注：（3）中，答对1个2分，2个3分
五、解答题（本大题含2个小题，每小题10分，共20分）
19．解：（1）∵点P在x轴上，∴，∴，∴，∴点P的坐标为．
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，∴，∴，∴．
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴，∴，
∴，∴的值为2025．
20．解：（1）∵，∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，∴，
∵，（平角定义）∴，
又∵CF平分，∴，（角平分线定义），∴；
（2）证明：∵，∴，∴，
又∵，（平角定义）∴，
∵，∴，（等角的余角相等），即CG平分．
（3）结论：当时，CD平分．
当时，∵，∴．∴．
又∵CF平分，∴，∴，即CD平分．
注：（3）中“条件”与“结论”写反了，扣1分
六、解答题（本题共12分）
21．解（1）200；20．
（2）（人），画图略．
（3）（人），
∴估计其中最喜欢“科技类”的学生人数是320．
七、解答题（本题共12分）
22．解：（1）；5．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：，由可得，
答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元．
（3）130．
八、解答题（本题共14分）
23．解：（1）解：设红色垃圾箱的单价为x元，蓝色垃圾箱的单价为y元，
依题意，得，解得
答：红色垃圾箱的单价为80元，蓝色垃圾箱的单价为100元．
（2）解：设购买m个蓝色垃圾箱，则购买个红色垃圾箱，
依题意，得，解得．
又∵m为正整数，∴m可以取4，5，6．
当时，，总费用为（元）；
当时，，总费用为（元）：
当时，，总费用为（元）
∵，
∴购买7个红色垃圾箱、5个蓝色垃圾箱时，总费用最少．购买数量低于5个
购买数量不低于5个
红色垃圾箱
原价销售
八折销售
蓝色垃圾箱
原价销售
九折销售
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
B
C
C
D
D
A